Renormalization, conservation laws and transport in correlated electron systems

Abstract

This thesis comprises two parts centered around the functional renormalization-group framework: in the first part, I study the role of symmetries and conservation laws in approximate solutions, while in the second part I analyze Friedel oscillations and transport in Luttinger liquids with impurities. The functional renormalization group (fRG) has been developed as a new computational tool in the theory of interacting Fermi systems. The effective behavior of a given microscopic model is calculated by solving coupled differential flow equations for the Green functions with an energy scale as the flow parameter. The symmetries of the microscopic model imply Ward identities between Green and response functions. It is shown that solutions of truncated flow-equation hierarchies satisfy Ward identities if the cutoff bare action is gauge invariant. However, truncations are generally not self-consistent approximations in the sense of Baym and Kadanoff. The fRG is then applied to study Luttinger liquids. By computing the full spatial effective potential of a single impurity, long-range Friedel oscillations are observed in the density profile with the expected power laws for systems with up to 10^7 lattice sites. For a double barrier enclosing a dot region we find temperature regimes in which the conductance follows power laws with universal exponents, as well as non-universal crossover regimes in intermediate parameter regions.

Diese Doktorarbeit befasst sich mit der Methode der funktionalen Renormierungsgruppe: im ersten Teil geht es um die Rolle von Symmetrien und Erhaltungssätzen in Näherungslösungen, während ich im zweiten Teil Friedel-Oszillationen und Transport in Luttinger-Flüssigkeiten mit Störstellen betrachte. Die funktionale Renormierungsgruppe (fRG) wurde als neue Rechenmethode für die Theorie wechselwirkender Fermisysteme entwickelt. Das effektive Verhalten eines gegebenen mikroskopischen Modells wird bestimmt, indem man ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem für die Greenschen Funktionen mit einer Energieskala als Flussparameter löst. Die Symmetrien des mikroskopischen Modells führen auf Ward-Identitäten zwischen Greenschen Funktionen und Antwortfunktionen. Es wird gezeigt, dass Lösungen von abgeschnittenen Flussgleichungen die Ward-Identitäten erfüllen, falls die nackte Wirkung eichinvariant regularisiert ist. Andererseits erhält man durch das Abschneiden im Allgemeinen keine selbstkonsistenten Näherungen im Sinne von Baym und Kadanoff. Die funktionale Renormierungsgruppe wende ich dann im zweiten Teil auf Luttinger-Flüssigkeiten an. Indem ich das volle räumliche effektive Potential einer einzelnen Störstelle berechne, beobachte ich langreichweitige Friedel-Oszillationen im Dichteprofil mit den erwarteten Potenzgesetzen für Systeme mit bis zu 10^7 Gitterplätzen. Im Falle einer Doppelbarriere in einem Quantendraht, die einen Quantenpunkt darstellt, zeigen sich einerseits Temperaturbereiche, in denen der Leitwert Potenzgesetzen mit universellen Exponenten folgt, andererseits treten in mittleren Parameterbereichen nicht-universelle Übergänge auf.