Atomistic simulation of interface controlled solid state phase transformations

Abstract

A typical example of an interface controlled phase transformation is the massive transformation. The rate of transformation in a massive transformation is determined by processes at the interface. In many iron-based alloys the austenite to ferrite transformation is of massive nature. Most experimental data is collected after the transformation was completed. Data on the interface structure obtained during the transformation would greatly enhance the understanding of the transformation mechanism, but such data are scarce. Molecular dynamics simulations would allow the study of the structure of a moving interface in full atomic detail, as simulations of for example the martensitic transformation have shown. Unfortunately, the timescale required for massive transformations is generally too demanding computationally. To enhance the timescale that can be simulated, kinetic Monte Carlo (kMC) simulations can be made. However, then the possible atom positions are restricted to a set of discrete sites. To enable the use of kMC for the simulation of a phase transformation from austenite to ferrite a new multi-lattice kinetic Monte Carlo method has been developed here. The basis of the multi-lattice kMC method is the description of the multi phase system by multiple intertwining lattices. This means that at any given time only a part of the lattice sites are occupied. The transformation is simulated by atom jumps from occupied to unoccupied sites. To allow the atoms at and near the moving interface to take intermediate positions between the lattice sites, a collection of randomly placed sites is also included. These intermediate positions allow for irregularities in the atomic structure of transformation interfaces. Which jump occurs at a certain moment is determined by the relative jump rates of all possible jumps in the system. For the calculation of the jump rate, the jump activation energy must be known. In this work simulations have been performed where the jump activation energy was determined separately for every jump and where the activation energy was taken as the sum of the change in system energy caused by the jump and a constant energy barrier. Because the separate calculation of the jump activation energy for every jump is very slow it cannot be used in the simulations directly. However, it is possible to train a neural network with data from tens of thousands of jumps. The trained neural network can then be used to calculate the jump activation energy (for every jump separately) in the real simulations. For the atomic interactions two models were used. An embedded atom method (EAM) potential and a bond-counting model. The EAM potential gives more realistic interaction energies, but the bond counting model has the advantage that the driving force for the phase transformation and interface energy can be chosen almost arbitrarily. The massive austenite to ferrite transformation was simulated in pure iron. The focus was on two different aspects of the transformation. First, simulations were performed to investigate how the growth mode depends on the driving force and interface energy. Here it was found that for a constant interface energy, the growth mode can change from continuous to plane-by-plane (comparable to ledge-wise growth) as the driving force is made smaller. For a constant driving force the same change can be induced by changing the interface energy (for example by changing the interface orientation), where a lower interface energy enables continuous growth. Second, the transformation kinetics were examined, by measuring the transformation rate for different temperatures. It was found that the activation energy for the interface mobility is determined by series of energetically unfavourable jumps by groups of atoms. This leads to an interface mobility activation energy that can be considerably larger than the activation energy for single atomic jumps. The series of jumps by groups of atoms are required because atoms can often not jump directly from the parent to the product lattice. The series of jumps by groups of atoms cause a redistribution of the free space available at the interface, enabling (locally) the atoms to jump from the parent to the product lattice. Furthermore, a comparison between the activation energies for the interface mobility and for the boundary self diffusion was made. The activation energies for single atomic jumps at the interface are equal for both processes. Because for interface movement series of jumps by groups of atoms are required, the migration part of the activation energy will generally be higher for interface mobility than for boundary self diffusion.

Für eine grenzflächen-kontrollierte Phasenumwandlung wird die Umwandlungsgeschwindigkeit von Prozessen an der Grenzfläche bestimmt. Die massive Umwandlung ist ein Beispiel für eine grenzflächen-kontrollierte Phasenumwandlung. Eines der wichtigsten Beispiele ist die massive Umwandlung von Austenit in Ferrit in Eisenbasis-Liegerungen. Die verfügbaren experimentellen Ergebnisse sind größtenteils erst nach der Umwandlung gemessen worden. Um den Mechanismus der Umwandlung besser zu verstehen, werden Informationen zur Grenzflächenstruktur benötigt, die während der Umwandlung gemessen werden. Hierzu gibt es nur wenige Ergebnisse. Die Anwendung der „molecular dynamic“ (MD) Methode zur Untersuchung der martensitischen Umwandlung hat gezeigt, daß MD Simulationen geeignet sind um eine sich bewegende Grenzfläche auf atomarer Ebene zu untersuchen. Die Zeitdauer einer massiven Umwandlung ist jedoch zu lang um sie mit der MD Methode beschreiben zu können. Um die erreichbare Zeitdauer der Modellierung zu verlängern, können Berechnungen mit der „kinetic Monte Carlo“ (kMC) Methode durchgeführt werden. Hier sind die möglichen Positionen der Atome auf diskrete Gitterplätze beschränkt, und die Bewegung der Atome verläuft über stochastische Sprünge. Um die Anwendung der kMC Methode für die Simulation einer massiven Umwandlung von Austenit in Ferrit zu ermöglichen ist in dieser Arbeit eine „multi-lattice kinetic Monte Carlo“ (ml-kMC) Methode neu entwickelt worden. Um ein Mehrphasensystem zu beschreiben werden in der ml-kMC Methode gleichzeitig unterschiedliche Gitter als mögliche Plätze für die Atome verwendet. Die Umwandlung wird durch Atomsprünge von besetzten zu unbesetzten Gitterplätzen beschrieben. Um es den Atomen an und nahe der sich bewegenden Grenzfläche zu ermöglichen Positionen zwischen den Gitterplätzen einzunehmen, wird eine Anordnung zufällig ausgewählter Plätze für die Atome in das Modellsystem aufgenommen. Diese Zwischenplätze lassen das Auftreten von Unregelmäßigkeiten in der Atomstruktur an der Phasengrenzfläche zu. Welcher Sprung als nächstes ausgeführt wird, bestimmen die relativen Raten aller möglichen Sprünge im System. Für die Berechnung einer atomaren Sprungrate muß die Aktivierungsenergie des Sprungs bekannt sein. In dieser Arbeit wurde die Aktivierungsenergie unterschiedlich berechnet. Die Aktivierungsenergie wurde auf Basis einer „constrained conjugate gradient“ (CCG) Energieminimalisierungsmethode für jeden einzelnen Sprung berechnet, oder als Summe aus der Energieänderung des Systems, verursacht durch den Sprung, und einer konstanten Energiebarriere bestimmt. Die CCG Berechnung der Aktivierungsenergie für jeden einzelnen Sprung ist rechnerisch zu langsam um direkt in der Simulationen angewendet zu werden. Es ist aber möglich ein neuraler Netz mit Daten von einigen tausend Sprüngen zu trainieren. Das neuralen Netz kann dann in den Simulationen verwendet werden um die Aktivierungsenergie der einzelnen Sprünge schnell zu berechnen. In dieser Arbeit werden zwei unterschiedliche Modelle für atomare Wechselwirkung verwendet. Ein einfaches Bindungsmodell und das „embedded atom method” (EAM) Potential. Das Bindungsmodell hat den Vorteil, daß die Triebkraft für die Umwandlung und die Grenzflächenenergie fast beliebig gewählt werden können, während das EAM Potential realistischere Werte für die Wechselwirkungsenergie ergibt. Hauptsächlich zwei unterschiedliche Aspekte der massiven Umwandlung von Austenit in Ferrit sind in Eisen untersucht worden. Es sind Modellrechnungen zur Untersuchung des Wachstumsverhaltens bei unterschiedlicher Triebkraft für die Umwandlung und unterschiedlicher Grenzflächenenergie durchgeführt worden. Bei gleicher Grenzflächenenergie aber bei Verringerung der Triebkraft, ändert sich das Wachstumsverhalten von einem kontinuierlichen Wachstum auf ein Verhalten wobei zuerst eine Ebene vollständig umgewandelt wird bevor die Umwandlung in der nächsten Ebene anfängt. Bei konstanter Triebkraft wird die gleiche Änderung im Wachstumsverhalten erzeugt wenn die Grenzflächenenergie erhöht wird (zum Beispiel durch eine Änderung der Grenzflächenstruktur). Weiterhin, ist die Umwandlungskinetik untersucht worden. Es hat sich herausgestellt, daß die Aktivierungsenergie der Grenzflächenmobilität durch Gruppen von energetisch ungünstigen Atom-Sprüngen bestimmt wird. Dies führt zu einer Aktivierungsenergie der Grenzflächenmobilität die größer ist als die Aktivierungsenergie für einzelne Atomsprünge. Viele Atome können nicht direkt von einem Gitterplatz der Austenit Phase auf einen Gitterplatz der Ferrit Phase springen, da benachbarte Atome den Weg dazu blockieren. Eine Gruppe von Atomsprüngen kann ein Umordnung des Freiraums an der Grenzfläche verursachen, was wiederum lokal den Sprung von Austenit zur Ferrit ermöglicht. Weiterhin wurde gezeigt, daß die Aktivierungsenergie der Grenzflächenmobilität größer als die Wanderungs-Aktivierungsenergie der Grenzflächenselbstdiffusion ist.