Entropic forces on bio-molecules

Abstract

In this thesis the influence of different solvent conditions on the formation of beta-sheet and helix motifs in protein folding is studied. Solvation free energies are calculated for proteins in the tube model using the concept of morphological thermodynamics. This approach allows for determining solvent properties in simple test geometries while the characteristics of complex protein conformations enter via only four geometric measures: excluded volume, solvent accessible surface, and surface integrals of the mean and Gaussian curvatures of a given protein conformation. Solvent properties are calculated using density functional theory of classical fluids. In order to assess entropic solvent contributions a hard-sphere solvent is considered. The hard-sphere fluid is modeled within a variation of Rosenfeld's fundamental measure theory which provides an accurate free energy model for inhomogeneous hard-sphere mixtures. In the first part of the thesis, which is preparatory to the treatment of protein solvation albeit containing independent results, an improved equation of state for the hard-sphere mixture is derived and, based thereon, an improved version of fundamental measure theory. In a further step, an improved generalization of fundamental measure theory to fluids of arbitrarily shaped hard particles is provided which, in contrast to previous attempts, is able to describe the isotropic-nematic phase transition. Based on these improvements a very accurate and efficient calculation of solvation free energies becomes possible. For the hard-sphere solvent we find that, in contrast to conclusions drawn in a less general study by Snir and Kamien, beta-sheets are connected with small solvent particles at large packing fractions. The unwinding transition from a tightly packed helix to a helix with larger radius upon increasing the size of the solvent particles, which was interpreted by Snir and Kamien as an indication of sheetlike folding in the regime of large solvent particles, is shown to be unrelated to beta-sheet formation. The study is extended to solvents with intermolecular attraction and different protein-solvent interactions. In this way, we can confirm in our model the role of hydrophobicity as a major driving force for protein folding.

In dieser Arbeit wird der Einfluss verschiedener Lösungsmittelbedingungen auf die Proteinfaltung, insbesondere die Bildung von beta-Faltblatt- und Helix-Motiven, untersucht. Die freie Energie gelöster Proteine wird im Rahmen der morphometrischen Thermodynamik berechnet, wobei die Proteine durch das so genannte Schlauch-Modell dargestellt werden. Die morphometrische Thermodynamik erlaubt es, die Eigenschaften eines gegebenen Lösungsmittels in einfachen Test-Geometrien zu bestimmen, während die Charakteristika komplexer Proteinkonfigurationen lediglich über vier geometrische Maße einfließen: das dem Lösungsmittel ausgeschlossene Volumen, die dem Lösungsmittel zugängliche Oberfläche sowie die Oberflächenintegrale der mittleren und der Gaußschen Krümmung. Die Lösungsmitteleigenschaften werden anhand von Dichtefunktionaltheorie für klassische Flüssigkeiten berechnet. Um die Effekte aufgrund der Entropie des Lösungsmittels zu studieren, wird als Lösungsmittel eine Harte-Kugel-Flüssigkeit betrachtet. Die Harte-Kugel-Flüssigkeit wird mittels einer Variante der Rosenfeldschen Fundamental-Measure-Theorie modelliert, die ein sehr genaues Modell für die freie Energie inhomogener Harte-Kugel-Mischungen bietet. Im ersten Teil der Arbeit, welcher die Untersuchung von Proteinen in Lösung vorbereitet, dabei aber eigenständige Ergebnisse enthält, wird eine verbesserte Zustandsgleichung für Harte-Kugel-Mischungen hergeleitet. Darauf basierend wird eine verbesserte Version der Fundamental-Measure-Theorie eingeführt. In einen weiteren Schritt wird eine verbesserte Verallgemeinerung der Fundamental-Measure-Theorie für Flüssigkeiten aus beliebig geformten harten Teilchen geliefert, die im Gegensatz zu früheren Verallgemeinerungen in der Lage ist, den isotrop-nematisch-Phasenübergang zu beschreiben. Basierend auf den genannten Verbesserungen der Fundamental-Measure-Theorie wird eine sehr genaue und effiziente Berechnung der freien Energie gelöster Proteine möglich. Für das Harte-Kugel-Lösungsmittel finden wir, dass das beta-Faltblatt bei kleinen Lösungsmittelteilchen und hohen Packungsdichten des Lösungsmittels auftritt. Dies steht im Gegensatz zu den Folgerungen, die Snir und Kamien in einer früheren, weniger umfassenden Studie gezogen haben. Wir zeigen, dass der bei zunehmender Größe der Lösungsmittelteilchen auftretende Unwinding-Übergang von einer eng gewickelten Helix zu einer locker gewickelten Helix mit größerem Radius, der von Snir und Kamien als ein Anzeichen für die Bildung von beta-Faltblättern bei großen Lösungsmittelteilchen interpretiert wurde, nicht mit der Bildung von beta-Faltblättern im Zusammenhang steht. Des Weiteren werden Lösungsmittel mit attraktiver intermolekularer Wechselwirkung und verschiedenen Wechselwirkungen mit dem Protein betrachtet. Dies erlaubt uns, in unserem Modell den Einfluss von Hydrophobizität als treibende Kraft für die Proteinfaltung zu bestätigen.