Probing the liquid and solid phases in closely spaced two-dimensional systems

Abstract

Gas, liquid and solid phases are the most common states of matter in our daily encountered 3-dimensional space. The school example is the H2O molecule with its phases vapor, water and ice. Interestingly, electrons - with their point-like nature and negative charges - can also organize themselves under certain conditions to bear properties of these three common phases. At relatively high temperature, where Boltzmann statistics prevails, the ensemble of electrons without interactions can be treated as a gas of free particles. Cooling down the system, this electron gas condenses into a Fermi liquid. Finally, as a result of the repulsive Coulomb forces, electrons try to avoid each other by maximizing their distances. When the Coulomb interaction becomes sufficiently strong, a regular lattice emerges - an electron solid.

The story however does not end here. Nature has much more in store for us. Electronic systems in fact exhibit a large variety of phases induced by spatial confinement, an external magnetic field, Coulomb interactions, or interactions involving degrees of freedom other than charge such as spin and valley. Here in this thesis, we restrict ourselves to the study of electrons in a 2-dimenisonal (2D) plane. Already in such a 2D electron system (2DES), several distinct states of matter appear: integer and fractional quantum Hall liquids, the 2D Wigner solid, stripe and bubble phases etc..

In 2DES it is sufficient to sweep the perpendicular magnetic field to pass from one of these phases into another. Experimentally, many of these phases can be revealed by simply measuring the resistance. For a quantum Hall state, the longitudinal resistance vanishes, while the Hall resistance exhibits a plateau. The quantum Hall plateau is a manifestation of localization induced by the inevitable sample disorder. Coulomb interaction can also play an important role to localize charges. Even in the disorder-free case, electrons - more precisely quasi-particles in the partially filled Landau levels - can crystallize into a Wigner crystal. The Wigner crystal is bound to get pinned and hence localizes electrons in the bulk. This may cause an increase of the quantum Hall plateau width. To unveil the existence of such a solid, one has to go beyond standard transport investigations. Both microwave and NMR experiments have shown strong evidences for Wigner crystal formation. In Part I of the thesis, we present measurements of a thermodynamic quantity - the chemical potential. We provide further insight into this solid phase by studying the B-field as well as temperature dependence of the electron crystallization.

The sensitive technique that we employ to measure the chemical potential is developed on a GaAs heterostructure with two quantum wells. In fact, in the presence of a perpendicular magnetic field this bilayer system hosts a unique quantum Hall state when each layer has a half filled Landau level. An electron residing in one layer can pair up with an empty state in the opposite layer and excitons may form. These excitons are believed to form an exciton condensate under appropriate conditions. Part II of this thesis is devoted to the understanding of this correlated state. We employ a single electron transistor to probe the chemical potential - more directly its derivative with respect to density, the compressibility - around the νtot=1 quantum Hall state. We then compare excitation gap obtained from this approach with the gap determined from thermally activated transport studies. Our results help to clarify the nature of the excitations at νtot=1. Apart from the thermodynamic measurement, we also perform tunneling experiments on the bilayer. A systematic study of the interlayer tunneling on the distance between the two layers is carried out. Also, we investigate the tunneling on a bilayer with a constriction in the center. Interesting phenomena are observed such as an oscillating pattern in the tunneling current as we gradually open the constriction. While some of our results await further clarifications, one can safely conclude that the electronic bilayer offers intriguing physics, even two decades after its debut.

Gase, Flüssigkeiten und Festkörper sind die häufigsten Zustände von Materie in unserer allgegenwärtigen dreidimensionalen Umgebung. Ein Beispiel hierfür bieten die drei Phasen der H2O-Moleküle: Dampf, Wasser und Eis. Interessanterweise können auch Elektronen - mit ihrer punktartigen Natur und negativen Ladungen - diese drei Aggregatzustände unter bestimmten Bedingungen einnehmen. Bei relativ hoher Temperatur bewegen sich Elektronen als freie Teilchen, ohne gegenseitige Wechselwirkung, also vergleichbar der Situation in Gasen. Bei Abkühlung des Systems kondensiert das Elektronengas in eine sogenannte Fermi-Flüssigkeit. Schließlich versuchen die Elektronen aufgrund der Coulomb-Wechselwirkung sich gegenseitig durch die Vergrößerung ihrer Abstände auszuweichen. Ist die Coulomb-Wechselwirkung ausreichend stark, so entsteht ein regelmäßiges Gitter - ein Elektronen-Festkörper.

Dies ist jedoch nicht das Ende der Geschichte. Die Natur hat mehr für uns auf Lager. Elektronen zeigen eine Vielzahl von Phasen, die auf das Zusammenspiel zwischen räumlicher Beschränkung, magnetischen Feldern, Coulomb-Wechselwirkungen und anderen Freiheitsgraden wie Spin und Valley zurückgeführt werden können. In dieser Arbeit begrenzen wir uns auf die Untersuchung von Elektronen in einer zweidimenisonalen Schicht. In einem 2D-Elektronensystem(2DES) treten verschiedene Zustände auf, wie zum Beispiel ganzzahlige und fraktionale Quanten-Hall-Flüssigkeiten, 2D-Wigner-Festkörper, Streifen -und Blasenphasen.

Die genannten Zustände eines 2DES können durch die Veränderung eines senkrechten Magnetfeldes ineinander übergehen. Viele dieser Phasen können in einfacher Weise durch Messen des Widerstandes nachgewiesen werden. In einem Quanten-Hall-Zustand verschwinden die longitudinalen Widerstände, während der Hall-Widerstand ein Plateau aufweist. Die Breite der Quanten-Hall-Plateaus steht im Zusammenhang mit der Unordnung der Probe, die zu einer großen Anzahl von lokalisierten Zuständen führt. Zudem kann die Coulomb-Wechselwirkung auch eine wichtige Rolle spielen. Auch in einem System ohne Unordnung können Elektronen - genauer Quasi-Teilchen in den teilweise gefüllten Landau-Niveaus - aufgrund der starken Coulomb-Wechselwirkung kristallisieren. Durch die Fixierung des Wigner-Kristalls werden Elektronen im Inneren der Probe lokalisiert. Ein solcher Kristall kann die Breite des Quanten-Hall-Plateaus erhöhen. Zum Nachweis der Existenz eines solchen Festkörpers muss man über die üblichen Transportmessungen hinausgehen. Sowohl Mikrowellen- als auch NMR-Versuche liefern starke Hinweise. Im ersten Teil dieser Arbeit werden Messungen einer wichtigen thermodynamischen Größe, des chemischen Potentials, gezeigt. Signaturen einer negativen Kompressibilität im chemischen Potential innerhalb eines Quanten-Hall-Plateaus weisen ebenfalls auf die Bildung eines Wigner-Festkörpers hin. Des Weiteren untersuchen wir die Abhängigkeit der Elektronen-Kristallisation von der Temperatur und dem Magnetfeld.

Die empfindliche Technik, die wir zur Messung des chemischen Potentials einsetzen, wird auf einer GaAs-basierenden Probe mit doppeltem Quanten-Topf entwickelt. In der Tat besitzt dieses Doppelschicht-System einen einzigartigen Quanten-Hall-Zustand, wenn jede Schicht nur ein halb gefülltes Landau-Niveau aufweist. Ein Elektron in einer Schicht kann sich mit einer leeren Stelle in der entgegengesetzte Schicht paaren. Es wird angenommen, dass dieser so genannte νtot=1-Zustand ein Kondensat aus diesen Exzitonen ist. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit diesem korrelierten Zustand. Ein Einzelelektronen-Transistor wird zur Untersuchung des chemischen Potentials bzw. dessen Ableitung und der Kompressibilität rund um den νtot=1 Quanten-Hall-Zustand verwendet. Es wird außerdem die durch diese Methode erhaltene Anregungslücke mit der Lücke aus thermisch aktivierten Transportmessungen verglichen. Das Ergebnis hilft dem Verständnis von angeregten Zuständen bei νtot=1. Neben den thermodynamischen Untersuchungen werden zudem Tunnelexperimente im Doppelschicht-System durchgeführt. Der Tunnelprozess zwischen zwei Schichten wird in Abhängigkeit von deren Abstand systematisch untersucht. Zudem wird eine Doppelschicht-Struktur mit einer schmalen Barriere in der Mitte der Probe analysiert. Interessante Phänomene treten hier auf, wie zum Beispiel ein oszillierendes Verhalten des Stroms bei Öffnen der Barriere. Obwohl die Erklärungen für einige Ergebnisse noch ausstehen, kann sicher festgestellt werden, dass das elektronische Doppelschichtsystem auch zwei Jahrzehnte nach seiner erstmaligen Untersuchung immer noch faszinierende Aspekte der Physik bietet.