Discontinuous Galerkin methods for two-phase flows in porous media

Abstract

In this work two-phase flows in porous media are simulated numerically with Discontinuous Galerkin methods. The three methods Symmetrical Interior Penalty Galerkin method (SIPG), Non-symmetrical Interior Penalty Galerkin method (NIPG) and the scheme from Oden, Babuška and Baumann (OBB) are considered. The terminology and the examples are taken from soil science. First the Richards equation is solved using these methods. Then a two-phase flows problem in the saturation/pressure formation is solved with OBB and NIPG. The numerical methods are implemented using the software toolkit PDELab. They are tested with examples from other publications. Weighted averages for absolute and relative permeabilities are examined. In dieser Arbeit werden Zweiphasen-Strömungen in porösen Medien mit diskontinuierlichen Galerkin-Verfahren numerisch simuliert. Die drei Verfahren Symmetrical-Interior-Penalty-Galerkin-Verfahren (SIPG), Non-symmetrical-Interior-Penalty-Galerkin Verfahren (NIPG) und das Schema nach Oden, Babuška und Baumann (OBB) werden betrachtet. Terminologie und Beispiele stammen aus der Bodenkunde. Zuerst wird die Richards-Gleichung mit den genannten Verfahren gelöst. Danach wird ein Strömungsproblem mit zwei Phasen in der Druck/Sättigungs-Formulierung mit OBB und NIPG gelöst. Die numerischen Verfahren sind mit Hilfe des Software-Toolkits PDELab implementiert. Sie werden anhand von Literaturbeispielen getestet. Gewichtete Mittel (weighted averages) werden für absolute und relative Permeabilitäten untersucht.