Gradientenbasierte Approximation mit B-Splines auf dünnen Gittern

Abstract

Bei vielen numerischen Problemen werden für jede Auswertung einer Funktion komplexe Simulationen benötigt. Die Auswertung ist daduch extrem zeitaufwendig. Herkömmliche Interpolationsmethoden verwenden dabei jedoch nur Funktionswerte. Verschiedene Löser ermöglichen mittlerweile auch auf die vollen Gradienteninformationen zuzugreifen. In dieser Arbeit werden verschiedene Ansätze dargestellt, die diese zusätzlichen Daten verwenden um den Zeitaufwand zu verringern bzw. die Interpolation zu verbessern. Im Speziellen werden, mithilfe von dünnen Gittern, Surrogate erstellt, die unter anderem Hermitebasisfunktionen oder B-Splines und diese erweiterten Informationen verwenden. Anschließend werden diese Verfahren mit den herkömmlichen Methoden verglichen.