Zur Hydrodynamik in Quasikristallen

Abstract

Hydrodynamische Gleichungen beschreiben langwellige, niederenergetische Anregungen eines Systems, das sich in einem lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Die Modenstruktur ist in führender Ordnung entweder propagierend oder diffusiv. Hydrodynamische Variablen des Quasikristalls sind zum einen Erhaltungsgrößen wie die Massen-, Impuls- und Energiedichte, sowie Variablen, die "gebrochene Symmetrien", im Fall des Quasikristalls die phononische und phasonische Verschiebung, beschreiben. Neben der Herleitung der hydrodynamischen Gleichungen aus der Thermodynamik wird auch eine Poisson-Klammer Methode verwendet. Ein eindimensionaler Spezialfall wird numerisch gelöst. Durch Vorgabe von Anfangs- und Randbedingungen werden physikalische Experimente modelliert. Aus den hydrodynamischen Gleichungen lassen sich anelastische Materialgleichungen ableiten, die in Erweiterung des Hookeschen Gesetzes auch Relaxationsmechanismen durch eine Relaxationszeit und -modul beschreiben. Hydrodynamic variables for quasicrystals are, aside from mass-, momentum-, energy-density, and phonon displacements, also phason displacements, at least in certain temperature ranges. Different derivations of the hydrodynamic equations, either on a phenomenological basis or by Poisson bracket methods, were compared and checked. They were solved numerically for special boundary and initial conditions to mimic experiments like internal friction. We also derived material laws of anelasticity from the hydrodynamic equations to model relaxation mechanisms directly.