Implementierung und Anwendung netzfreier Methoden im Konstruktiven Wasserbau und in der Hydromechanik

Abstract

Die gängigen, heute in Forschung und Ingenieurpraxis verbreitet Anwendung findenden numerischen Methoden, beispielsweise die Methode der Finiten Elemente (FEM) oder der Finiten Volumen (FVM), basieren auf einem Rechennetz. Die Erzeugung dieses Rechennetzes stellt trotz des hohen Entwicklungsstandes heute erhältlicher Softwarepakete oft denjenigen Teil einer numerischen Analyse dar, der die meiste Bearbeitungszeit in Anspruch nimmt. Zwar stehen heute hoch entwickelte automatische Netzgeneratoren zur Verfügung, jedoch liefern diese bei komplizierten Geometrien häufig kein zufrieden stellendes Ergebnis, womit das erhaltene Rechennetz einer intensiven Nacharbeit bedarf. Insbesondere bei sich dynamisch ändernder Geometrie, beispielsweise im Fortschreiten eines Risses gegeben, fällt dies besonders ins Gewicht, da eine vollständige Neuvernetzung für jeden einzelnen Zeitschritt des Rechenganges erforderlich ist. Eine wirkliche Automatisierung ist dann nicht möglich. Darüber hinaus stellen Teilchenablösungen und wechselnde Material- oder Zustandsübergänge wie zwischen trockenen und benetzten Zonen, wasserbaulichen Problemstellungen inhärent, hohe Hürden für herkömmliche numerische Methoden dar. In gewissem Sinn widerspricht ein starres Rechennetz der Natur einer Flüssigkeit. Damit ist der Einsatz eines hierauf basierenden Verfahrens in Hydromechanik und Konstruktivem Wasserbau eingeschränkt. Die vorliegende Arbeit schlägt Lösungen auf Basis netzfreier Methoden vor. Diese benötigen kein Rechennetz und sind dadurch den genannten Einschränkungen nicht unterworfen. Der im Konstruktiven Wasserbau stets präsenten Interaktion zwischen Festkörper und Flüssigkeit, beispielsweise im Zuge der Standsicherheitsuntersuchung einer Talsperre eine zentrale Rolle spielend, wird durch die Kombination zweier netzfreier Methoden Rechnung getragen: Die Elementfreie Galerkin Methode (EFGM) wurde zur Analyse des Talsperrenkörpers hinsichtlich Verformungen, Spannungen und Rissbildung implementiert und eingesetzt. Betont wird hierbei die numerische Umsetzung bruchmechanischer Vorgänge als Grundlage nach DIN 19700 zu führender Nachweise bestimmter Bemessungssituationen, da die Elementfreie Galerkin Methode hier besondere Vorteile gegenüber der Methode der Finiten Elemente aufweist. Zur Abbildung verbundener hydrodynamischer Prozesse, insbesondere des instationären Wasserdrucks infolge Erdbebens, wurde ein Programmmodul auf Basis der Methode der Smoothed Particles Hydrodynamics (SPH) entwickelt und angewandt. Unter Kombination beider Methoden werden mögliche Ansätze maßgeblicher Talsperren-Nachweise aufgezeigt. Darüber hinaus werden zahlreiche weitere Simulationen vorgestellt, welche das breite Anwendungsspektrum netzfreier Methoden in Konstruktivem Wasserbau und Hydromechanik sowie in allgemeineren Fragestellungen der Mechanik veranschaulichen.

Today's numerical methods of structural analysis and hydromechanics commonly applied in research and engineering such as the Finite Element Method (FEM) or the Finite Volume Method (FVM) are based on a mesh. Despite the availability of contemporary sophisticated mesh generators the creation of this basic grid frequently becomes the most time consuming phase of a numerical analysis. In cases of complex geometric shapes the output of automatic mesh generators is unsatisfactory necessitating a manual grid rectification, particularly in highly dynamic processes such as crack propagation in terms of a fast changing body shape where each single time step requires an entire mesh regeneration. Hence a proper automation of such simulation processes seems unfeasible in many cases of applying mesh based techniques. Furthermore it has always been a challenge to deal with variable discontinuities of material or state as transition from dry to wet arising prevalently in the field of hydraulic engineering. Also the phenomenon of particle separation occurring, for instance in splashy water, is currently difficult to reproduce in a usual numeric framework. In a sense the use of a mesh is contradictory to the nature of a fluid. So the application of conventional grid based numerical methods in this field without extraordinary expense is limited. This thesis suggests an answer to these deficiencies by the use of meshfree Methods. These methods are not based on a grid, subsequently they are not suffering from the mentioned shortcomings. Two of these gridless approaches are combined to cope with the interaction of solid bodies and fluid as it is frequently the subject of hydraulic engineering investigations, for example within a proof of dam stability. The Element Free Galerkin Method (EFGM) has been implemented for the analysis of displacement, stress and crack propagation of the barrage solid state body. Emphasis is placed on the fracture mechanical issues due to the superiority of this method compared with the Finite Element Method. Associated hydrodynamic incidents are simulated by a developed module comprising the method of Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Based on a two dimensional combination of both methods numerical simulations to perform stability surveys according to the German technical guideline DIN 19700 for instance concerning the transient water pressure and the crack propagation caused by earthquake impact have been carried out. Moreover, this thesis deals with a number of further simulations to demonstrate the wide variety of possibilities mesh free methods are offering in the field of hydraulic engineering and general problems of structural mechanics beyond the means of grid based approaches.