A decoupled model for compositional non-isothermal multiphase flow in porous media and multiphysics approaches for two-phase flow

Abstract

The demands of computational resources of a simulator and the necessary efforts in defining boundary and initial conditions increase with the physical complexity of a model. Thus, a trade-off between physical accuracy and computational demands of a model are made. In many practical applications of porous media flow simulators, the most complex processes are confined to a small part of the model domain. In such a case, either high complexities are neglected in favor of a slim model or all processes are captured with a complex model which is superfluous in large parts of the domain. As a compromise between both options, an interface coupling method is introduced. It couples simple and complex models and adapts the resulting multiscale model to the actually occurring physical processes. As a basis for this, a decoupled formulation for non-isothermal compositional multiphase flow is introduced. It provides the advantage that the size of the linear system of equations does not grow with the number of phases or components involved.

This work reviews the common concepts for the description of multiphase flow in porous media and provides a consistent derivation of the conservation equations of non-isothermal compositional flow and transport processes. Based on these equations, decoupled formulations for isothermal and non-isothermal compositional flow are derived using the concept of local conservation of total fluid volume. The implementation of the derived formulations into a finite volume method with an implicit pressure explicit concentration time discretization is presented. The resulting simulation tool is tested and verified with results from different experimental and computational investigations and its range of applicability is considered.

Based on the decoupled formulations derived before, an isothermal and a non-isothermal multiphysics concepts for the transition of complexity within a porous media domain is presented. Furthermore, a simple and robust subdomain control scheme is developed which assures optimal adaption of the model complexity to the occurring processes at any time. Both models are implemented and tested towards their accordance with the globally complex decoupled models. It is shown that computational demands of a simulator can be lowered by incorporation of the multiphysics schemes. Finally, further ideas for the extension of the multiphysics towards more complex systems and possible interfaces with multiscale methods are considered.

Numerische Modelle zur Beschreibung von Mehrphasen-Mehrkomponentenströmungsprozessen in porösen Medien finden vielfältigen Einsatz bei der Lösung technischer oder umweltrelevanter Fragestellungen aus Wissenschaft und Industrie. Seit der Einführung erster Grundwassermodelle hat sich die Komplexität der Modelle und der beschreibbaren Prozesse enorm gesteigert. Die Anwendbarkeit hochkomplexer numerischer Modelle wird jedoch durch verfügbare Rechenkapazitäten und die finanzielen und technischen Möglichkeiten zur Messung entsprechend detailierter Eingangswerte begrenzt. Dies begründet eine Abwägung zwischen der physikalischen Genauigkeit eines Modells einerseits und seiner Aufwändigkeit andererseits. Zwar sollte die Auswahl des Modells so erfolgen, dass alle relevanten physikalischen Prozesse abgebildet werden, allerdings ist es möglich, dass die verfügbaren Rechenkapazitäten oder Messwerte den Anforderungen des Modells nicht gerecht werden. Wenn sich nun sehr komplexe physikalischen Prozesse auf einen kleinen Teil des zu untersuchenden Gebiets beschränken, eröffnen sich grundsätzlich die zwei Möglichkeiten, die komplexen Prozesse entweder zu vernachlässigen um ein schlankes Modell benutzen zu können oder ein detailiertes Modell zu verwenden, das in der Lage ist alle auftretenden Prozesse abzubilden, dessen Komplexität aber in großen Teilen des zu untersuchenden Gebiets überflüssig ist. Erstere Möglichkeit hat den Nachteil, dass eventuell wichtige Vorgänge nicht abgebildet werden können, Zweitere, dass hoher Aufwand erzeugt wird, der zu großen Teilen vermeidbar sein sollte. Aus diesem Konflikt heraus ergibt sich die Motivation, eine Mutliphysics-Methodik zu entwickeln, die die Modellkomplexität den tatsächlich auftretenden Vorgängen anpasst, um dadurch beide vorgenannten Nachteile zu überwinden und ein schlankes und gleichzeitig hinreichend genaues Modell zu erlangen.

Die Basis für jedes numerische Modell bilden mathematische Formulierungen der auftretenden Fluss- und Transportprozesse. Diese lassen sich im Fall der Mehrphasenströmungen in porösen Medien in voll Gekoppelte (auch voll implizit genannt) und Entkoppelte (oder sequentielle) unterteilen. Die Namensgebung rührt im Wesentlichen von der Lösungsmethodik des sich ergebenden Systems partieller Differentialgleichungen her. Während die Primärvariablen bei der voll gekoppelten Formulierung simultan in einem iterativen Prozess ermittelt werden, trennt die entkoppelte Formulierung die Drücke von den Erhaltungsgrößen um sie getrennt -- oder eben entkoppelt -- zu berechnen. Aufgrund der iterativen Lösungsstrategie sind voll gekoppelte Modelle im Allgemeinen flexibler bezüglich der Einführung neuer Prozesse in die mathematische Formulierung, wohingegen dies bei entkoppelten Modellen in der Regel wesentlich mehr Aufwand erfordert. Es ist daher nicht verwunderlich, dass bisher keine einsatzbereiten Simulationsprogramme für die Berechnung von Mehrphasen-Mehrkomponentenströmungen in porösen Medien verfügbar sind, die auf entkoppelten Formulierungen basieren. Allerdings haben entkoppelte Modelle den entscheidenden Vorteil der weniger aufwändigen und schnelleren Lösung, was bei großen und komplexen Systemen in immensen Unterschieden zwischen voll gekoppelten und entkoppelten Modellen in der benötigten Rechenzeit resultieren kann. Aufgrund der klaren Trennung zwischen Fluidbewegung und Massen-/Energietransport in der entkoppelten Formulierung, eignet diese sich besonders gut für die Einbeziehung in das zu entwickelnde Multiphysics-Modell. Daher wird im Rahmen dieser Arbeit ein Beitrag zur Entwicklung eines entkoppelten Modells zur Modellierung von nicht-isothermen Mehrphasen-Mehrkomponentenströmungen in porösen Medien geleistet.