Sediment transport computation using a data-driven adaptive neuro-fuzzy modelling approach

Abstract

Reliable approaches for the computation of sediment transport rates in natural rivers are vital for sustainable utilization and management of water resources. They are especially essential for prediction of erosion, sedimentation and related river morphological changes, design of flood control structures. During the last decades, many researchers have focused on analysing the process of sediment transport and put forward a plethora of sediment transport equations to choose from. Estimation of amount and mode of sediment under transport is challenging and is usually accomplished by utilizing empirical or semi-empirical equations. Prediction errors of the existing equations are usually very high for practical applications, and show significant discrepancy from observed transport rates. There is a very high degree of uncertainty and fuzziness associated with the results from different equations. Recently, the utilization of data-driven fuzzy modelling, which is especially attractive for modelling complex processes about which the physics governing them is too complex to be represented in mathematical equations, has become more popular. Sediment transport modelling is one of the focus areas in this regard.

This research focuses on assessing applicability of data-driven adaptive neuro-fuzzy based modelling approach for estimating sediment transport rates. A general fuzzy model has four components: fuzzifier, fuzzy rule base, fuzzy inference, and defuzzifier. Four dominant parameters affecting sediment transport capacity are selected and used for constructing the data-driven fuzzy model, using comprehensive sets of laboratory and field data. These parameters are depth, flow velocity, bed or energy slope and median size of sediment particles. The laboratory data is categorized into sand and gravel, and the river data includes measured input parameters and bed load and total bed-material load transport rates for the Rhine and Elbe Rivers.

The laboratory and river datasets are treated separately because the ranges of the input and output parameters are significantly different. A methodology for selecting training and test datasets is recommended. Two third of the available datasets are used for training and one third for testing. The Takagi-Sugeno fuzzy inference system is selected because it is the most suitable method for generating fuzzy rules from measured data, the output is crisp and adaptive techniques can be used for model optimization. The initial fuzzy model is obtained by grid partitioning of the input variables, and fuzzy clustering of input and output variables. The optimisation of the model is performed by data-driven tuning of the fuzzy model parameters using the adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) so that the model output is able to reproduce the measured total bed-material and bed load transport rates. The antecedent and premise parameters of the fuzzy model are adjusted during model training with ANFIS. A sensitivity analysis for the combination of input parameters, and number and type of membership functions for each input parameter is also performed to determine the significance of the parameters on the accuracy of the developed model. The results of the sensitivity analysis are implemented to optimize the structure of the final rule base, which results in a compact and optimum rule system. Further refining of the developed fuzzy models is performed for the Rhine and Elbe by dividing the rivers into sections based on river morphology and relevant input parameters. A detailed comparison of the results of the fuzzy rule based model with the results of other commonly utilized sediment transport functions is also performed. Selection of the sediment transport equations is done based on the ranges of the input parameters and recommended applicability of the equations. Validation of the model developed for the Rhine river is done by implementing the ANFIS model for estimating erosion and deposition rates, and computing average annual bed level change for a section of the Upper Rhine.

The results of the investigation show that the data-driven adaptive neuro-fuzzy modelling approach can be a powerful alternative technique for correctly estimating both bed and total bed-material transport rates. Three generalized-bell shaped membership functions for each of the input parameters are found to be the most efficient with respect to accuracy and model complexity. The fuzzy model performed better than the selected explicit transport equations both for the laboratory and field datasets. The analysis of the model outputs shows that large computation errors are associated with low sediment transport rates which are not significant for river morphology changes. In the case of laboratory data, acceptable accuracy is obtained by using three input variables (velocity, slope, and median particle size) in the fuzzy model. However, water depth should be included for rivers like the Rhine and Elbe. Total load is estimated with better accuracy than bed load, this is also the case for most of sediment transport equations. Overtraining may occur during model optimization and care should be taken to avoid overtraining by checking the performance of the fuzzy model on the test data. Collection of sufficient and good quality training data which represent the properties of the process to be modelled is a necessary precondition for a successful application of data-driven modelling. The limitation of the approach is that its accuracy purely depends on the quality and quantity of input data. The generalization capacity and transferability of the developed models to other reaches with comparable hydraulic and morphologic characteristics should be assessed carefully.

Verlässliche Ansätze zur Berechnung der Sedimentbewegungen in Fließgewässern sind ein wichtiger Aspekt des nachhaltigen Gewässermanagements. Sie werden insbesondere benötigt zur Voraussage von Erosion, Sedimentation und damit verbundenen morphologischen Veränderungen, wie z. B. für die Planung von Hochwasserschutz-maßnahmen. In den letzten Jahrzehnten haben sich viele wissenschaftliche Arbeiten mit den Prozessen des Sedimenttransports beschäftigt und es existiert eine Vielzahl von Berechnungsformeln und -gleichungen. Dennoch – oder auch deshalb – ist die Berechnung von Sedimenttransportraten immer noch eine Herausforderung und es werden vor allem empirische oder semiempirische Ansätze verwendet. Die Fehler von Voraussagen auf Basis der existierenden Ansätze sind normalerweise groß und zeigen starke Abweichungen von den in der Natur beobachteten Transportraten, so dass ihre Anwendung in der Praxis für das Gewässermanagement zu unsicher ist. Die Differenzen zwischen den Ergebnissen der unterschiedlichen Berechnungsgleichungen sind groß, so dass ohne eine ausreichende Kalibrierung eine hohe Unsicherheit in Kauf genommen werden muss. In jüngerer Zeit werden datenbasierte, fuzzylogische Ansätze vermehrt eingesetzt, die besonders geeignet sind, Gesamtprozesse in Modellen zu abzubilden, deren physikalische Zusammenhänge zu komplex sind, um sie durch physikalisch basierte Gleichungen zu beschreiben. Der Sedimenttransport zählt zu dieser Art sehr komplexer Gesamtprozesse.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Anwendbarkeit von datenbasierten, adaptiven Neuro-Fuzzy-Modellansätzen für die Ermittlung von Sedimenttransportraten. Prinzipiell umfasst ein Fuzzy-Modell vier Hauptkomponenten: die Fuzzifizierung, das Fuzzy-Regelwerk, das Fuzzy-Inferenz System und die Defuzzifizierung. In dieser Arbeit werden vier dominante Parameter identifiziert, die den Sedimenttransport maßgeblich bestimmen. Diese werden verwendet, um auf Grundlage umfangreicher Daten aus Labor- und Felduntersuchungen das datenbasierte Fuzzymodell zu entwickeln. Die Parameter sind Wassertiefe, Fließgeschwindigkeit, Sohlgefälle und der Medianwert der Sedimentkornverteilung. Die Labordatendatensätze werden unterteilt in die Kategorien Sand und Kies. Die vorliegenden Naturdaten beinhalten Messdaten für die genannten Parameter, sowie die Geschiebefracht und die Gesamtsedimentfracht für zahlreiche Messstationen an den Flüssen Rhein und Elbe. Für die Untersuchungen werden sowohl Labor- als auch Naturmessdaten verwendet, aber getrennt behandelt, um den unterschiedlichen Parameterbereichen gerecht zu werden. Die Daten werden im Verhältnis zwei Drittel zu einem Drittel jeweils in Tranings- und Testdatensätze unterteilt. Das Takagi-Sugeno Fuzzy Inferenz System wird eingesetzt, da es sich in zahlreichen Untersuchungen als sehr geeignet für die Erzeugung von Fuzzy-Regelwerken auf der Basis von Messdaten erwiesen hat. Das Initialsystem wird erhalten durch die Methode des Grid Partitioning, das auf die Eingangsvariablen angewendet wird und durch Fuzzy-Clustering der Eingangs- und Ergebnisvariablen. Die Modelloptimierung erfolgt über eine datenbasierte Anpassung der fuzzy-logischen Modellparameter unter Verwendung eines adaptiven neuro-fuzzy Inference Systems (ANFIS), Ziel ist eine weitestgehende Annäherung an die gemessenen Transportraten für den Geschiebetransport und die Gesamtsedimentfracht.

Die in den Regelprämissen enthaltenen Parameter werden durch das ANFIS während des Modelltrainings angepasst. Gleichzeitig wird eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt unter Berücksichtigung der Kombination, der Anzahl und des Typs der verwendeten Fuzzymengen für alle Eingangsparameter. Die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse dienen zur Optimierung der Regelbasis, mit dem Ziel ein vereinfachtes und bestangepasstes Regelwerk zu erstellen. Eine weitere Verfeinerung des Modells wird erreicht durch eine Aufteilung der untersuchten Gewässer in Abschnitte unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Morphologie und der Eingangsparameter. Zusätzlich wird ein Vergleich der Ergebnisse aus dem auf Fuzzy-Regeln basierten Modell mit denen aus gängigen Transportgleichungen angestellt. Diese Transportgleichungen werden unter Beachtung der für ihre Anwendung empfohlenen Randbedingungen ausgewählt. Eine Validierung des Modells für den Rhein wird durchgeführt über den Vergleich der jahresgemittelten Modellergebnisse für Erosions- und Sedimentationsraten mit den jeweils gemessenen Sohlveränderungen.

Die Untersuchungsergebnisse belegen, dass der datenbasierte adaptive Neuro-Fuzzy-Ansatz eine geeignete Alternative sein kann für die Abschätzung des Geschiebetransports und der Gesamtsedimentfracht. Drei verallgemeinerte glockenförmige Zugehörigkeitsfunkionen für alle Eingangsparameter erweisen sich im Hinblick auf die Voraussagegenauigkeit und die Modellstruktur als am geeignetsten. Das Fuzzy Modell erzielt bessere Ergebnisse als die ausgewählten Transportgleichungen, sowohl für die Labor- als auch die Naturdaten. Die Betrachtung der Modellergebnisse zeigt, dass große Fehler vor allem bei geringen Sedimenttransportraten auftreten, welche jedoch nicht maßgebend für die Veränderungen der Flussmorphologie sind.

Für die Labordaten werden mit dem Fuzzy-Modell ausreichend gute Ergebnisse bei Verwendung von nur drei Eingangsvariablen erzielt (Fließgeschwindigkeit, Gefälle und mittlere Korngröße). Bei Gewässern wie der Elbe und dem Rhein sollte allerdings die Wassertiefe las viertem Parameter mitberücksichtigt werden. Die Ergebnisse für die Gesamtsedimentfracht sind, wie auch bei den meisten gängigen Transportgleichungen, verlässlicher als die für die Geschiebefracht. Während der Modelloptimierung kann eine Überkalibrierung (Overtraining) stattfinden. Dies sollte durch die Überprüfung der Ergebnisse für den Testdatensatz vermieden werden. Voraussetzung für die erfolgreiche Anwendung des datenbasierten Ansatzes ist die Auswahl eines geeigneten und ausreichend umfangreichen Datensatzes, der die abzubildenden Prozesse repräsentativ widerspiegelt. Die Abhängigkeit des Ansatzes vom Umfang und der Qualität der Eingangsdaten ist gleichzeitig seine größte Einschränkung. Die Übertragbarkeit der entwickelten Modelle auf andere Gewässer mit vergleichbarer Hydraulik und Morphologie sollte deshalb äußerst vorsichtig beurteilt werden.