Generalized B-Splines auf Dünnen Gittern

Abstract

Bei uniformen Diskretisierungen für die Modellierung von Problemen steigen Laufzeit und Speicherbedarf exponentiell mit der Zahl der Dimensionen. Um diesen Anstieg abzuschwächen werden oftmals Dünne Gitter verwendet, die in höheren Dimensionen eine deutlich reduzierte Zahl an Gitterpunkten haben. Diese werden bereits erfolgreich in Kombination mit B-Spline Basisfunktionen eingesetzt. Für Probleme mit hohem exponentiellen Anteil kann eine Modifikation der B-Spline Basis bessere Ergebnisse erzielen. Diese Arbeit beschreibt den Einsatz der Exponential B-Splines, einer Form der Generalized B-Splines, in Kombination mit Dünnen Gittern anhand einiger Beispielprobleme und den Vergleich mit klassischen B-Splines. Hierbei wird auch auf unterschiedliche Formen der Randbehandlung eingegangen und untersucht, für welche Problemstellungen Exponential B-Splines bessere Ergebnisse erzielen können.