Colloids as model systems for condensed matter : investigation of structural and dynamical properties of colloidal systems using digital video microscopy and optical tweezers

Abstract

We use colloids as model systems for condensed matter in four independent studies employing charged-stabilized colloidal suspensions, optical tweezers and digital video microscopy. In charged colloidal suspensions, particles interact via a repulsive screened Coulomb potential with the screening length determined through the concentration of salt ions. Optical tweezers refer to strong laser-intensity fields which allow trapping of dielectric colloids in regions of maximum intensity. We use optical tweezers to induce extended two-dimensional (2D) substrates by means of overlapping expanded laser beams. In addition, we control the particle density with a scanned focused laser beam creating one-dimensional (1D) boundary potentials. Particle trajectories are measured with digital video microscopy and we determine physical quantities including pair correlation functions and mean-square displacements from the trajectories.

We first both numerically and experimentally determine the phonon band structure of 2D triangular colloidal crystals in the presence of commensurate 1D and 2D periodic substrates. The numerical studies are based on the harmonic approximation where springs describe both the particle pair interaction and the particle-substrate interaction. Our results demonstrate that a substrate can both shift and deform phonon-band structures and, in addition, can even induce band gaps. As a consequence, a substrate can modify sound and thermal properties which both crucially depend on the phonon-band structure. In the experiments, we prepare a 2D triangular crystal and create 1D and 2D periodic substrates by means of two overlapping expanded laser beams. The phonon-band structure is determined from the measured particle trajectories and our experimental results confirm the theoretical findings. Moreover, we theoretically investigate phonon dynamics. As a result, we find that a Laplace transformation relates the mean-square displacement to the phonon spectrum.

We then investigate the structural properties of a binary colloidal hard-sphere mixture using confocal microscopy. Our results confirm the existence of structural crossover, an effect predicted by theoretical studies. Structural crossover refers to a marked change in the wavelength of damped oscillatory pair correlation functions; depending on the packing fraction of the two particle species, the wavelength is slightly larger than the diameter of either the big or the small particles. Furthermore, we find that structural crossover is related to the size of networks consisting of only equally sized particles connected through nearest-neighbor bonds. This is supported by Monte-Carlo simulations which are performed at different ratios of the particle sizes and total packing fractions.

Next, we experimentally study single-particle diffusion on a quasicrystalline substrate created by means of five overlapping laser beams. As a result, we observe subdiffusive behavior characterized through an increase of the mean-square displacement in time according to a power law with the power smaller than unity. We interprete the subdiffusive particle motion as a thermalization process; to thermalize, the particle must explore the entire distribution of potential well depth which is characteristic for non-periodic quasicrystalline substrates. In addition, we find normal diffusion at large times when the particle has thermalized. Our experiments are paralleled by theoretical studies employing Brownian dynamics simulations and rate equations. The numerical results agree qualitatively with the experimental findings.

We finally focus on confinement-induced like-charge attraction, a mysterious phenomenon since an anomalous long-ranged attractive pair interaction is observed in confined charged colloidal suspensions. Two particles are subjected to a radially symmetric light-induced trap and the measured particle-distance distribution yields the pair interaction. As a result, we find that like-charge attraction is caused by an optical artifact arising from overlapping particle images and leading to erroneous distance measurements. The corrected pair potentials show excellent agreement with mean-field theories. This clearly manifests that the pair interaction in charged colloidal suspensions is indeed purely repulsive. Moreover, we demonstrate that the role of confinement is simply associated with a strong screening of the repulsive interaction which leads to overlapping images. We finally show that one can avoid optical artifacts e.g. through the use of core-shell particles.

In vier voneinander unabhängigen Studien setzen wir Kolloide als Modellsysteme für kondensierte Materie ein und verwenden ladungsstabilisierte kolloidale Suspensionen, optische Pinzetten und digitale Videomikroskopie. In ladungsstabilisierten kolloidalen Suspensionen wechselwirken Teilchen über ein repulsives abgeschirmtes Coulomb-Potenzial, wobei die Abschirmlänge durch die Konzentration von Salzionen bestimmt ist. Optische Pinzetten bezeichnen starke, mit Lasern erzeugte Intensitätsfelder, mit denen sich dielektrische Kolloide in Bereichen maximaler Intensität fangen lassen. Wir verwenden optische Pinzetten, um ausgedehnte zweidimensionale (2D) Substrate mittels überlappender aufgeweiteter Laserstrahlen zu erzeugen. Wir kontrollieren zusätzlich die Teilchendichte mit einem gerasterten Laserstrahl, der eindimensionale (1D) Randpotenziale erzeugt. Teilchentrajektorien werden mit digitaler Videomikroskopie gemessen und anschließend die interressierenden physikalischen Größen wie Paarkorrelationsfunktionen oder mittlere Verschiebungsquadrate bestimmt.

Wir bestimmen zuerst theoretisch und experimentell die phononische Bandstruktur von 2D kolloidalen Kristallen auf kommensurablen 1D und 2D periodischen Substraten. Unsere Rechnungen basieren auf der harmonischen Näherung, die sowohl die Paarwechselwirkung als auch die Partikel-Substrat-Wechselwirkung durch Federn modelliert. Unsere Ergebnisse zeigen, dass ein Substrat phononische Bandstrukturen verschieben und deformieren kann. Es ist sogar möglich, Bandlücken zu erzeugen. Ein Substrat kann daher Schall- und thermische Eigenschaften beeinflussen, die maßgeblich durch die phononische Bandstruktur bestimmt werden. In den Experimenten werden 2D kolloidale Kristalle präpariert und 1D und 2D periodische Substrate mit überlappenden Laserstrahlen erzeugt. Die phononische Bandstruktur wird aus den Teilchentrajektorien bestimmt, und unsere experimentellen Resultate bestätigen die numerischen. Wir untersuchen außerdem theoretisch die Dynamik von Phononen und finden, dass mittleres Verschiebungsquadrat und Phononenspektrum über eine Laplace-Transformation verknüpft sind.

Wir untersuchen dann mit konfokaler Mikroskopie die strukturellen Eigenschaften einer binären kolloidalen Harte-Kugel-Mischung. Unsere Ergebnisse bestätigen die Existenz des theoretisch vorhergesagten strukturellen Übergangs. Dieser äußert sich in einem scharf ausgeprägten Wechsel der Wellenlänge, auf der Paarkorrelationsfunktionen gedämpft oszillieren; je nach Packungsdichte der beiden Teilchensorten ist die Wellenlänge etwas größer als der Durchmesser der großen oder der kleinen Teilchen. Darüber hinaus zeigen wir, dass sich der strukturelle Übergang in der Größe von Netzwerken widerspiegelt, die nur aus Nächste-Nachbar Teilchen derselben Sorte bestehen. Dies wird durch Monte-Carlo Simulationen unterstützt, die für verschiedene Verhältnisse der Teilchengrößen und verschiedene totale Packungsdichten durchgeführt werden.

Als nächstes studieren wir experimentell die Diffusion von einzelnen Teilchen auf einem quasikristallinen Substrat, das mit fünf überlappenden Laserstrahlen erzeugt wird. Wir beobachten subdiffusives Verhalten, d.h., das mittlere Verschiebungsquadrat wächst mit der Zeit gemäß einem Potenzgesetz, wobei der Exponent echt kleiner als Eins ist. Subdiffusives Verhalten kann als Thermalisierungsprozess aufgefasst werden; ein Teilchen muss die für quasikristalline Substrate charakteristische Verteilung der Tiefen der Potenzialtöpfe durch Diffusion erkunden, um zu thermalisieren. Für große Zeiten, wenn der Thermalisierungs- prozess beendet ist, finden wir außerdem normales Diffusionsverhalten. Unsere Experimente werden von einer theoretischen Arbeit begleitet, die Brownsche-Dynamik Simulationen und Ratengleichungen einsetzt. Numerische und experimentelle Ergebnisse stimmen qualitativ überein.

Wir beschäftigen uns schließlich mit der Anziehung gleichnamig geladener Kolloide, die in eingeschränkten Geometrien beobachtet wird und bisher nicht erklärt werden konnte. Zwei Teilchen werden in einer radialsymmetrischen optischen Pinzette gefangen, und die gemessene Abstandsverteilung liefert die Paarwechselwirkung. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Anziehung der Teilchen durch ein optisches Messartefakt verursacht wird, das von überlappenden Teilchenbildern und dadurch fehlerhaften Abstandsmessungen herrührt. Die korrigierten Paarpotenziale zeigen hervorragende Übereinstimmung mit Molekularfeld-näherungen. Damit ist die Paarwechselwirkung in ladungsstabilisierten kolloidalen Suspensionen in der Tat rein repulsiv. Darüber hinaus zeigen wir, dass der Einfluss der eingeschränkten Geometrie einfach durch eine starke Abschirmung der repulsiven Wechselwirkung und die dadurch überlappenden Teilchenbilder begründet ist. Wir erläutern abschließend, dass Messartefakte zum Beispiel durch Verwenden von Kern-Schalen Teilchen vermieden werden können.