Kinematische Modellierung und Regelung omnidirektionaler, nicht-holonomer Fahrwerke

Abstract

In den letzten Jahren verlassen Roboter mehr und mehr ihren Platz hinter Zäunen und Schutzeinrichtungen. Sie werden Teil des menschlichen Arbeitsumfeldes und Alltagsumfeldes. Zukünftige mobile Roboter müssen daher hinsichtlich Flexibilität, Manövrierbarkeit und Robustheit an die Anforderungen von Alltagsumgebungen angepasst sein. Von zentraler Bedeutung ist dabei der Bewegungsapparat der Roboter. Nicht-holonome, omnidirektionale Fahrwerke, die aus unabhängig gelenkten und unabhängig angetriebenen Standardrädern aufgebaut sind, bieten mittelfristig einen soliden Kompromiss zwischen diesen Anforderungen. Aufgrund der für solche Kinematiken typischen nicht-holonomen Bindungen und den daraus erwachsenden Zwangsbedingungen, kommt der koordinierten Ansteuerung der Aktoren bei solchen Fahrwerken eine besondere Bedeutung zu. Diese Arbeit behandelt die kinematische Modellierung und Regelung der Klasse nicht-holonomer, omnidirektionaler Fahrwerke. Ausgehend von den grundlegenden Arbeiten Campions und Thuilots wird eine Zustandsraumdarstellung entwickelt, welche die aus den nicht-holonomen Bindungen erwachsenden Zwangsbedingungen implizit abbildet. Es wird gezeigt, dass die Repräsentation des Twistes in sphärischen Koordinaten die Basis eines solchen Zustandsraums bildet. Dazu wird gezeigt, dass der sphärische Twist ein lokaler Diffeomorphismus des Momentanpols ist. Es wird ferner gezeigt, dass sich die diesem Zustandsraum inhärenten Singularitäten in hebbare und wesentliche Singularitäten unterteilen lassen. Die hebbaren Singularitäten werden anschließend durch Erweiterung des Zustandsraums und den Entwurf eines Beobachters aufgelöst. Zur Behandlung der wesentlichen Singularitäten werden drei alternative Verfahren entwickelt. So wird ein potentialfeldbasierter und ein modellprädiktiver Regler entwickelt, welche die Vermeidung singulärer Konfigurationen sicher stellen sollen. Dazu wird durch die Formulierung eines geeigneten Gütemaßes die Lage der Singularitäten in das Regelgesetz mit einbezogen. Diese Verfahren implizieren jedoch eine Reduktion des zulässigen Arbeitsraums und damit eine Reduktion der Flexibilität des Systems. Um diese Einschränkungen zu vermeiden, wird ein dritter Ansatz auf Basis einer Reglerumschaltung entwickelt. Dazu wird zunächst gezeigt, dass es möglich ist, durch geeignete Koordinatentransformationen aus dem erweiterten Zustandsraum einen Atlas des vollständigen, zulässigen Konfigurationsraums abzuleiten. Dabei ist dieser Atlas lokal singularitätsfrei. Mit diesem Ansatz ist es erstmals möglich, die volle Flexibilität solcher nicht-holonomer, omnidirektionaler Fahrwerke unter Einhaltung der nicht-holonomen Bindungen zu nutzen. Die drei vorgeschlagenen Verfahren werden hinsichtlich ihrer Stabilität bzw. der Lösbarkeit der zugrunde liegenden Optimierungsprobleme diskutiert. Abschließend erfolgt ein qualitativer und quantitativer Vergleich der Verfahren untereinander, sowie der Vergleich mit einem weiteren Referenzregler. Der Referenzregler ist dabei so ausgelegt, dass er die Einregelzeiten bzw. die Flexibilität der Plattform optimiert, wobei er eine Verletzung der nicht-holonomen Bindungen in Kauf nimmt. Um die Reproduzierbarkeit und Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, werden alle Ansätze in einer gemeinsamen Simulationsumgebung implementiert. Als Zielsystem wird das Fahrwerk des bei Fraunhofer IPA entwickelten Serviceroboters Care-O-bot® 3 verwendet. Die Ergebnisse zeigen, dass alle drei Verfahren dem Referenzregler hinsichtlich Koordination der Aktoren und Einhaltung der aus den nicht-holonomen Bindungen erwachsenden Zwangsbedingungen deutlich überlegen sind. Erwartungsgemäß zeigt sich ebenfalls, dass das Verfahren auf Basis der Reglerumschaltung das Passieren der singulären Bereiche ohne Verletzung der aus den nicht-holonomen Bindungen erwachsenden Zwangsbedingungen ermöglicht. Damit erlaubt es die volle Flexibilität des Fahrwerks zu nutzen. Erwartungsgemäß zeigt das Verfahren auf Basis der Reglerumschaltung das schnellste Einregelverhalten und kommt dem Referenzregler hier am Nächsten. Damit bietet dieses Verfahren die unter Einhaltung der Zwangsbedingungen höchstmögliche Flexibilität.

In recent years robots have been moving from their places within cages and from behind safety curtains closer to the workspace of humans. Robots are up to become part of people’s workspace. Robots are up to become part of our every day live. Therefore, future mobile robots need to be suited for operation in every day environments with regard to flexibility, maneuverability and robustness. In this context a central role is taken by the motion-apparatus of a robot. Non-holonomic, omnidirectional undercarriages composed by steered standardwheels promise to provide a solid compromise between these requirements. In this context, due to the actuator coupling via the non-holonomic bindings, exact coordination of all actuators emerges as especially important. Within this work the kinematic modeling and control of this class of non-holonomic, omnidirectional undercarriages are addressed. Grounded on the seminal works by Campion and Thuilot a state-spacerepresentation that implicitly represents the constraints emerging from the non-holonomic bindings is developed. It will be shown that the spherical coordinate representation of the twist forms a basis of such a state-space. In fact, it will be shown that the spherical coordinate representation of the twist is a local diffeomorphism to the instantaneous center of motion. Furthermore, it will be shown that the singularities which are inherent to this state-space can be divided into removable and physical singularities. The removable singularities will be resolved by providing an expanded state-space formulation and designing an appropriate observer. To tackle the problems associated to the physical singularities three different approaches are devised. A potential-field based and a model predictive control approach to avoid the singular regions are developed. Therefore, the fitness criterias of the controllers are adapted such that the singularities are taken into account within the applied control sequence. However, these approaches imply constraining the accessible workspace and thus a reduction of the systems flexibility. To resolve these drawbacks a third approach is devised based on controller switching. This approach is grounded in the fact, that it can be shown that a set of appropriately transformed state-spaces can form an atlas of the entire valid configuration space. This Atlas is free of singularities. With this approach it is for the first time possible to use the full flexibility of these non-holonomic, omnidirectional undercarriages without violating the non-holonomic bindings. The three proposed approaches are discussed with respect to stability and solvability of the underlying optimization problem. Finally, the approaches are qualitatively and quantitatively compared to each other and a further reference-controller. The reference controller is designed to optimize control time under violation the non-holonomic bindings if necessary. To ensure reproducibility and comparability al controllers are integrated into a common simulation environment. The simulated test-system is the undercarriage of the Care-O-bot® 3 developed at Fraunhofer IPA. The obtained results show that all three approaches outperform the reference-controller with respect to actuator-coordination and adherence to the non-holonomic bindings. It also becomes apparent that the approach via controller switching does in fact allow passing through the singular regions of the system. Thus the switching based controller provides the shortest control times except for the reference-controller and the highest possible flexibility that is possible when adhering to the non-holonomic bindings.