05 Fakultät Informatik, Elektrotechnik und Informationstechnik

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1994 - 199912000 - 20072

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    Anwendung der Methode der Parabolischen Gleichung in Strahlenkoordinaten zur Analyse dielektrischer Linsenantennen
    (2007) Maier, Marcus; Landstorfer, Friedrich (Prof. Dr.-Ing. habil.)
    Die Arbeit behandelt ein neuartiges Verfahren zur Analyse von Linsenantennen, d.h. zur Berechnung der Eigenschaften der Linse als dielektrischer Streukörper mit dem Ziel, die Richtcharakteristik der gesamten Antenne zu bestimmen. Für die Analyse von dielektrischen Linsen sind bisher zwei grundsätzlich verschiedene Verfahren gebräuchlich, die Geometrische Optik und asymptotisch exakte Methoden. Bei Linsen, die sehr groß gegenüber der Wellenlänge sind, kommt das strahlenbasierte Verfahren der Geometrischen Optik in Betracht. Dieses setzt aber voraus, dass ein einziger Strahl eine lokal ebene Welle repräsentiert und Strukturen, auf die ein Strahl trifft, groß gegenüber der Wellenlänge sind. Die Folge ist eine zunehmende Ungenauigkeit der Geometrischen Optik, je kleiner die Linse wird. Eine unabhängig von der Linsengröße genaue Möglichkeit zur Analyse von dielektrischen Linsen besteht in der Verwendung von sogenannten asymptotisch exakten Verfahren wie der Momentenmethode (MoM) oder Finiten Differenzen im Zeitbereich (FDTD). Für deren effiziente Anwendung ist die Linse mit ihrem Durchmesser von mehreren Wellenlängen bis einigen zehn Wellenlängen jedoch i.Allg. zu groß, d.h. die Analyse erfordert eine beträchtliche Rechenzeit und hat einen erheblichen Bedarf an Speicherplatz. Die Tatsache, dass die Linse für die Anwendung der Geometrischen Optik eher zu klein und für die Verwendung asymptotisch exakter Methoden eher zu groß ist, erfordert das Beschreiten eines Mittelwegs. Ein solcher ist aus dem Gebiet der Wellenausbreitung bekannt, und zwar die Methode der Parabolischen Gleichung (PE). Es wird diskutiert und anhand von Beispielen gezeigt, inwiefern diese Methode zur Analyse von dielektrischen Linsen, die eine nicht näher festgelegte Form aufweisen, verwendet werden kann. Dabei ist es erforderlich, die Parabolische Gleichung in orthogonalen Strahlenkoordinaten zu lösen. Da es sich um Grundsatzuntersuchungen handelt, erfolgt eine Beschränkung auf das Zweidimensionale. Der Ausgangspunkt für das Aufstellen der Parabolischen Gleichung liegt in der elliptischen Wellengleichung für ein Skalar, der Helmholtzgleichung. In Kapitel 2 werden elektrische und magnetische Vektorpotentiale eingeführt, deren Wellengleichungen angegeben, und es wird aufgezeigt, wie Potentiale und Feldstärken ineinander umgerechnet werden können. Kapitel 3 zeigt den Zusammenhang zwischen Strahlenkoordinaten und kartesischen Koordinaten. Es erfolgt eine Herleitung der Vektoroperatoren, die erforderlich sind, um die skalare Wellengleichung in Strahlenkoordinaten zu formulieren. Kapitel 4 behandelt die Herleitung der Parabolischen Gleichung aus der Helmholtzgleichung. Es wird gezeigt, wie die Parabolische Gleichung mittels finiter Differenzen in Strahlenkoordinaten gelöst werden kann. Gaußsche Strahlen werden kurz gestreift, da die Summation gaußscher Strahlen mit der bei der Linsenanalyse häufig anzutreffenden Überlagerung von Elementarquellen verwandt ist. Die gebräuchlichen Methoden zur Analyse dielektrischer Streukörper werden in Kapitel 5 genannt. Neben der Geometrischen Optik und der Verwendung asymptotisch exakter Methoden wird auf die die Fresnel-Integral-Methode eingegangen. Kapitel 6 widmet sich den Besonderheiten bei der Anwendung der Methode der Parabolischen Gleichung auf die Analyse von Linsenantennen. Der Schwerpunkt liegt in einer Erörterung, auf welche Art und Weise der Verlauf der Ausbreitungswege festzulegen ist, entlang derer die Parabolische Gleichung schrittweise gelöst wird. Bei der Analyse von Linsenantennen ist es zweckmäßig, die Parabolische Gleichung ausgehend von der Linseneintrittsfläche zu lösen. Es wird ein Verfahren aufgezeigt, wie die Parabolische Gleichung in Bereichen gelöst werden kann, in denen die Ausbreitungswege nicht im rechten Winkel zur Anfangsfront stehen. Dadurch ist es möglich, im Verlauf einer Rechnung zwischen zwei Koordinatensystemen umzuschalten, z.B. um sich schneidende Strahlen zu vermeiden oder die Richtung der Ausbreitungswege an die tatsächliche Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle anzupassen. Anwendungsbeispiele sind in Kapitel 7 zu finden. Zunächst wird gezeigt, wie sich schräg von einer Anfangsfront abgehende Ausbreitungswege in der Praxis bewähren und wie das Ergebnis durch eine während der Berechnung zweifach erfolgte Anpassung des Verlaufs der Ausbreitungswege an die zu erwartende Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle verbessert werden kann. Anschließend wird eine aus der Literatur bekannte Linsenantenne analysiert und das Ergebnis mit der Berechnung nach einer asymptotisch exakten Methode verglichen. Dadurch kann gezeigt werden, dass die Methode der Parabolischen Gleichung die Probleme der Geometrischen Optik bei kleinen Streukörpern zu überwinden hilft, ohne dass ein Rechenzeit- und Speicherplatzaufwand entsteht, wie er bei den asymptotisch exakten Methoden anzutreffen ist.
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    Numerische Verfahren zur Berechnung von Platinenströmen
    (1994) Wiedmann, Frank
    Das Ziel dieser Diplomarbeit ist die Entwicklung eines numerischen Algorithmus', der es erlaubt, aus den oberhalb einer Leiterplatte gemessenen magnetischen Feldern die auf der Leiterplatte fließenden Ströme zu berechnen. Dieser Algorithmus soll anschließend durch ein FORTRAN-Programm implementiert werden. Um eine eindeutige Lösung für das Problem zu ermöglichen, muß die Annahme getroffen werden, daß Ströme ausschließlich in der Platinenebene fließen. Bei der hier verwendeten Meßanordnung ergeben sich dann zwei leicht überbestimmte lineare Gleichungssysteme, die so zu lösen sind, daß die Summe der Fehlerquadrate minimiert wird. Außerdem muß ein Regularisierungsverfahren angewandt werden, um die numerische Instabilität auszugleichen, die bei der Lösung einer Integralgleichung erster Art regelmäßig auftritt [14]. Die Gleichungssysteme werden mit der von R. F. Harrington [18] entwickelten Momentenmethode aufgestellt. Dabei stellt man die Ströme als eine Summe von geeignet gewählten Ansatzfunktionen dar. Man fordert dann von den durch die Ströme verursachten elektromagnetischen Feldern die Erfüllung bestimmter Bedingungen, nämlich daß ein Skalarprodukt mit einer sogenannten Testfunktion bestimmteWerte annimmt. Das sich so ergebende lineare Gleichungssystem stellt eine diskretisierte Version der zu lösenden Integralgleichung dar. Es zeigt sich, daß die das Gleichungssystem repräsentierende Matrix eine besondere Struktur hat, die man als Block-Toeplitz-Toeplitz-Block-Matrix bezeichnet. Diese Struktur ergibt sich häufig bei der Diskretisierung zweidimensionaler Probleme, denen eine Integralgleichung mit einem Verschiebungskern zugrunde liegt. Eine kennzeichnende Eigenschaft dieser Matrixstruktur ist es, daß sich Produkte der Matrixmit einem Vektor sehr zeit- und speicherplatzsparend mit Hilfe einer zweidimensionalen diskreten Fouriertransformation berechnen lassen. Damit bieten sich iterative Verfahren, wie etwa das Verfahren der konjugierten Gradienten, angewandt auf die Normalengleichungen (CGNR), zur Lösung des Gleichungssystems an. Dieses Iterationsverfahren hat, wie viele andere auch, außerdem den Vorteil, daß es gleichzeitig regularisierend wirkt, es genügt dazu, die Iterationen an einer geeigneten Stelle abzubrechen. Es ergibt sich, daß mit einem solchen Verfahren auch relativ große Gleichungssysteme in einer angemessenen Zeit mit einem mäßigen Speicherplatzbedarf lösbar sind.
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    Messsysteme zur Untersuchung einer möglichen Beeinflussung des Menschen durch elektromagnetische Felder
    (2003) Waldmann, Jan; Landstorfer, Friedrich (Prof. Dr.-Ing. habil.)
    Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und Charakterisierung von Mess-systemen zur Bestimmung einer möglichen Beeinflussung des menschlichen Körpers durch elektromagnetische Felder. Exemplarisch werden anhand von drei Beispielen Messsysteme vorgestellt, mit deren Hilfe diese mögliche Beeinflussung untersucht werden kann. Dabei werden neben thermischen Wirkungen elektromagnetischer Wellen, also der Erwärmung des Gewebes auf Grund absorbierter Feldenergie, auch nicht-thermische Wirkungen, d.h. direkte Wirkungen elektromagnetischer Felder auf den menschlichen Organismus, und Wirkungen auf medizinische Hilfsgeräte (z.B. implantierte Herzschrittmacher) untersucht. Nach einer Einführung in Kapitel 1 wird im Kapitel 2 eine grundsätzliche Beschreibung elektromagnetischer Felder und Wellen entwickelt, aus der die für diese Arbeit relevanten Eigenschaften elektromagnetischer Felder abgeleitet werden. Es werden die Zusammenhänge zwischen Nah- und Fernfeldern dargestellt sowie die Beschreibungen dieser Felder für messtechnische Zwecke. Mit dieser für Messungen geeigneten Beschreibung elektromagnetischer Felder und Wellen im Hochfrequenzbereich (in dieser Arbeit werden nur Frequenzen oberhalb von 1 MHz betrachtet) werden in Kapitel 3 nationale und internationale Vorschriften und Normen zusammengefasst, die für die weitere Betrachtung von Wirkungen elektromagnetischer Wellen auf den Menschen von Bedeutung sind. Ebenso wird die Methode der Ersatzfeldstärken erläutert und im Zusammenhang mit normativen Vorgaben diskutiert. Ausgehend von der grundsätzlichen Beschreibung elektromagnetische Felder und Wellen und den Forderungen, die sich aus den entsprechenden Normen und Vorschriften ergeben, werden in den sich anschliessenden Kapiteln Messsysteme und Messungen vorgestellt, mit denen eine mögliche Beeinflussung des Menschen durch elektromagnetische Felder bestimmt werden sollen. Gemäß der Unterteilung möglicher Wirkungen in thermische und nicht-thermische sowie Wirkungen auf Medizingeräte, die wiederum direkt den Menschen beeinflussen, wird in den Kapiteln 4 und 5 ein Messsystem entwickelt, mit dessen Hilfe einfach und genau elektrische und magnetische Feldstärken gemessen werden können. Mit diesem Messsystem können genaue Informationen über die Art und v.a. die Stärke der möglicherweise gefährdenden elektromagnetischen Felder gewonnen werden und damit die thermische Wirkungen auf den Menschen ermittelt und gegebenenfalls vermieden werden. Besonderes Augenmerk wird neben der technischen Realisierung eines normgemäßen Messvorgangs auch auf eine mögliche Beeinflussung des Messvorgangs und des Messergebnisses durch den Anwender und das zu messende Signal selbst gelegt. Als Beispiel eines Messsystems zur Bestimmung des Einflusses elektromagnetischer Felder auf Medizingeräte wird in Kapitel 6 ein im Menschen implantierter Herzschrittmacher untersucht. Dabei steht der Vorgang der Störeinkopplung eines äußeren Feldes in den im Menschen implantierten Herzschrittmacher im Vordergrund. Die tatsächliche Störbeeinflussung der Herzschrittmacher-Steuerung und die daraus resultierende mögliche Beeinflussung oder gar die Gefährdung des Herzschrittmacherpatienten muss jedoch auch von medizinischer Seite bewertet werden und wird in dieser Arbeit nicht untersucht. Abschliessend wird in Kapitel 7 ein Messsystem bzw. ein Messaufbau vorgestellt, mit dem versucht wird, nicht-thermische Wirkungen von höchstfrequenten Signalen (77 GHz) auf den Menschen und speziell das vegetative Nervensystem zu untersuchen. Neben den eingesetzten Messsystemen werden auch die Ergebnisse der durchgeführten Untersuchungen präsentiert und diskutiert.