05 Fakultät Informatik, Elektrotechnik und Informationstechnik
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Item Open Access Separierbarkeit über endlichen Wörtern bei einer Quantorenalternierung(2015) Abdelaziz, AmirDas Separierbarkeitsproblem entspricht der Fragestellung ob für zwei Mengen X und Y ein sogenannter Separator S existiert mit X ⊆ S und Y ∩ S = ∅. Man sagt dann, dass S die Menge X von Y trennt. Formale Sprachen können durch prädikatenlogische Formeln definiert werden. Ein bekanntes Logikfragment der prädikatenlogischen Formeln ist Σ2 . Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Σ2 -Separierbarkeit von regulären Sprachen, d.h. mit der Entscheidbarkeit ob für zwei reguläre Sprachen L1 und L2 eine dritte Sprache S existiert die durch eine Formel in Σ2 definiert werden kann und L1 von L2 trennt. Grundlage dafür ist der Artikel Going Higher in the First-Order Quantifier Alternation Hierarchy on Words von Thomas Place und Marc Zeitoun.Item Open Access Fehlertolerante Lösung von PDEs mit der Dünngitter-Kombinationstechnik(2014) Abdelaziz, AmirDiese Studienarbeit beschäftigt sich mit der fehlertoleranten Lösung von partiellen Differentialgleichungen (PDE). Untersucht werden Verfahren die auf der Dünngitter-Kombinationstechnik beruhen. Anhand von zwei PDEs, dem Laplace Problem und der Advektionsgleichung wird untersucht wie sich ein Fehlerausfall einer Teillösung auf den Fehler der Kombinationstechnik auswirkt. Des Weiteren werden Ansätze wie die Neuberechnung von kleineren Teillösungen, die Richardson-Extrapolation und deren Verknüpfung mit der Kombinationstechnik untersucht. Die dazu nötigen Methoden werden in das Dünngitter-Framework SG++ implementiert.