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Author: search.filters.author.Hähl, Hermann

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    Fibrations of spheres by great spheres over division algebras and their differentiability
    (1990) Grundhöfer, Theo; Hähl, Hermann
    The authors answer the natural question: When is the fibration of S {2n-1} by great (n-1)-spheres determined by a division algebra differentiable? They show that this happens only for the classical Hopf fibrations, which are determined by the classical division algebras R, C, H and O.
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    Topologische Ovale
    (1981) Buchanan, Thomas; Hähl, Hermann; Löwen, Rainer
    Der Ausgangspunkt für die hier dargestellten Untersuchungen war die Frage, ob es lokalkompakte topologische Laguerreebenen gibt, in denen die topologische Dimension des Punktraums größer ist als vier. Im Zusammenhang damit galt es zu klären, ob es in kompakten topologischen projektiven Ebenen einer Dimension größer als vier Ovale geben kann, die in topologischer Hinsicht gutartig sind. In dieser Arbeit werden wir beide Fragen verneinend entscheiden (wobei wir allerdings die betrachteten Ebenen als endlichdimensional voraussetzen); dabei genügt als topologische Voraussetzung an die Ovale ihre Abgeschlossenheit im Punktraum.
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    Kriterien für lokalkompakte topologische Quasikörper
    (1982) Hähl, Hermann
    Anliegen dieser Note ist die Aufstellung von notwendigen und hinreichenden Kriterien, die es erlauben, mit möglichst geringem Aufwand zu verifizieren, daß eine vorgelegte topologisch-algebraische Struktur ein lokalkompakter topologischer Quasikörper ist.
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    Die Oktavenebene als Translationsebene mit großer Kollineationsgruppe
    (1988) Hähl, Hermann
    The Cayley Plane as a Translation Plane with a Large Collineation Group. It is shown that the affine plane over the Cayley numbers is the only 16-dimensional locally compact topological translation plane having a collineation group of dimension at least 41. This (hitherto unpublished) result is one of the ingredients of H. Salzmann's characterizations of the Cayley plane among general compact projective planes by the size of its collineation group. The proof involves various case studies of the possibilities for the structure and size of collineation groups of 16-dimensional locally compact translation planes. At the same time, these case studies are important steps for a classification program aiming at the explicit determination of all such translation planes having a collineation group of dimension at least 38.
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    Differentiable fibrations of the (2n-1)-sphere by great (n-1)-spheres and their coordinatization over quasifields
    (1987) Hähl, Hermann
    A locally trivial differentiable fibre bundle with total space S 2n-1 whose fibres are great (n-1)-spheres is topologically equivalent to one of the classical Hopf fibrations.
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    Sechzehndimensionale lokalkompakte Translationsebenen, deren Kollineationsgruppe G2 enthält
    (1990) Hähl, Hermann
    Neueste, bisher unveröffentlichte Resultate von H. Salzmann im Anschluß an die Arbeiten [14]-[17] sowie von M. Hubig (einem seiner Schüler) zeigen, daß eine sechzehndimensionale (lokal)kompakte topologische projektive Ebene, in der die Gruppe G der stetigen Kollineationen als topologische Gruppe Dimension > 40 hat, notwendig eine Translationsebene ist. Für dim G ≥ 41 ist dies bewiesen; mit dem Hauptergebnis der Arbeit, die sich mit dieser Situation in Translationsebenen näher auseinandersetzt, folgt dann schließlich, daß die einzige Ebene dieser Art mit dim G ≥ 41 die klassische Ebene über der Algebra O der reellen Oktaven ist.
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    Geometrisch homogene vierdimensionale reelle Divisionsalgebren
    (1975) Hähl, Hermann
    Die vorliegende Arbeit ist ein Beitrag zur Klassifikation kompakter zusammenhängender topologischer Translationsebenen.
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    Homologies and elations in compact, connected projective planes
    (1981) Hähl, Hermann
    In a compact, connected topological projective plane, let Ω be a closed Lie subgroup of the group of all axial collineations with a fixed axis A. We compare the set З\A consisting of the centres of all non-identical homologies in Ω to orbits of the group Ω[A] of all elations contained in Ω and of its connected component θ = (Ω[A])1. It is shown that З\A is the union of at most countably many θ-orbits; moreover, З\A turns out to be a single θ-orbit whenever the connected component of Ω contains non-identical homologies. This result is analogous to a well-known theorem of André for finite planes. It has numerous consequences for the structure of collineation groups of compact, connected projective planes.
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    Achtdimensionale lokalkompakte Translationsebenen mit zu SL2(C) isomorphen Kollineationsgruppen
    (1982) Hähl, Hermann
    Ziel dieser Arbeit ist die Analyse derjenigen achtdimensionalen lokalkompakten Translationsebenen, die eine zu SL2(C) (lokal) isomorphe Gruppe stetiger Kollineationen besitzen. Solche Ebenen werden im folgenden SL2(C)-Ebenen genannt. Die Ergebnisse dieser Analyse sind von Bedeutung für die Untersuchung der achtdimensionalen lokalkompakten Translationsebenen überhaupt, da sie zur Lösung einiger zentraler Probleme beitragen, die sich im Rahmen einer KlassifIkation achtdimensionaler lokalkompakter Translationsebenen nach ihren Kollineationsgruppen stellen. Daß in einer solchen Klassiftkation die SL2 (C)-Ebenen an entscheidender Stelle notwendig ins Blickfeld kommen, sei anhand einiger Vorüberlegungen verdeutlicht.