Intrinsisch lockingfreie Schalenformulierungen

Abstract

Angesichts einer stetig steigenden Anzahl komplexer Diskretisierungsverfahren beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit intrinsisch lockingfreien Schalenformulierungen. Aus der Literatur bekannte Konzepte versuchen stets die durch die Diskretisierung entstehenden Locking-Effekte zu beseitigen oder abzumindern. Tritt Locking jedoch gar nicht auf, ist dessen Beseitigung obsolet. Deshalb sollen die hier vorgestellten Schalenformulierungen numerische Locking-Effekte bereits auf Theorieebene vermeiden, ungeachtet vom verwendeten Diskretisierungsschema. Die Vermeidung von Locking bereits vor der Diskretisierung verspricht ein breites Anwendungsspektrum für diverse Diskretisierungsverfahren im Bereich von Computersimulationen physikalischer Vorgänge. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der intrinsischen Vermeidung von Querschublocking in Formulierungen für Strukturtheorien. Über hierarchische Reparametrisierung der kinematischen Gleichungen kann Querschublocking im Rahmen einer primalen Methode a priori vermieden werden. Das Konzept wird gleichermaßen für schubweiche Balken-, Platten- und Schalenformulierungen demonstriert, wobei jeweils zwei hierarchische Parametrisierungen unterschieden werden. Der zweite theoretische Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der intrinsischen Vermeidung aller geometrischen Locking-Effekte, vor allem aber von Membranlocking. Es wird ein neuartiges, reparametrisiertes gemischtes Prinzip vorgestellt, in dem ausschließlich Verschiebungsgrößen als Primärvariablen auftreten. Diese Reparametrisierung führt dazu, dass die für gemischte Methoden notwendige Wahl geeigneter Spannungs- oder Verzerrungsräume entfällt. Die daraus resultierende intrinsische Vermeidung geometrischer Locking-Effekte verspricht ein breites Anwendungsspektrum dieser Methode.

In view of a steadily increasing number of complex discretization procedures, the present work deals with intrinsically locking-free shell formulations. The concepts known from the literature always try to remove or alleviate the locking effects stemming from the discretization. However, if locking does not occur, then its removal is obsolete. Therefore, the shell formulations presented herein are designed to avoid numerical locking effects already at the theory level, regardless of the used discretization scheme. The avoidance of locking already before discretization promises a broad spectrum of applications for various discretization schemes in the field of computer simulations of physical processes. The first part of this thesis deals with the intrinsical avoidance of transverse shear locking in formulations for structural theories. Via hierarchic reparametrization of the kinematic equations, transverse shear locking can be avoided a priori within a primal method. The concept is equally demonstrated for shear deformable beam, plate and shell formulations, whereby two hierarchic parametrizations are distinguished. The second theoretical part of this thesis deals with the intrinsical avoidance of all geometric locking effects, but especially of membrane locking. A novel, reparametrized mixed principle is proposed in which only displacement variables occur as primary variables. This reparametrization leads to the elimination of the, for mixed methods necessary, choice of suitable stress or strain spaces. The resulting intrinsical avoidance of geometrical locking effects promises a wide range of applications of this method.