Application and extension of a super resolution physics-informed convolutional neural network to groundwater modelling

Abstract

The computational effort of a simulation can be reduced by running simulations on a coarse grid and interpolating to a fine one. This interpolation can be done using data-driven neural networks, called super-resolution. To minimize the need to perform expensive simulations to create the datasets required for training, physics-informed neural networks (PINNs) add a physical error term to the learning process. In this work, we extend and apply a super-resolution PINN approach to a groundwater simulation with heat pumps. We extend an existing network model for flow velocity and pressure to include temperature and permeability of the soil and derive a corresponding error term. The model is trained on a data set from a simulation with different pressures and permeabilities. The results are compared with a data-driven network and bicubic interpolation. We find that both neural networks significantly outperform bicubic interpolation, whereas the PINN approach achieves slightly better results than the data-driven network.

Der Rechenaufwand einer Simulation kann verringert werden, indem Simulationen auf einem groben Gitter durchgeführt und auf ein feines interpoliert werden. Diese Interpolation kann mithilfe von datengetriebenen neuronalen Netzen durchgeführt werden, auch Super-Resolution genannt. Um möglichst wenige teure Simulationen zur Erstellung des Datensatzes durchführen zu müssen, wird das Netzwerk um einen physikalischen Fehlerterm ergänzt (PINN). In dieser Arbeit wird ein Super-Resolution-PINN-Ansatz auf eine Grundwassersimulation mit Wärmepumpen angewendet und erweitert. Dazu haben wir ein bestehendes Netzwerkmodell für Strömungsgeschwindigkeit und Druck auf Temperatur und Durchlässigkeit des Bodens erweitert, sowie einen entsprechenden Fehlerterm aufgestellt. Das Modell wird auf einem Datensatz aus einer Simulation mit unterschiedlichen Drücken und Durchlässigkeiten trainiert. Die Ergebnisse werden mit einem datengetriebenen Netzwerk und bikubischer Interpolation verglichen. Wir stellen fest, dass beide neuronalen Netze die bikubische Interpolation deutlich übertreffen. Der PINN-Ansatz erziehlt dabei geringfügig bessere Resultate als das datengetriebenen Netzwerk.