Theorie und Numerik einer dreidimensionalen Schalenformulierung

Abstract

Ausgangspunkt der Arbeit ist ein 7-Parameter-Schalenmodell mit Beruecksichtigung der Dickenänderung, das von Buechter und Ramm (1992) vorgestellt wurde. Die Anwendung eines solchen 3D-Schalenmodells ist insbesondere dann sinnvoll, wenn vollständig dreidimensionale Stoffgesetze verwendet werden sollen, womit auch Probleme mit grossen Verzerrungen berechnet werden können. Im Gegensatz zu Büchter und Ramm (1992) wird das Schalenmodell in dieser Arbeit unabhängig von der FE-Formulierung als Semidiskretisierung des Schalenkontinuums in Dickenrichtung auf der Basis eines Mehrfeldfunktionals hergeleitet. So kann das 7-Parameter-Modell als zweidimensionale, kontinuierliche Theorie mit sieben kinematischen Freiheitsgraden pro materiellem Punkt der Schalenmittelfläche verstanden werden. Es wird angestrebt eine physikalische Interpretation der kinematischen und statischen Variablen zu geben. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den Grössen, die bei konventionellen 5-Parameter-Formulierungen nicht auftreten. Für den linearen Anteil der Querschubverzerrungen wird ein neuer Schubkorrekturfaktor vorgeschlagen, der den Fehler bezüglich der vollständig dreidimensionalen Lösung vermindern kann. Es wird ausserdem gezeigt, dass die Anzahl der kinematischen und statischen Variablen in diesem 7-Parameter-Modell im Hinblick auf die Verwendung dreidimensionaler Stoffgesetze optimal' ist. Schliesslich wird ein einheitliches Konzept zur Formulierung drei- und viereckiger Schalenelemente mit Ansätzen beliebigen Polynomgrades vorgestellt. Dabei werden aus der Literatur bekannte Methoden mit eigenen Entwicklungen kombiniert. Ausserdem wird eine Verbesserung bei der Behandlung von Schalen mit Knicken vorgeschlagen. Das Konzept wird für lineare und quadratische Drei- und Viereckelemente verwirklicht. In numerischen Berechnungen linearer sowie materiell und geometrisch nichtlinearer Probleme werden die Eigenschaften der vorgestellten Elemente untersucht.

Starting point of the present study is a 7-parameter shell model that has been proposed by Buechter and Ramm (1992) and takes into account the thickness change of the shell throughout deformation. Application of such a 3d-model is especially sensible if complete three-dimensional material laws ought to be applied, allowing also to solve problems involving large strains. In contrast to Buechter and Ramm (1992), the shell model is derived independent from its finite element formulation as semi-discretization of the shell continuum in thickness direction, on the basis of a multi-field variational principle. Thus, the 7-parameter model can be described as a two-dimensional, continuous theory with seven kinematic degrees of freedom per material point of its mid surface. It is also intended to give a physical interpretation of the kinematic and static variables appearing in the model. Here, the main emphasis is put on those quantities which do not show up in a conventional 5-parameter formulation. For the linear part of the transverse shear strains a new shear correction factor is proposed, which can reduce the error with respect to the fully three-dimensional solution. It is also shown that the number of kinematic and static variables in the 7-parameter model is optimal' with respect to the possibility to apply three-dimensional material laws. Finally, a uniform concept for triangular and quadrilateral shell elements of arbitrary polynomial order is presented. Here, established methods from the literature are combined with own developments. Moreover, an improvement in the treatment of shells with kinks is proposed. The concept is realized for linear and quadratic triangular and quadrilateral elements. The features of the proposed elements are investigated in numerical experiments, including both linear and geometrically and materially non-linear problems.