Nichtlineare Versagensanalyse von Faserverbundstrukturen

Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Simulation des nichtlinearen Verhaltens von geschichteten, schalenförmigen Faserverbundstrukturen unter Verwendung der Methode der finiten Elemente. Um speziell dem nichtlinearen Materialverhalten dieser Werkstoffe ausreichend Beachtung zu schenken, werden in dieser Arbeit mehrere phänomenologische Materialmodelle vorgestellt und entwickelt. Diese sind in der Lage, das globale Strukturverhalten unter Berücksichtigung lokaler Effekte, wie beispielsweise der Delamination, zu erfassen. Nach der Vorstellung eines anisotrop verfestigenden Plastizitätsmodells geht die Arbeit vor allem auf die Versagensart der fortschreitenden Delamination ein, die eine häufige und gefährliche Versagensart in Faserverbundlaminaten darstellt. Da Faserverbundwerkstoffe hauptsächlich bei dünnwandigen, schalenartigen Tragwerken Verwendung finden, wird zunächst eine mehrschichtige, dreidimensional orientierte Schalentheorie mit höherwertigem Verschiebungsansatz über die Dicke vorgestellt. Anschließend werden verschiedene in der Literatur verfügbare Versagensindikatoren erläutert und im Hinblick auf den möglichen Einsatz als Fließ- oder Schädigungskriterium untersucht und verglichen. Auf Basis des Hoffman-Versagenskriteriums wird hiernach ein Plastizitätsmodell beschrieben, mit dem man das anisotrop verfestigende Materialverhalten einer Laminat-Einzelschicht abbilden kann. Untersuchungen an Strukturbeispielen zeigen und verdeutlichen den Einfluss der anisotropen Verfestigung auf die Strukturantwort. Die Versagensart der fortschreitenden Delamination wird in dieser Arbeit nicht als geometrische Diskontinuität, sondern im verschmierten Sinn einer Versagenszone abgebildet. Bei dieser kontinuumsmechanischen Betrachtungsweise ist das nichtlineare Materialverhalten der Delamination mit Hilfe einer Prozessschicht beschreibbar. Hierzu werden in dieser Arbeit vier unterschiedliche Materialmodelle entwickelt und erläutert, wobei diese entweder im Rahmen einer entfestigenden Plastizitätstheorie oder über die Kontinuumsschädigungsmechanik formuliert sind. Alle Modelle berücksichtigen bei der Beschreibung des entfestigenden Materialverhaltens die kritische Bruchenergie als maßgebenden Materialparameter. Bei Verwendung einer klassischen Kontinuumstheorie tritt allerdings im Nachbruchbereich infolge des entfestigenden Materialverhaltens eine Netzabhängigkeit der Ergebnisse und der Verlust von Elliptizität auf. Um diesen Problemen entgegenzuwirken, wird ein netzabhängiger Entfestigungsmodul verwendet und gegebenenfalls eine visko-plastische bzw. visko-schädigende Regularisierung eingesetzt. Allerdings ergibt sich infolge der viskosen Dämpfung auch eine Veränderung der physikalischen Eigenschaften. Damit diese möglichst klein bleibt, wird im Fall des plastizitätsbasierten Delaminationsmodells der Dämpfungsparameter automatisch angepasst, während er bei den Schädigungsmodellen konstant ist. Sowohl das Plastizitätsmodell als auch zwei der Schädigungsmodelle nutzen das Brewer-Lagace-Delaminationskriterium in seiner ursprünglichen bzw. in einer verzerrungsbasierten Form als Fließ- oder Schädigungsbedingung. Zusätzlich zu den bereits genannten Materialmodellen wird in der Arbeit ein weiteres Schädigungsmodell entwickelt, das Ähnlichkeiten zu einem Ansatz aus der Gruppe um Ladeveze aufweist. Hierbei wird die Schädigungsfunktion über eine äquivalente Energiefreisetzungsrate definiert. In diese gehen die Energiefreisetzungsraten der verschiedenen Bruchmodi (I, II, III) als energetisch konjugierte Größen zu den Schädigungsparametern ein. Anhand von Modell- und Strukturbeispielen werden die verschiedenen Ansätze miteinander verglichen und bewertet.

The present thesis is concerned with the numerical simulation of nonlinear behavior in composite structures by means of the Finite Element method. Thereby special attention is payed to nonlinear material behavior. For this phenomenological material models are developed and presented, which are capable of describing the overall structural response including local effects like delaminations. After the presentation of an anisotropic plasticity model combined with anisotropic hardening the frequently observed and very dangerous type of failure delamination is considered in particular. On the basis of a multilayered, three-dimensional oriented shell theory including higher-order displacement kinematics across the thickness first-ply-failure indicators available from literature are presented at first. They are compared among themselves in particular with respect to their use as yield criterion or damage criterion in a materially nonlinear analysis. In what follows the anisotropic Hoffman failure criterion is used in the context of a plasticity formulation. Thereby an anisotropic hardening law is included allowing to simulate a nonlinear anisotropic hardening response of the laminate. In order to study the impact of the anisotropic hardening plasticity model structural examples are compared and assessed. For their simulation the progressing delaminations are described in this thesis in a smeared manner and not as a geometrical discontinuity. Due to this continuum mechanics based description it is possible to represent delamination within a thin process layer. Hence four different material models are developed and presented. Some are formulated in the context of a softening plasticity theory while others are formulated in the context of continuum damage mechanics. All models in common is, that they use the critical fracture energy within the description of softening material response. Using those models in combination with a standard continuum mechanics approach leads to the well known problems of mesh sensitivity and loss of ellipticity of the underlying partial differential equations. In order to overcome these problems a mesh adjusted softening modulus is used and moreover a visco-plastic respectively visco-damage regularization is applied where required. In case of the delamination plasticity model the viscosity parameter is adapted automatically with the objective of minimal effect on numerical results. In contrary the delamination damage models utilize a constant viscosity parameter. Both plasticity and some damage models employ the Brewer-Lagace criterion in its original or modified form as yield or damage criterion, respectively. Additionally a further delamination damage model is developed, which has some similarities to the model proposed by Ladeveze and co-workers. It uses the definition of an equivalent energy release rate as damage criterion. The equivalent energy release rate is thereby composed of different energy release rates which are related to the fracture modes I, II and III, respectively. Those are the work conjugated variables to the damage parameters. By means of model examples and appropriate structural examples the different models are compared and assessed.