The variational multiscale method for laminar and turbulent incompressible flow

Abstract

The present thesis addresses a new approach for solving numerically instationary, incompressible flow governed by the appropriate set of Navier-Stokes equations. This approach named 'variational multiscale method' has recently been introduced as a powerful means for problems of computational mechanics having to deal with large ranges of scales. Such notably widened scale ranges emerge in various flow situations. At large, this study aims firstly at the development of a general framework for the numerical solution of the Navier-Stokes equations based on the variational multiscale method. Secondly, a specific implementation within a Galerkin finite method is realized based on this general framework. Finally, an extensive test program for the developed method in form of sample laminar and turbulent flow situations is conducted. Die vorliegende Arbeit behandelt einen neuen Ansatz für die numerische Lösung instationärer, inkompressibler Strömungen, die mathematisch vom zugehörigen Navier-Stokes'schen Gleichungssystem beschrieben werden. Dieser neue Ansatz, 'variationelle Mehrskalen-Methode' genannt, ist kürzlich als vielversprechendes Mittel zur Lösung von Problemen der Numerischen Mechanik mit sehr breiten Skalenspektren eingeführt worden. Solche deutlich erweiterten Skalenspektren treten in einer Vielzahl von Strömungssituationen auf. In Ihrer Gesamtheit zielt diese Studie zunächst auf die Entwicklung eines allgemeinen Rahmensystems für die numerische Lösung der Navier-Stokes Gleichungen basierend auf der variationellen Mehrskalen-Methode. auf Grundlage dieses allgemeinen Rahmensystems wird hieran anschließend eine spezielle Implementierung innerhalb einer Galerkin Finite Element Methode vollzogen. Zum Schluss dieser Arbeit wird ein umfangreiches Testprogramm für die entwickelte Methode in Form von laminaren und turbulenten Beispielströmungen durchgeführt.