Kombinierte anisotrope Schädigung und Plastizität bei kohäsiven Reibungsmaterialien

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Versagens kohäsiver Reibungsmaterialien. Zu den natürlichen Vertreter dieser Materialklasse gehören Kalkstein, Marmor, Fels oder Lehm, während es sich bei Beton oder Keramik um industriell hergestellte Vertreter handelt. Das Materialverhalten und die Materialeigenschaften kohäsiver Reibungsmaterialien werden durch ein unterschiedliches Zug-Druckverhalten, durch eine versagensinduzierte Anisotropie, durch Effekte der Mikrorissschließung und durch ein komplexes Zusammenwirken einer anisotropen Degradation der Festigkeitseigenschaften mit richtungsabhängigen irreversiblen Dehnungen geprägt. Entsprechend induzieren die auftretenden stark lokalisierten Versagensformen eine hochgradig nichtlineare und anisotrope Materialantwort. Das Verhalten kohäsiver Reibungsmaterialien wird im Rahmen der Kontinuumsmechanik durch eine Kombination von Schädigungsmechanik und Plastizitätstheorie abgebildet. Das Microplane Konzept, das bereits vielseitig zur Modellierung quasi-spröder Materialien verwendet wird, stellt den Rahmen dieser Arbeit dar. Dieses Konzept stellt dabei einen Kompromiss zwischen einer detaillierten mikromechanischen Abbildung und einer strukturorientierten makroskopischen Betrachtungsweise dar. Sein wesentliches Merkmal ist die Wiedergabe des Materialverhaltens durch einfache Konstitutivgesetze auf jeder einzelnen Mikroebene. Der anschließende Homogenisierungsprozess bewirkt ein komplexes Zusammenwirken aller Ebenen. Im Vordergrund dieser Arbeit steht hierbei weniger die experimentelle Validierung des Microplane Modells, die gebietsweise bereits als abgesichert angesehen werden kann. Vielmehr wird ein Abgleich der Microplane Stoffgesetze mit bekannten makroskopisch orientierten konstitutiven Gesetzen durchgeführt. Dadurch können aus den zusätzlichen Informationen des Microplane Modells weiterführende Aussagen über klassische Versagensphänomene, wie beispielsweise die versagensinduzierte Anisotropie, getroffen werden. Zunächst werden dazu Materialmodelle der reinen Microplane Schädigung sowie der reinen Microplane Plastizität formuliert und im Rahmen der Finiten Element Methode numerisch umgesetzt. Als letzte Stufe werden Microplane Schädigungs- und Plastizitätsformulierungen miteinander kombiniert. Darauf aufbauend werden insbesondere die Beziehungen zwischen der Meso- und Makroebene analysiert, um formelmäßige Zusammenhänge zwischen anerkannten makroskopischen Formulierungen und den entsprechenden Microplane Modellen angeben zu können. Am Ende dieser Entwicklung steht ein mechanisch fundiertes Microplane Modell mit einem Satz anschaulich interpretierbaren Materialparametern. Das Microplane Modell als Kontinuumsmodell benötigt eine Erweiterung für den postkritischen Zustand. Im Rahmen dieser Arbeit wird als Regularisierungsstrategie eine Gradientenerweiterung der Microplane Formulierung verwendet, da dies sowohl für Reibungsversagen als auch für spröde Materialeffekte, wie die Wechselwirkung der Mikrorissbildung, geeignet ist. Die Einführung einer so genannten charakteristischen Länge kontrolliert die Breite der numerisch auflösbaren Versagenszone und stellt einen Bezug zur Größe und zum Abstand der Materialinhomogenitäten her. Dies gewährleistet eindeutige und netzunabhängige Lösungen bei finiter Energiedissipation. Die in dieser Arbeit entwickelten anisotropen Microplane Modelle sind in der Lage komplexe Versagensvorgänge heterogener Materialien, wie von Beton unterschiedlicher Festigkeitsklassen, abzubilden. Zudem liefern sie im Gegensatz zu klassischen makroskopischen Modellen zusätzliche Information über die auftretenden Versagensformen.

The present thesis is concerned with the modeling of different failure mechanisms of cohesive frictional materials. Naturally given examples are limestone, marble, rock or clay whereas concrete or ceramics belong to the class of industrial manufactured materials. The material behavior and the material properties of cohesive frictional materials are characterized by a different tensile and compressive strength, by a failure induced anisotropy, by microcrack closure effects and by a complex interaction between an anisotropic degradation of the material properties and anisotropic irreversible strains. The presence of localized failure mechanisms induces a highly nonlinear and anisotropic material response. In the context of continuum mechanics the behavior of cohesive frictional materials is described by a combination of continuum damage mechanics and plasticity theory. The microplane concept, which became well-known for the modeling of quasi-brittle materials, marks the framework of the present work. This concept makes a compromise between a detailed micromechanical description and a structural-oriented macroscopic approach. The main characteristic of microplane modeling is the description of complex material behavior by simple constitutive laws on every microplane. The subsequent homogenization process causes a complex interaction of all microplanes. The main focus of this work is less the experimental validation of microplane models, which in the main can be considered as assured. In fact an adjustment of the microplane constitutive laws from well-known macroscopic models will be presented. Thereby, the additional information from the microplane formulations provide an advanced improvement of the classical failure mechanisms, e.g. failure induced anisotropy. Initially different simple microplane material models (pure damage as well as pure plasticity models) will be developed and implemented by means of the finite element method. In a final step a combination of microplane damage formulations with microplane plasticity models will be shown. Based on the progresses in microplane constitutive modeling the relations between the meso- and macroscale will be analyzed. Thus functional interrelations between well-known macroscopic formulations and the corresponding microplane models will be indicated. In the end this process results in mechanical sound microplane formulations based on a set of material parameters with a clear physical meaning. The microplane model as a continuum formulation requires an enhancement for the postcritical regime. Within the scope of the present work a gradient enhancement of the microplane formulation is applied as localization limiter. This regularization strategy is suitable for both friction failure and brittle material effects such as microcrack interaction. The incorporation of a so-called characteristic length scale controls the width of numerical resolvable failure zones. This length scale establishes a relationship between the size and the distance of the material inhomogeneities. Furthermore this method ensures unique and mesh independent results with finite energy dissipation. The derived anisotropic microplane models capture the complex failure characteristics of heterogeneous materials, like concrete with different material strength. In contrast to classical macroscopic formulations these models provide advanced information on the apparent failure mechanisms.