Experimental and numerical evaluations of viscoplastic material behaviour and multiaxial ratchetting for austenitic and ferritic materials

Abstract

Components in power plants are subjected under cyclic loading, which can yield in-elastic deformation. When the materials are loaded under uniaxial cyclic loading with mean-stress or under multiaxial combined constant (primary) and cyclic loading (sec-ondary), a progressive plastic deformation can gradually accumulate. This progressive plastic deformation, so-called ratchetting, is related to low cycle fatigue, in which high loading amplitudes are existent, therefore plays an important role in service safety of power plant facilities.

For the accurate determination on life-time of highly loaded components in the frame of strength and fatigue analyses, material models, which are able to describe complex inelastic deformation processes under cyclic loading, should be applied. A material model, also called constitutive model, represents the mathematical relationship be-tween stress and strain tensors, and thereby describes the nonlinear time dependent cyclic material behaviour in multiaxial stress-state. The objective of this work is to de-velop and verify a material model, in order to numerically simulate the cyclic inelastic material behaviour of the austenitic steel X6CrNiNb18-10 and the ferritic steel 20MnMoNi5-5, especially the ratchetting effect.

The tensorial kinematic hardening variable, so-called back-stress, is used to describe the direction dependent hardening (strain-hardening). In this work, different nonlinear kinematic hardening models are investigated, that include the Armstrong-Frederick-model as fundamental nonlinear kinematic hardening model, the Ohno-Wang-model, which is particular suitable to simulate the ratchetting deformation, and the Krämer-Krolop-model for taking into account the nonproportional effect under multiaxial non-proportional cyclic loading. By applying four back-stress variables in the material mod-el, the cyclic strain hardening in a large strain-range can be accurately described.

The direction independent hardening and softening, so-called cyclic hardening and softening, is included in the material model by means of scalar isotropic hardening variable. In the frame of this work, different isotropic hardening models are developed and investigated. By using these models, various mechanisms, such as cyclic harden-ing with and without saturation, cyclic softening, or combined cyclic hardening and sof-tening, can be represented.

In addition, the evolution equation for so-called strain-memory-effect is implemented in the viscoplastic Chaboche model, in order to take into account the memory-effect ob-served in experiment.

The extended viscoplastic Chaboche model is implemented in different versions as subroutine UMAT of commercial finite element program ABAQUS and can be used for the simulation of real components. Regarding formulation of the kinematic hardening variable, the different versions are denoted as Armstrong-Frederick-model, Ohno-Wang-model and Krämer-Krolop-model subsequently.

To determine the parameters of the material models with the numerical optimization program MINUIT, uniaxial tests in conventional bench-scale are performed at first. In parallel, the material model in uniaxial formulation is integrated in the optimization pro-gram. By comparing measured and calculated results of the selected materials, the parameters are optimized, until the minimal deviations between measurement and cal-culation are reached.

For the verification of the material model under different alternating loading conditions, a comprehensive test program with the selected materials is implemented. This in-cludes axial tensile tests, axial strain-controlled cyclic tension-compression tests and axial stress-controlled stepwise tension-compression tests with mean-stress at differ-ent test temperatures. With the determined parameters, very good and partially even complete agreements between the performed uniaxial cyclic tests and numerical simu-lations are achieved.

For the further verification of the material models, component tests with straight pipe section are performed at room temperature and 300 °C. The test program incorporates multiaxial cyclic torsion tests with and without axial ratchetting deformation as well as tests, in which the torsional loading and the axial tension-compression loading are re-spectively in-phase and out-of-phase cyclic applied.

The following conclusions can be drawn based on the component tests and corre-sponding numerical simulations with the extended Chaboche models:

For the simulation of strain hardening, both the Armstrong-Frederick-model and the Ohno-Wang-model show good agreements between calculation and measurement. Via the combination with isotropic hardening models, the material models can very well simulate the strain-range dependent cyclic hardening and softening.

With the existence of multiaxial ratchetting, the Armstrong-Frederick-model overesti-mates the ratchetting strain in all researched cases with respect to temperature and loading range, while the Ohno-Wang-model provides acceptable results: The multiax-ial ratchetting with a high primary stress is accurately simulated by using the Ohno-Wang-model. However, under low or pronounced alternating primary stress, the ratch-etting strain is overestimated in the beginning phase, the first several cycles. This de-viation between simulation and experimental observation results from the difference between uniaxial and multiaxial ratchetting behaviour. The material parameters identi-fied by using uniaxial ratchetting tests cannot absolutely describe the multiaxial ratch-etting behaviour.

Effects of nonproportional loading with additional hardening under cyclic nonpropor-tional multiaxial loading can be in principle simulated by using the Krämer-Krolop-model. The magnitude of the additional hardening is dependent upon the non-proportionality of the cyclic loading, for instance the form of load path.

Bauteile in Kraftwerken sind im Betrieb zyklischen Beanspruchungen, die zur in-elastischen Verformung im Werkstoff führen können, ausgesetzt. Wenn die Werkstoffe, insbesondere unter einachsiger zyklischer Beanspruchung mit Mittelspannung oder unter mehrachsiger kombinierter konstanter (primärer) und zyklischer Beanspruchung belastet sind, kann sich eine fortschreitende plastische Deformation akkumulieren. Diese fortschreitende plastische Deformation, genannt Ratchetting, ist im Bereich der niederzyklischen Ermüdung (Low-Cycle-Fatigue), in dem hohe Beanspruchungsamplituden vorliegen, relevant und spielt daher für die Sicherheit im Betrieb einer Anlage eine wichtige Rolle.

Zur genaueren Ermittlung der Lebensdauer von hochbeanspruchten Komponenten im Rahmen der Festigkeits- und Ermüdungsfestigkeitsanalysen, werden Werkstoff-modelle, die die komplexen inelastischen Verformungsvorgänge unter zyklischer Beanspruchung beschreiben können, angewandt. Ein Werkstoffmodell, auch Konstitutivmodell genannt, stellt den mathematischen Zusammenhang zwischen Spannungstensor und Dehnungstensor dar, und beschreibt damit das nichtlineare, zeitabhängige zyklische Materialverhalten im allgemeinen dreiachsigen Spannungs-zustand. Das Ziel dieser Arbeit ist es, ein Werkstoffmodell zu entwickeln und zu verifizieren, um das zyklische inelastische Materialverhalten des austenitischen Stahls X6CrNiNb18-10 und des ferritischen Stahls 20MnMoNi5-5 numerisch zu simulieren und insbesondere den Ratchetting Effekt zu quantifizieren.

Um das dehnratenabhängige, viskoplastische Materialverhalten unter zyklischer Beanspruchung zu beschreiben, wird, aufbauend auf einem zeitunabhängigen Chaboche-Modell, ein viskoplastisches Chaboche-Modell verwendet. Die Effekte der Dehnraten- bzw. Zeitabhängigkeit wurde durch eine Viskospannung im Modell implementiert. Die Beschreibung des zyklischen Materialverhaltens wird durch die Einführung von weiteren inneren Variablen realisiert.

Die tensorielle kinematische Verfestigungsvariable, in der Literatur häufig Backstress oder Rückspannung genannt, wird verwendet, um die richtungsabhängige Ver-festigung (Dehnungsverfestigung) zu beschreiben. In der vorliegenden Arbeit werden unterschiedliche nicht-lineare kinematische Verfestigungsmodelle untersucht, darunter das Armstrong-Frederick-Modell als grundlegendes nichtlineares kinematisches Verfestigungsmodell, das Ohno-Wang-Modell, das besonders zur Simulation der Ratchettingverformung geeignet ist, und das Krämer-Krolop-Modell zur Beschreibung der nichtproportionalen Effekte bei einer mehrachsigen nichtproportionalen zyklischen Beanspruchung. Durch Verwendung von vier Rückspannungsvariablen im Werkstoff-modell kann die zyklische Dehnungsverfestigung in einem größeren Schwingbreiten-bereich präziser beschrieben werden.

Die richtungsunabhängige Verfestigung und Entfestigung - zyklische Verfestigung und Entfestigung genannt - wird durch skalare isotrope Verfestigungsvariable im Werkstoff-modell berücksichtigt. Im Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene Verfestigungs-modelle mit isotropem Charakter entwickelt und untersucht. Mit diesen Modellen können unterschiedliche Mechanismen wie zyklische Verfestigung mit und ohne Sättigung, zyklische Entfestigung oder kombinierte zyklische Verfestigung und Entfestigung abgebildet werden.

Weiter wird die Entwicklungsgleichung für den Dehnungs-Gedächtnis-Effekt in das viskoplastische Chaboche-Modell implementiert, um im Experiment beobachtete Gedächtniseffekte zu berücksichtigen.

Das so erweiterte viskoplastische Chaboche-Modell wird in verschiedenen Fassungen als Unterprogramm UMAT des kommerziellen Finite Elemente Programmes ABAQUS implementiert und kann zur numerischen Simulation von Bauteilen angewendet werden. Die unterschiedlichen Fassungen werden im weiteren als Armstrong-Frederick-Modell, Ohno-Wang-Modell und Krämer-Krolop-Modell bezeichnet.

Zur Bestimmung der Materialparameter des Werkstoffmodells mit dem numerischen Optimierungsprogramm MINUIT werden zunächst einachsige Versuche im üblichen Labormaßstab durchgeführt. Parallel wird das Werkstoffmodell in einachsiger Formulierung in das Optimierungsprogramm integriert. Durch Vergleich von gemessenen und berechneten Ergebnissen an den ausgewählten Werkstoffen werden die Parameter so optimiert, bis minimale Abweichungen zwischen Messung und Rechnung erreicht sind.

Zur Verifikation des Werkstoffmodells an unterschiedlichen wechselnden Beanspruch-ungen wird ein umfangreiches Versuchsprogramm mit den ausgewählten Werkstoffen realisiert. Dies umfasst axiale Zugversuche, axiale dehnungsgesteuerte zyklische Zugdruckversuche und spannungsgesteuerte Treppenstufenzugdruckversuche mit Mittelspannung bei unterschiedlicher Prüftemperatur. Mit den zuvor ermittelten Parametern werden sehr gute, teilweise sogar vollständige Übereinstimmungen zwischen den durchgeführten einachsigen zyklischen Versuchen und den numerischen Berechnungen erzielt.

Zur weiteren Verifikation der Werkstoffmodelle werden experimentelle Unter-suchungen an Geradrohrabschnitten, also realen Bauteilen, bei Raumtemperatur und T = 300 °C durchgeführt. Das Versuchsprogramm umfasst mehrachsige zyklische Torsionsversuche ohne und mit axialer Ratchettingverformung sowie Versuche bei denen sich die Torsionsbelastungen und somit die axialen Zugdruckbelastungen in Phase und gegen Phase zyklisch verändern.

Die folgenden Erkenntnisse können aus den Bauteilversuchen und den zugehörigen numerischen Simulationen mit den Erweiterungen des Chaboche-Modells abgeleitet werden:

Sowohl das Armstrong-Frederick-Modell als auch das Ohno-Wang-Modell zur Simulation kinematischen Verfestigungsverhaltens zeigen gute Übereinstimmungen zwischen Berechnung und Messung hinsichtlich Dehnungsverfestigung. Durch Kombination mit isotropen Verfestigungsmodellen können die Werkstoffmodelle die von der Dehnungsschwingbreite abhängigen zyklischen Verfestigungen und Entfestigungen sehr gut nachbilden.

Bei Vorliegen von mehrachsigem Ratchetting überschätzt das Armstrong-Frederick-Modell die Ratchettingdehnung für alle untersuchten Fälle hinsichtlich Temperatur und Schwingbreite, während das Ohno-Wang-Modell akzeptable Ergebnisse liefert: Das mehrachsige Ratchetting mit einer hohen primären Spannung wird durch das Ohno-Wang-Modell gut nachgebildet. Bei niedriger oder stark wechselnder primärer Spannung wird die Ratchettingdehnung in der Anfangsphase, also in den ersten Zyklen, jedoch überschätzt. Diese Abweichung zwischen Berechnung und experimenteller Beobachtung ist auf den Unterschied zwischen einachsigem und mehrachsigem Ratchetting zurückzuführen. Die mittels einachsigen Ratchettingversuchen bestimmten Werkstoffparameter können das mehrachsige Ratchetting nicht unbedingt beschreiben.

Effekte aus nichtproportionaler Belastung mit zusätzlicher Verfestigung bei zyklischer nichtproportionaler mehrachsiger Beanspruchung können grundsätzlich durch das Krämer-Krolop-Modell simuliert werden. Die Größe der zusätzlichen Verfestigung hängt auch von der Nichtproportionalität der zyklischen Beanspruchung ab, also von der Form des Lastpfads.