Simulation of two-phase flow processes in heterogeneous porous media with adaptive methods

Abstract

In recent years the demand for numerical simulations which help to support the work of engineers has constantly gained weight. In the same way the computational power advances, the complexity of the problems and demands posed to the numerical simulation tools increases, too. This thesis expands the simulation tool MUFTE-UG for two-phase flow processes in porous media with adaptive methods The approaches presented here can be divided into two parts: On the one hand, a space adaptive method is introduced. Here, the element-size resolution throughout the discretization mesh is changed in certain areas from time step to time step. A marking of the relevant elements which need to be refined or coarsened is realized by an empirically derived error indicator. While at first three different indicators are compared, the final investigations of the various test cases are performed with an indicator locating a steep gradient of the saturation distribution in the system. As it shows that the applied h-adaptive strategy is not mass conservative due to mesh manipulations, an algorithm is developed which ensures the mass preservation for coarsening as well as for refinement. On the other hand, the discretization method is adaptively adjusted inside the domain. Since advection-dominated processes require an other numerical treatment than diffusiondominated processes (in the here presented case realized by the application of a ’fully upwinding’ or a ’centrally weighted’ scheme), at first a suitable indicator needs to be found which accounts for these processes. For this, the two-phase (element) Pecletnumber is derived which describes the ratio between advection and diffusion. The developed methods are applied to homogeneous and heterogeneous test cases. For the choice of the homogeneous test cases it is considered that the here introduced methods need to be capable of handling purely advection-dominant problems (e.g. Buckley-Leverett problem), purely diffusion-dominant problems (e.g. McWhorter problem) and problems, where both effect appear in the domain at the same time (e.g. Sandbox problem). The heterogeneous test case resembles the Sandbox problem with a lense. Overall it can be said that the deployed space adaptive methods work very well for all the investigated test cases. The results obtained by the adaptive choice of discretization method are only mildly satisfactory. Here it shows, especially for the heterogeneous case, that the switch to the centrally weighted scheme needs a very careful adjusting.

In den vergangenen Jahren hat die Nachfrage nach numerischen Simulationsprogrammen, die eine Unterstützung der täglichen Arbeit von Ingenieuren bieten, ständig an Gewicht zugenommen. Im gleichen Maße in dem die Rechnerleistung zunimmt, steigen auch die Komplexität der Fragestellungen und die Anforderungen an die Simulationsprogramme. Diese Arbeit erweitert das Simulationsprogramm MUFTE-UG für Zwei-Phasen Strömungsprozesse in porösen Medien um adaptive Methoden. Die hier vorgestellten Vorgehensweisen können in zwei Bereiche unterteilt werden: Auf der einen Seite wird eine orts-adaptive Methode vorgestellt. Dabei wird die Elementgröße in bestimmten Gebieten des Diskretisierungsnetzes von Zeitschritt zu Zeitschritt angepasst. Das Markieren der relevanten Elemente, die verfeinert oder vergröbert werden sollen, wird mittels eines empirischen Fehlerindikators realisiert. Zunächst werden drei verschiedene Indikatoren verglichen. Die letztendlichen Untersuchungen werden mit einem Indikator durchgeführt, der einen steilen Gradienten der Sättigung im Gebiet lokalisiert. Da sich zeigt, dass das verwendete h-adaptive Verfahren aufgrund von Netz-Manipulationen nicht massenkonservativ ist, wird ein Algorithmus entwickelt der die Erhaltung der Masse für das Vergröbern und das Verfeinern sicherstellt. Auf der anderen Seite findet ein adaptives Anpassen der Diskretisierungsmethode innerhalb des Gebietes statt. Da advektions-dominante Prozesse eine andere numerische Behandlung als diffusions-dominante Prozesse benötigen (was in dieser Arbeit durch Anwendung der ’fully upwinding’ oder ’zentral gewichteten’ Methode geschieht), muss zunächst ein geeigneter Indikator gefunden werden, der diese Prozesse identifiziert. Hierfür wird die Zwei-Phasen (element-basierte) Peclet-Zahl hergeleitet, die das Verhältnis zwischen Advektion und Diffusion beschreibt. Die entwickelten Methoden werden für homogene und heterogene Testfälle eingesetzt. Bei der Wahl der homogenen Fälle wurde berücksichtigt, dass die vorgestellten Methoden in der Lage sein sollen sowohl rein advektions-dominante Probleme (z.B. Buckley-Leverett Problem) und rein diffusions-dominante Problem (z.B. McWhorterProblem) als auch Probleme behandeln können soll, bei denen beide Effekte gleichzeitig im Gebiet auftreten (z.B. Sandbox Problem). Als heterogenes Test wird das Sandbox Problem mit einer Linse gewählt. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Ergebnisse der verwendeten ortsadaptiven Methoden für alle Testfälle sehr gut sind. Die Ergebnisse, die mit der adaptiven Anpassung der Diskretisierungsmethode erreicht wurden sind nur mäßig zufriedenstellend. Hier zeigt sich, dass, insbesondere für den heterogenen Fall, der Übergang zur zentral gewichteten Methode sehr sorgfaltig gewählt werden muss.