Nichtlineare dreidimensionale Modellierung von Beton- und Stahlbetontragwerken

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung von Beton- und Stahlbetontragwerken unter Berücksichtigung dreidimensionaler Effekte und nichtlinearen Materialverhaltens der Werkstoffe Beton und Betonstahl. Aufbauend auf der Diskretisierung der Betonstruktur mit Volumenelementen wird die Bewehrung mit eingebetteten Stabelementen im Rahmen des Rebar-Modells abgebildet. Gegenüber diskreten Stabelementen bzw. verschmierten Bewehrungsschichten ermöglichen eingebettete Stabelemente eine von der Bewehrungsführung unabhängige Diskretisierung der Betonstruktur. Dieser Sachverhalt erweist sich bei der Diskretisierung der untersuchten Stahlbetontragwerke als großer Vorteil. Eine realitätsnahe Traglastanalyse von Stahlbetonkonstruktionen lässt sich in bestimmten Fällen nur unter Berücksichtigung des nachgiebigen Verbunds zwischen Beton und Bewehrung erzielen. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Verbundwirkung über eine Diskontinuität zwischen den Betonverschiebungen und den Deformationen des Betonstahls durch Einführen zusätzlicher Verbundfreiheitsgrade innerhalb des Rebar-Modells abgebildet. Dabei lässt sich eine Analogie zur FE-Methode mit erweiterter kinematischer Beschreibung (XFEM, SDA) herstellen. Für die Berechnung einfacher Stahlbetonbalken wird alternativ ein Balkenelement mit mehrteiligem Querschnitt basierend auf der Arbeit von Weimar vorgestellt, das die Modellierung eines aus beliebig vielen Einzelrechteckquerschnitten zusammengesetzten Gesamtquerschnitts ermöglicht. An dieser Stelle wird ein dreidimensionales Betonmodell durch statische Kondensation bei der Dimensionsreduktion nicht berücksichtigter Spannungskomponenten am Materialpunkt auf die Balkenformulierung reduziert. Für die Bewehrung wird eine verschmierte Modellierung verwendet. Ein großer Vorteil dieser Formulierung liegt in der Umgehung bzw. Vermeidung spezieller eindimensionaler Werkstofftheorien zur Beschreibung des Betonverhaltens.

Die phänomenologische Beschreibung der Materialantwort von Beton wird in dieser Arbeit durch zwei unterschiedliche nichtlineare Materialmodelle abgebildet. Das isotrope, elastoplastische Mehrfl"achenmodell nach Menrath für ebene zweidimensionale Tragwerke basiert auf der Plastizitätstheorie und wird in dreidimensionaler Form zur Modellierung von reinem Beton eingesetzt. Das in den ersten beiden Spannungsinvarianten formulierte Mehrflächenmodell wird zur Abbildung von Entlastungsvorgängen mit einem skalaren Schädigungsansatz kombiniert. Parallel zum Mehrflächenmodell findet das vorrangig für ebene Problemstellungen eingesetzte Schädigungsmodell nach de Vree et al. in dreidimensional erweiterter Form Eingang in der Modellierung von Beton- und Stahlbetontragwerken. Es basiert auf der Schädigungstheorie und wird in den ersten beiden Verzerrungsinvarianten formuliert. Als Regularisierungsstrategie wählt Menrath beim Mehrflächenmodell einen netzabhängigen Entfestigungsmodul, während Peerlings für das Schädigungsmodell eine gradientenerweiterte Beschreibung vorschlägt. Dabei lässt sich nur mit der Gradientenerweiterung eine vollständige Unabhängigkeit der Lösung von der Diskretisierung erzielen. Die Materialbeschreibung der Bewehrung erfolgt durch ein eindimensionales Plastizitätsmodell mit Verfestigung, die Verbundbeschreibung zwischen Beton und Bewehrung durch ein eindimensionales Verbundmodell.

An mehreren Beispielen zu Beton- und Stahlbetontragwerken wird die Anwendbarkeit der eingesetzten Betonmodelle in Verbindung mit der eingebetteten Bewehrungsmodellierung untersucht. Dabei werden numerische Simulationen für Tragwerke des ebenen Spannungszustands sowie des allgemeinen dreidimensionalen Spannungszustands durchgeführt und mit experimentellen und numerischen Ergebnissen verglichen.

This study is concerned with the modeling of plain and reinforced concrete structures including possible three-dimensional effects and nonlinear material behaviour of concrete and reinforcing steel. Based on the discretization of the concrete structure using three-dimensional continuum elements the reinforcement is represented by embedded bar elements within the framework of a rebar model. Compared to discrete bar elements or smeared reinforcement layers, embedded bar elements enable a discretization of the concrete structure independent of the configuration of reinforcements. This issue is of great benefit within the discretization of the tested structures. For specific cases, a realistic limit load analysis can only be done including the flexible bond between concrete and reinforcement. In this study, the bond effect is accounted for by a discontinuity between the concrete displacements and the deformations of the reinforcing steel using additional bond degrees of freedom within the rebar model. Thereby an analogy to the Finite Element Method with enhanced kinematic description (XFEM, SDA) can be established. Alternatively, a beam element with multi-part cross section based on the work of Weimar is presented for the computation of simple reinforced concrete beams. The formulation enables to model an entire cross section composed of multiple single rectangular parts. In this context a fully three-dimensional concrete model is reduced to the beam formulation via static condensation of the stress components not considered due to the dimensional reduction process at the material point level. The reinforcement is represented by a smeared model. This formulation is very advanteagous since it allows to avoid or circumvent the need for special one-dimensional constitutive laws for concrete.

In this study, the phenomenological description of the material behaviour of concrete is accomplished by two different nonlinear material models. The isotropic, multi-surface plasticity model, proposed by Menrath for two-dimensional structures, is based on plasticity and adopted in a three-dimensional form to model plain concrete. The model is formulated in the first two stress invariants and combined with a scalar damage approach in order to reproduce local unloading actions. Parallel to the multi-surface plasticity model, a damage model proposed by de Vree et al., prior used for plane structural problems, enters in a three-dimensional enhanced form the modeling of plain and reinforced concrete structures. It is based on damage theory and is formulated in the first two strain invariants. Regularization is achieved by Menrath by a mesh-adaptive softening modulus for the multi-surface plasticity model, whereas Peerlings suggests a gradient enhanced description for the damage model. Only the gradient enhancement produces fully mesh-independent results. The material description of the reinforcing steel is accomplished by a one-dimensional hardening plasticity model, the bond description between concrete and the reinforcement by a one-dimensional bond model.

The application of the used concrete models in connection with the embedded reinforcement modeling is tested and compared to experimental and numerical results for several plain concrete and reinforced concrete structures. Numerical simulations are accomplished for structures obeying the plane stress condition as well as for structures under a general three-dimensional stress state.