Hierarchische Mehrskalenmodellierung des Versagens von Werkstoffen mit Mikrostruktur

Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Analyse des Verhaltens von Strukturen, die aus mikroheterogenen Materialien - beispielsweise Verbundmaterialien - gefertigt sind. Hierbei sind die charakteristischen Abmessungen der Materialkomponenten im Allgemeinen deutlich kleiner als die charakteristischen Abmessungen der Struktur. Deshalb sind mechanische Modelle, die die Materialskala direkt auflösen zu aufwändig. Andererseits sind makroskopische Modelle, die das lokale Materialverhalten nur phänomenologisch in gemittelter Weise erfassen zu ungenau, um zuverlässige Prognosen des Systemverhaltens bis zum Zustand des Versagens treffen zu können und um den Versagensvorgang zu untersuchen. Eine Alternative stellen Methoden dar, die die physikalischen Vorgänge, die sich auf der Skala der Materialheterogenitäten abspielen, detailliert erfassen und auf der Strukturskala im Rahmen eines Mehrskalenmodells einbinden. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines entsprechenden Mehrskalenkonzeptes zur Analyse strukturmechanischer Probleme mit Mehrskalencharakteristik bei entfestigendem Werkstoffverhalten. Auf die Ausarbeitung eines effizienten und robusten Lösungsalgorithmus wird besonderer Wert gelegt. Das vorgestellte Mehrskalenmodell basiert hierbei auf einem volumenverbindenden Skalenübergang, der durch hierarchisches Anreichern der grobskaligen Lösung realisiert wird. Durch den volumenverbindenden Skalenübergang behält das Mehrskalenmodell im entfestigenden Beanspruchungsbereich seine Gültigkeit, wenn die Skalenunterschiede durch lokalisierendes Materialverhalten klein werden.

The present study is concerned with the analysis of the behavior of structures, made up of micro-heterogeneous materials like composites. Models, which directly resolve the material structure are too expensive, since the characteristic length of material components is much smaller than the characteristic length of the structure. On the other hand, macroscopic models capturing the local material behavior only in phenomenological sense are too inaccurate for a reliable analysis of the structural behavior within the post-failure range. An alternative are methods, which take care of the physical behavior on the scale of material heterogeneities in a detailed manner and include them on the structural scale by means of a multiscale model. The aim of this thesis is the development of an appropriate multiscale concept to solve problems of structural mechanics with multiscale characteristics for softening material behavior. In this connection an efficient and robust solution algorithm is of particular importance. The proposed multiscale method is based on a volume coupled scale transition, which is realized via a hierarchical refinement of the large scale solution. With this volume coupled scale transition, the multiscale model remains valid in the stage of softening, where the differences between scales become small due to localized material behavior.