Texturadvektion höherer Ordnung

Abstract

Die Texturadvektion beschreibt den Transport von Bildern oder Dichtefeldern mithilfe eines Vektorfeldes. Dies ist ein essentieller Bestandteil der modernen Computergrafik und Animation. Hierbei wird die Texturadvektion zur Bereicherung von visuellen Details oder zum Transport von physikalischen Daten, wie zum Beispiel Rauchdichte oder Temperatur, verwendet. Die meisten aktuellen Verfahren basieren auf der wiederholten Interpolation von bereits berechneten Daten. Hierdurch wird ein sich wiederholender Tiefpassfilter implementiert, so dass hochfrequente Details ungewollt ausgefiltert werden. In dieser Diplomarbeit wird ein Vergleich verschiedener echtzeitfähiger Verfahren durchgeführt. Es werden Verfahren untersucht, die die Genauigkeit bei der numerischen Zeitintegration erhöhen. Dies sind beispielsweise das Runge-Kutta Verfahren vierter Ordnung und das Leap-Frog Verfahren. Außerdem werden verschiedene Ansätze, um die numerische Abweichung von einem Integrationsschritt zum nächsten zu minimieren, analysiert. Hierzu wird speziell das BFECC (Back and Forth Error Compensation and Correction) Verfahren betrachtet. Neben den rückwärtsgerichteten Verfahren werden auch vorwärts gerichtete Verfahren betrachtet. Speziell das Verfahren, das in der Arbeit (Qizhi, Neyret, Bruneton, & Holzschuch, 2010) beschrieben wird, wird näher untersucht. Alle hier untersuchten Verfahren können auf der GPU implementiert werden und sind somit auch echtzeitfähig. Um eine vergleichbare Analyse der einzelnen Verfahren zu ermöglichen, sind die Verfahren hier jedoch auf der CPU implementiert und analysiert. Die einzelnen Verfahren werden anhand optischer Kriterien und unter Performancegesichtspunkten untersucht. Die optischen Analysen eines Verfahrens werden mithilfe von Differenzbildern zu einer Referenzimplementierung, dem optischen Fluss innerhalb eines Bildes, sowie dem Erhalt des Spektrums durchgeführt. Zusätzlich werden die Verfahren auf ihre Reversibilität untersucht. Die Untersuchung und der Vergleich der Verfahren werden mittels eines speziell hierfür entwickelten Programms durchgeführt. Das Programm beherrscht sämtliche betrachteten Verfahren und kann diese auf beliebige Bilder und Vektorfelder anwenden. Hierbei können die Unterschiede zwischen den einzelnen Verfahren verdeutlicht werden. Die einzelnen Analysemethoden werden auch mit diesem Programm durchgeführt. Ziel dieser Diplomarbeit ist es, einen Vergleich aller Verfahren aufzustellen. Dabei werden Verfahren höherer Ordnung mit Verfahren niedrigerer Ordnung verglichen. Außerdem wird untersucht, ob eine Kombination aus verschiedenen Ansätzen zur Verbesserung der Bildqualität erfolgreich ist. Kombinationsmöglichkeiten sind beispielsweise ein Verfahren zur Genauigkeitserhöhung bei der numerischen Zeitintegration, sowie ein Verfahren, das die Abweichung zwischen zwei Integrationsschritten minimiert.