Diskontinuierliche Modellierung zur Versagensanalyse von Verbundmaterialien

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der diskontinuierlichen Modellierung des Versagens von Verbundmaterialien. Verbundmaterialien sind durch das Zusammenwirken von zwei oder mehreren individuellen Werkstoffen gekennzeichnet. In der vorliegenden Arbeit werden Verbundmaterialien untersucht, die zum Grossteil aus kohäsiven Werkstoffen bestehen. Kohäsive Werkstoffe sind in der Natur beispielsweise in Form von bindigen Böden zu finden oder können künstlich hergestellt werden, wie z.B. Beton und Keramik. Das Materialverhalten kohäsiver Werkstoffe ist unter anderem von einer versagensinduzierten anisotropen Degradation der elastischen Steifigkeitseigenschaften geprägt. Das anisotrope Versagen kohäsiver Werkstoffe zeigt sich auf Strukturebene häufig in der Entwicklung von schmalen Zonen, in denen Deformationen lokalisieren, während der Rest des Tragwerks meistens eine Entlastung erfährt. Das Verhalten der untersuchten Verbundmaterialien wird im Rahmen einer erweiterten kontinuumsmechanischen Beschreibung durch die Kohäsivzonentheorie abgebildet. Die Lokalisierungszone wird als singuläre Rissfläche approximiert, über die auf Grund von mikroskopischen Mechanismen Spannungen übertragen werden, solange beide Rissufer nicht vollständig voneinander getrennt sind. Da die Modellierung der Lokalisierungszone als diskreter Riss eine diskontinuierliche Lösung impliziert, kann man von einer diskontinuierlichen Modellierung des Materialversagens sprechen. In der vorliegenden Arbeit werden numerische Versagensanalysen von Verbundstrukturen auf unterschiedlichen Materialebenen durchgeführt. Auf der Grundlage einer mesoskopischen Betrachtungsweise wird textilverstärkter Beton untersucht, während bei Stahlbeton eine makroskopische Betrachtungsweise gewählt wird. Bei der mesoskopischen Modellierung des textilverstärkten Betons muss die Grenzfläche zwischen den beiden konstituierenden Materialien, der Textilfaser und des Betons, explizit berücksichtigt werden. Damit erfordert die diskontinuierliche Versagensanalyse von Verbundstrukturen auf der Mesoebene nicht nur die Erfassung von Diskontinuitäten im Sinne von diskreten Rissen, sondern auch von materiellen Grenzflächen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Herleitung eines Finite Element Verfahrens zur Diskretisierung dieser zwei Diskontinuitäten mit unterschiedlicher physikalischer Bedeutung. Darüber hinaus werden Techniken diskutiert, mit denen die Geometrie der Diskontinuitäten beschrieben werden kann. Das nichtlineare, entfestigende Materialverhalten von Beton und materiellen Grenzflächen wird im Rahmen der Kohäsivzonentheorie durch geeignete Konstitutivgesetze vom Traktions-Verschiebungssprung-Typ modelliert. Bei der diskontinuierlichen Versagensanalyse von Stahlbeton auf der Makroebene wird die Materialstruktur homogenisiert, so dass auf die diskrete Abbildung der Stahlbewehrung verzichtet werden kann. Zur Modellierung des Materialverhaltens werden spezielle Konstitutivgesetze vom Spannungs-Verzerrungs- und Traktions-Verschiebungssprung-Typ eingesetzt. Das in dieser Arbeit entwickelte Diskretisierungsverfahren zur Simulation von Verbundstrukturen wird in ein hierarchisches Zweiskalenkonzept eingebettet. Das resultierende Zweiskalenmodell ermöglicht die Durchführung effizienter Versagensanalysen von makroskopischen Tragwerken unter Berücksichtigung mesoskopischer Effekte. Da eine Gebietszerlegung Bestandteil des Zweiskalenmodells ist, müssen Nebenbedingungen formuliert werden, die im Hinblick auf die realitätsnahe Abbildung von diskontinuierlichem Versagen mit mehrskaligem Charakter diskutiert und geprüft werden.

This thesis addresses the discontinuous modeling of failure in composite materials. Composite materials are characterized by the interaction of two or more individual materials. In the present thesis such composites are analyzed which in large part consist of cohesive materials. Cohesive materials may be found in nature in form of soils or can be manufactured synthetically like concrete and ceramics. The material behavior of cohesive materials is characterized, among other things, by a failure induced anisotropic degradation of the elastic stiffness properties. At the structural level the anisotropic failure of cohesive materials often appears in the evolution of narrow zones in which deformations localize whereas the rest of the structure mostly unloads. On the basis of an enhanced continuum-mechanical description the behavior in failure of the investigated composites is modeled by the cohesive zone theory. The localization zone is approximated by a singular crack plane which can carry loads due to microscopic mechanisms as long as both crack faces are not completely separated. Since the modeling of the localization zone with a discrete crack implies a discontinuous solution, this kind to model material failure can be named discontinuous. In the present thesis numerical failure analyses of the composites are accomplished on different levels of material observation. Textile-reinforced concrete is analyzed based on a mesoscopic approach, whereas a macroscopic approach is chosen to model steel-reinforced concrete. In the mesoscopic modeling concept of textile-reinforced concrete the interface between both material constituents, the textile fiber and the concrete, has to be considered explicitly. For this reason the discontinuous failure analysis of composite structures on the mesoscopic level demands not only the consideration of discrete cracks but also of material interfaces. A main focus of this thesis is the derivation of a finite element approach to discretize these two discontinuities with different physical meanings. In addition, techniques are discussed to describe the geometry of the discontinuities. The nonlinear, softening material behavior of concrete and material interfaces is modeled by appropriate traction-separation-laws in the context of the cohesive zone theory. In order to accomplish discontinuous failure analyses of steel-reinforced concrete on the macroscopic level, the material structure is homogenized so that it can be passed on the discrete modeling of the steel-reinforcement. The material behavior is described by special constitutive laws of stress-strain- and traction-separation-type. The discretization method developed in this thesis for the simulation of composite structures is included in a hierarchical two-scale concept. The resultant two-scale model affords the realization of efficient failure analyses of macroscopic structures under consideration of mesoscopic effects. Since a domain decomposition is part of the two-scale model, side conditions have to be formulated which are discussed and proven in terms of the ability to exactly model discontinuous failure with multiscale character.