Numerical investigations of the role of hysteresis in heterogeneous two-phase flow systems

Abstract

Various groundwater applications often involve the flow of two immiscible fluids in heterogeneous porous media. In problems that involve the assessment of travel times of hazardous substances in the unsaturated zone or monitoring and predicting the fate of groundwater contaminations, efficient tools and approaches need to be developed to achieve accurate predictions of two-phase flow behavior in heterogeneous porous media. However, this is not an easy task, as heterogeneities -observed on different spatial scales- have a strong influence on the distribution of the fluid phases and therefore form a significant source of uncertainty. Moreover, the prediction of two-phase flow in heterogeneous porous media becomes complicated through alternating drainage and imbibition conditions taking place in the complex heterogeneous pore structure that lead to hysteresis effects in the capillary pressure-saturation relationship.

Numerical simulations are widely used to predict hysteretic two-phase flow in heterogeneous porous media in lab or field applications. This approach, however, demands good knowledge on the hydraulic properties of the materials that form the heterogeneous structures involved in the application. Traditionally, the hydraulic properties and the hysteretic behavior of porous media are empirically determined on the local scale with lab experiments conducted on material samples. On the other hand, alternative methods suggest the direct determination of hydraulic properties, including hysteretic capillary pressure-saturation relationships, from a pore-scale consideration. This is done using available information on the pore structure of a material. Nevertheless, it remains unclear how accurate predictions can be in problems of hysteretic two-phase flow in porous media, even when advanced state-of-the-art methods are used on different scales for the determination of the hydraulic properties.

The first part of this thesis deals with the implementation of two hysteresis concepts in a numerical model for the simulation of two-phase flow in heterogeneous porous media. Special attention is given on the combination of the hysteresis concepts with a capillary interface condition for the treatment of material interfaces and the approximation of saturation discontinuities due to heterogeneities. This provides an efficient and consistent approach for the prediction of hysteretic two-phase flow in heterogeneous porous media.

In the second part, predictions made with the numerical implementations of the hysteresis concepts are compared to measurements from a 1-D monitored transient experiment, that involves successive alternating drainage and imbibition conditions. Conclusions related to the importance of hysteresis and the possibilities of the applied hysteresis concepts are drawn. Furthermore, the comparative study presents remarks on the beneficial combination of different approaches -from the modeling and the experimental viewpoint- that lead to reliable predictions on hysteretic two-phase flow.

The last part of this work focuses on predictions of hysteretic two-phase flow made with hydraulic properties determined on different spatial scales. In this case, numerical simulations of drainage and imbibition are compared to experimental measurements in a 3-D heterogeneous structure. The hydraulic properties that are used as input for the numerical simulations are determined with two approaches:

-On the local scale with multistep outflow/inflow experiments. -On the pore scale with advanced image analysis and lattice Boltzmann flow simulations in mapped sand geometries.

The comparative study in this case reveals the possibilities for predictions of hysteretic two-phase flow made with hydraulic properties determined on different scales (local and pore scale), indicates sensitivities in such hydraulic properties, reveals the significant influence of material interfaces in heterogeneous structures and finally detects the apparent temporal- and spatial-scale dependency of non-wetting phase trapping effects during imbibition processes. Conclusions related to the observed hysteresis are drawn, considering the assumptions and the conceptual differences involved in the different approaches. Finally the comparison between simulations and experiment triggers a discussion on the potentials of our modeling approaches in the case of heterogeneous structures, shows how one needs to approach applications of hysteretic two-phase flow in heterogeneous porous media and what aspects must be taken into account when dealing with different scales.

Verschiedene Grundwasser-Applikationen umfassen oft Strömungen von zwei nicht-mischbaren Fluiden in heterogenen porösen Medien. Solche Fragestellungen, wie z.B. die Abschätzung der Laufzeit von schädlichen Substanzen in der ungesättigten Zone oder die Prognose des Verhaltens von Kontaminationen im Grundwasser, erfordern die Entwicklung von effizienten Ansätzen und Werkzeugen, die präzise Prognosen der Zweiphasenströmungen in heterogenen porösen Medien liefern können. Das ist allerdings keine leichte Aufgabe. Heterogenitäten üben einen starken Einfluss auf die Phasenverbreitung im Untergrund aus und stellen daher einen maßgeblichen Unsicherheitsfaktor dar. Außerdem wird die Beschreibung der Zweiphasenströmung in heterogenen porösen Medien dadurch besonders kompliziert, dass die abwechselnden Drainage- und Imbibitionsbedingungen in der komplexen heterogenen Porenstruktur zu Hysterese-Effekten in der Kapillardruck-Sättigungsbeziehung führen. Numerische Simulationen werden üblicherweise in Labor- und Feldanwendungen eingesetzt, um Zweiphasenströmungen in heterogenen porösen Medien unter Berücksichtigung von Hysterese-Effekten zu prognostizieren. Solche Ansätze erfordern jedoch gute Kentnisse der hydraulischen Eigenschaften der Materialien, die in den betrachtenen heterogenen Strukturen zu finden sind. Bei der traditionellen Betrachtungsweise werden hydraulische Eigenschaften und das Hysterese-Verhalten anhand von Proben der porösen Medien auf der lokalen Skala empirisch durch Laborexperimente bestimmt. Auf der anderen Seite ermöglichen alternative Methoden die Bestimmung von hydraulischen Eigenschaften, einschließlich hysteretischer Kapillardruck-Sättigungsbeziehungen, auf der Porenskala. Das gelingt mit den verfügbaren Informationen über die Porenstruktur der Materialien. Es bleibt allerdings unklar, wie genau Prognosen sein können, auch wenn hochentwickelte und präzise Methoden auf unterschiedlichen Skalen zur Bestimmung der hydraulischen Eigenschaften eingesetzt werden. Der erste Abschnitt dieser Arbeit beschreibt die Implementierung zweier Hysterese-Konzepte zur Simulation von Zweiphasenströmungsprozessen in heterogenen porösen Medien. Besonders wichtig dabei ist die Verknüpfung zwischen den Hysterese-Konzepten und einer erweiterten kapillaren Gleichgewichtsbedingung zur Approximierung von Grenzflächen zwischen Materialien sowie zur Berechnung von Sättigungsdiskontinuitäten wegen Heterogenitäten. Dieses Verfahren bietet ein effizientes und vollständiges Vorgehen für Vorhersagen in Zweiphasenströmungen in heterogenen porösen Medien, bei denen Hysterese-Effekte auftreten. Der zweite Abschnitt der Arbeit besteht aus einem Vergleich von Modellprognosen mit einem kontrollierten, 1-D transienten Experiment. Das Experiment umfasst eine Sequenz von Drainage- und Imbibitionsvorgängen. Schlussfolgerungen über den Einfluss von Hysterese-Effekten sowie die Möglichkeiten der implementierten Hysterese-Konzepte werden gezogen. Außerdem liefert diese Vergleichsstudie Hinweise für die vorteilhafte Kombination von verschiedenen Modellierungs- und experimentellen Vorgehensweisen auf, die zu zuverlässigen Modellprognosen unter Berücksichtigung von Hysterese-Effekten führen können. Der letzte Abschnitt dieser Arbeit konzentriert sich auf Prognosen von hysteretischen Zweiphasenströmungen, die mit auf unterschiedlichen räumlichen Skalen bestimmten hydraulischen Eigenschaften erzielt wurden. In diesem Fall werden numerische Simulationen der Drainage und Imbibition mit experimentellen Messungen verglichen, die in einer 3-D heterogenen Struktur gemacht wurden. Als Eingabe für die numerischen Simulationen werden hydraulische Eigenschaften benutzt, die in zwei Betrachtungsweisen ermittelt wurden:

-auf der lokalen Skala mit Hilfe von Multistep-Outflow/Inflow Experimenten, -auf der Porenskala mit Hilfe von präziser Bildanalysetechnik und Lattice-Boltzmann-Strömungssimulationen in abgebildeten Sandgeometrien.

Die Vergleichsstudie zeigt in diesem Fall die Möglichkeiten für Prognosen von hysteretischen Zweiphasenströmungen mit hydraulischen Eigenschaften, die auf unterschiedlichen Skalen bestimmt wurden (Poren- und lokale Skala), weist auf die Sensitivität von solchen hydraulichen Eigenschaften hin und ermittelt den wichtigen Einfluss von Grenzflächen zwischen Heterogenitäten. Aussagen bezüglich des beobachteten Hysterese-Effektes werden unter Einbeziehung der Annahmen sowie der konzeptuellen Unterschiede in den verschiedenen Betrachtungsweisen gemacht. Der Vergleich zwischen Simulationen und Experiment leitet eine Diskussion über das Potenzial unserer Modellierungsmethoden für Strömungen in heterogenen Strukturen ein und deutet schließlich wichtige Aspekte und effiziente Vorgehensweisen besonders für die Anwendungen an, bei denen Hysterese-Effekte auf unterschiedlichen Skalen in heterogenen porösen Medien von Interesse sind.