Topologieoptimierung von adaptiven Stabwerken

Abstract

Im Rahmen der Arbeit wird eine Methode entwickelt, die es erlaubt, optimale Stabwerkstopologien für adaptive Tragwerke unter beliebigen, multiplen, statischen Belastungen zu entwerfen. Adaptive Tragwerke, die eine Sonderform des Leichtbaus darstellen, sind durch ihre Anpassungsfähigkeit in der Lage, sehr große unplanmäßige Einwirkungen durch eine interne Systemreaktion auf mehrere Elemente umzulagern und somit sicher abzutragen. Als Grundlage für die Entwicklung des Topologieoptimierungsalgorithmus für adaptive Stabwerke wird der Entwurf dieser Strukturen auf unterschiedlichen Ebenen diskutiert. Ausgehend von der Elastostatik, den verschiedenen Optimierungsverfahren sowie der Topologieoptimierung von Stabwerken werden die notwendigen Grundlagen und Zusammenhänge für die numerische Beschreibbarkeit von adaptiven Stabwerken vorgestellt. Im Rahmen dieser Ausführungen werden auch die notwendigen Begrifflichkeiten definiert und die Methodik der Systemaktivierung vorgestellt. Um eine wirkungsvolle Systemaktivierung zu gewährleisten, wird im Rahmen dieser Arbeit ein eigens entwickelter Aktuatorenpositionierungsalgorithmus verwendet. Des Weiteren wird eine Methodik vorgestellt, die es ermöglicht, die Anzahl der notwendigen Aktuatoren und des damit einhergehenden Energiebedarfs zu minimieren. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt jedoch auf der Entwicklung eines Topologieoptimierungsalgorithmus für die Generierung von adaptiven Stabwerken. Es wird dargestellt, dass mittels dieser Berechnungsmethodik der Entwurf von sehr leichten, adaptiven Stabwerken möglich wird. Diese Stabwerke zeichnen sich neben ihrer Gewichts- und Verformungsminimalität durch eine Unempfindlichkeit gegenüber zufällig auftretenden Belastungen aus. Dieser Topologieoptimierungsalgorithmus besteht aus einem passiven und einem adaptiven Teil, die über den Entwurfsraum als Schnittstelle miteinander interagieren. Der passive Teil basiert auf dem Verfahren der Inneren-Punkte-Methode, welches in dem hier beschriebenen Zusammenhang für die Identifikation der Lastpfade verwendet wird. In einem nächsten Schritt erfolgen die Systemaktivierung und die Ermittlung der lokalen Adaptionen. Diese dienen als Entscheidungsparameter für die Entwurfsraummanipulation, die iterativ solange durchgeführt wird, bis das globale Abbruchkriterium erreicht wird. Die Sonderfälle der reinen Kraft- und Verformungsadaption werden ebenfalls diskutiert. Um die Funktionsweise dieses Algorithmus zu überprüfen, wird der adaptive Entwurfsansatz in einen genetischen Algorithmus implementiert.

In the context of this work, a method is developed which enables the design of optimized truss topologies for adaptive structures under various, multiple and static loadings. Adaptive structures as a special form of lightweight structures are characterized by their ability to internally react to large, unscheduled loadings in order to redistribute the corresponding stresses amongst its components. This enables them to safely carry these loads. The basis for the development of the topology optimization algorithm for adaptive truss structures is the analysis of the design elements of such structures on various levels. Starting with statics, the different optimization procedures as well as the topology optimization of truss structures and its design principles are discussed. This is important in order to numerically describe the subject of adaptive truss structures. Furthermore, the key phrases as well as the method to activate an adaptive system will be defined. To enable effective system activation, it was necessary to development an actuator placement algorithm. This algorithm is further developed to reduce the number of necessary actuators and to minimize the corresponding energy consumption. The focus of this work is the development of a topology optimization algorithm for designing adaptive truss structures and it is demonstrated that it is possible to create very lightweight adaptive truss structures. The benefit of these systems is, besides their lightweight and minimal deformations, insensitivity due to random load scenarios. The topology optimization algorithm consists of a passive and an adaptive part, which interact through the design space. Using the interior point method, the objective of the passive part of the optimization routine is to identify the load paths within the design space. In the subsequent step, the system will be activated and the local adaptations for each truss member are calculated. These local adaptations are used as the decision-making parameters for the manipulation of the design space. This optimization routine will be performed repetitively and interactively as long as the global stop criterion is not fulfilled. The special cases of the pure force- and deformation-adaptation will be discussed as well. In addition, the adaptive design approach will be implemented in a genetic algorithm form in order to verify the results of the topology optimization algorithm.