Weak or strong : on coupled problems in continuum mechanics

Abstract

The present work aims at giving a concise introduction to the vast field of coupled problems, particularly to those of importance in engineering and physics. Therefore, the common terminology and an appropriate classification of coupled equation systems is presented accompanied by some mathematical and computational issues. Attention is focused on volumetrically coupled multi-field formulations arising from the continuum mechanical treatment of multi-physics problems, but also geometrically coupled problems are addressed. Based on actual problems in the areas of poroelastodynamics, continuum biomechanics, and fluid-saturated porous media in general both the theoretical modeling by means of coupled continuum equations as well as the efficient numerical solution in the context of the finite element method (FEM) are presented and discussed in a problem-oriented fashion.

Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, einen umfassenden Einblick in das weite Feld der gekoppelten Probleme zu geben, wobei vor allem diejenigen Fragestellungen im Vordergrund stehen, die von besonderer Bedeutung in den computerorientierten Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Physik sind. Hierzu werden zunächst einige grundlegende Begriffe eingeführt und damit die Basis für eine einheitliche Terminologie geschaffen, um im Anschluss eine sinnvolle Klassifizierung gekoppelter Probleme und der sie beschreibenden Gleichungssysteme durchführen zu können. Aufbauend auf diesen Grundlagen werden die Möglichkeiten der theoretischen und numerischen Behandlung gekoppelter Probleme dargestellt und erörtert. Die Aufmerksamkeit richtet sich hierbei vor allem auf volumetrisch gekoppelte Mehr-Feld-Formulierungen, die sich aus der kontinuumsmechanischen Beschreibung von Mehr-Physiken-Problemen auf natürliche Weise ergeben. Darüber hinaus werden auch geometrisch gekoppelte Probleme angesprochen. Anhand aktueller Fragestellungen aus den Bereichen der Poroelastodynamik, der Kontinuumsbiomechanik und der fluidgesättigten porösen Medien im allgemeinen werden sowohl die theoretische Modellbildung mittels gekoppelter Kontinuumsgleichungen als auch effiziente numerische Lösungsstrategien im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM) ausführlich vorgestellt und problemorientiert diskutiert.