Dekonvolution mit Variationsansätzen

Abstract

Viele Störungen in Bildern lassen sich durch einen mathematischen Prozess, die sogenannte Faltung, beschreiben. Hierzu gehören insbesondere Bilder, die aufgrund von Bewegung oder Defokussierung bei der Aufnahme unscharf geworden sind. Das Thema dieser Arbeit ist die Dekonvolution, auch Entfaltung genannt, d.h. die Wiederherstellung dieser ursprünglich scharfen Bilder aus ihren gegebenen unscharfen Aufnahmen. Ist die genaue Ursache der Störung, d.h. der sogenannte Faltungskern, bekannt, spricht man von nicht-blinder Dekonvolution. Im Rahmen der Arbeit werden hierfür zwei Klassen von Verfahren miteinander verglichen: Fourier-basierte Filter, die das unscharfe Eingangsbild in den Frequenzbereich transformieren und dort den Faltungsprozess umkehren sowie Variationsansätze, die das gesuchte scharfe Bild als Minimierer eines geeigneten Energiefunktionals berechnen. Während als Vertreter der Klasse der Fourier-basierten Verfahren der häufig verwendete Wiener-Filter betrachtet wird, werden als Vertreter der Variationsansätze Varianten mit homogener (quadratischer) und kantenerhaltender (subquadratischer) Regularisierung diskutiert. Auch die numerische Implementierung der einzelnen Verfahren wird im Rahmen der Arbeit untersucht. Während für die Fourier-basierten Verfahren die Schnelle Fourier-Transformation (FFT) verwendet wird, kommen bei den Variationsansätzen ein explizites und ein stabilisiertes explizites Schema als Gradientenabstiegsverfahren zum Einsatz. Im Fall der quadratischen Regularisierung wird zudem noch ein Löser im Frequenzbereich vorgestellt. Ein Vergleich der beiden Klassen anhand eines Testbildes mit verschiedenen Faltungskernen schließt die Arbeit ab.