Ein konservatives MPV-Verfahren zur Simulation der Strömungen in allen Machzahlbereichen

Abstract

Zur Simulation sowohl inkompressibler als auch kompressibler Strömungen wird ein neues numerisches Verfahren eingeführt. Dabei wird zunächst die konservative Form der Navier-Stokes-Gleichungen aufgestellt, da sie das numerische Erhaltungsprinzip für Strömungen höherer Machzahl gewährleistet. Auf den Druck wird noch der sogenannte MPV-Ansatz angewandt. Dies ist eine Art Druckzerlegungsmethode. Damit kann die beim inkompressiblen Grenzfall auftretende Singularität beseitigt werden. Eigentlich beruht sie auf der sich sehr schnell ausbreitenden Druckstörung bei Strömungen niedriger Machzahl. Für die Zeitintegration der Grundgleichungen wird deshalb ein semi-implizites Verfahren verwendet. Durch die implizite Behandlung der Schallterme wird die Stabilitätsbedingung unseres Verfahrens unabhängig von der Machzahl. Damit kann man auch höhere Ordnung in der Zeit für Strömungen in allen Machzahlbereichen erreichen. Zum Lösen der Druck-Geschwindigkeits-Kopplung untersucht man das iterative SIMPLE-Typ Verfahren und auch das nicht-iterative Druck-Korrektur Verfahren. In Hinsicht auf die Reduktion der Rechenzeit ist die Entwicklung eines solchen nicht-iterativen Verfahrens sehr wichtig. Im kartesischen Koodinatensystem wird ein versetztes Gitter verwendet. Auf allgemeinen Koordinaten wird zusätzlich die zellzentrierte Variablenanordnung ausführlich untersucht. Dazu werden einige typische Testbeispiele verschiedener Machzahl in der Stömungsmechanik berechnet und mit in der Literatur bekannten Musterergebnissen verglichen.

A new numerical method has been developed to simulate incompressible as well as compressible flows. We use the conservative form of the Navier-Stokes equations, because only this form can guarantee the numerical conservation principle for flows with higher Mach number. For the pressure the so-called MPV-Ansatz is adopted. This is a sort of pressure splitting method. With it we can eliminate the singularity for the incompressible limit case. It originates primarily from the fast running pressure waves in low mach number flows. Hence we use a so-called semi-implicit method for the time integration. With the implicit treatment of the acoustic terms the stability condition of our method becomes independent of the Mach number. It also allows higher order in time for all Mach number flows. To solve the pressure-velocity coupling we investigate the iterative SIMPLE-type method and also the non-iterative pressure correction method. The development of such a non-iterative method is very important with reguard to the reduction of computing time. In cartesian coordinates a staggered grid is used. On the generalised coordinate system we additionally investigate cell-centered variables. Some typical test cases with various Mach numbers in the fluid mechanics are calculated and compared with known results in the literature.