Dreidimensionale Finite-Elemente-Simulation der Standsicherheit von Auslaugungshohlräumen und deren geologische Bewertung (Gipskeuper-Formation, Stuttgart-Bad Cannstatt)

Abstract

In Stuttgart-Bad Cannstatt kommt es seit Jahrzehnten durch Auslaugung gipsführender Gesteine zu Erdfällen und Bauschäden. Erdfälle entstehen aus dem vertikalen Verbruch natürlicher Hohlräume bis zur Geländeoberfläche. Der letzte Erdfall ereignete sich in der Nacht vom 12. auf den 13. Mai 2000 auf dem Freigelände eines Kindergartens. Dieser Erdfall war Anlass für eine umfangreiche Untersuchungskampagne mit geoelektrischen, seismischen und mikrogravimetrischen Methoden. In der Nähe des Kindergartens wurde in einer Kernbohrung innerhalb der Grundgipsschichten des Mittleren Keupers ein Auslaugungshohlraum erbohrt und mit der Sonarmethode vermessen. Diese Daten sind die Grundlage einer numerischen Untersuchung der Standsicherheit mit der Methode der finiten Elemente, bei der axialsymmetrische und dreidimensionale Finite-Elemente-Netze erstellt und idealisierte Fallbeispiele berechnet werden.

Die Randbedingungen bei der numerischen Standsicherheitsprozedur der phi-c-Reduktion werden mit Finite-Element-Netzen bestimmt. Variablen sind die im Stoffgesetz nach Mohr-Coulomb verwendeten Bodenparameter, die Größe des Finite-Elemente-Netzes, die Geometrieelemente des Auslaugungshohlraums (Kontur und Radius) und die Tiefenlage des Hohlraumes. Im Rahmen von Berechnungsreihen mit idealisierten Fallbeispielen werden die Einflüsse des Grundwassers und der Lockergesteinsüberdeckung auf die Standsicherheit untersucht. Im letzten Schritt wird eine bessere Annäherung der numerischen Simulation an die natürlichen Verhältnisse erreicht, indem unterschiedlich lange Hohlraumachsen in das dreidimensionale Finite-Elemente-Netz Eingang finden.

Die Berechnungsergebnisse zeigen, dass die Scherparameter Kohäsion und Reibungswinkel, wie sie im Stoffgesetz nach Mohr-Coulomb verwendet werden, maßgeblich die Stabilität der Auslaugungshohlräume bestimmen. Die Zugspannung ist ein weiteres wichtiges Kriterium für die Entwicklung des Verbruchs. Erdruhedruckbeiwert und Dilatanzwinkel haben keinen wesentlichen Einfluss auf die Standsicherheit.

Die mechanischen Gebirgseigenschaften bestimmen die Standsicherheit. Die geometrischen Bedingungen (Hohlraumgröße und Mächtigkeit der Überdeckung) entscheiden über die Verbruchsart bei unterschrittener Standsicherheit. Bei tiefliegenden Hohlräumen ist lediglich ein Gewölbeverbruch (Verbruch des Gesteins im Entlastungsgewölbe) über dem Hohlraumdach vorhanden, bei größeren Hohlräumen oder geringerer Überdeckung geht dieser in einen Schlotverbruch (zylinderförmiger Verbruch des Gesteins zur Geländeoberfläche) über. Der Auslaugungshohlraum verändert seine Tiefenlage zuerst durch Hochbrechen im Festgestein, und zwar je nach Stabilität der Gesteine von Schicht zu Schicht und schließlich durch Nachbrechen der hangenden Lockergesteine, bis die Absenkung als Erdfall zutage tritt.

Für die analytische Betrachtung wird der stark vereinfachte Bruchmechanismus eines zylinderförmigen Gebirgspfropfens über dem Hohlraum verwendet. Dieser Ansatz stimmt gut mit dem sich abzeichnenden Bruchkörper überein, wie er bei der phi-c-Reduktion in Erscheinung tritt. Die analytische Lösung wird der numerisch bestimmten Standsicherheit angenähert, um eine maximale Standsicherheit für eine beliebige Gesteinsschicht zu errechnen und zu ermitteln, bei welcher Tiefe der Verbruch zum Erdfall eintritt. Im Ergebnis zeigt sich, dass der untersuchte Hohlraum unter den derzeitigen geologischen und geotechnischen Bedingungen stabil ist.

Progressive vertical collapse of a cavity roof implies gradual upward movement of the void through overlying rocks resulting in sinkhole surface failure structures. A cavity starts to move in upward direction when changing mechanical parameters or cavity dimensions alter the existing field of rock stability. The advancement of vertical collapse depends on the position of the groundwater table, the intensity of rock dissolution, the degree of bedrock alteration, and the stability of the hanging coverbed(s). In the study area karst development within the Upper Triassic Gipskeuper Formation started in the Pleistocene and new sinkholes appear episodically in now densely populated areas. The youngest sinkhole appeared in May, 2000 within the playground of a nursery school entraining an underground exploration campaign comprising core drilling, microgravimetry, geoelectric surveys, and reflection as well as refraction seismology providing most of the database used in this study.

The subject of this study is a cavity discovered during drilling located within massive gypsum beds and gypsum-bearing silty mudstones (Grundgipsschichten) of the Gipskeuper Formation at a depth of 35 m in close vicinity to the recent sinkhole. The hanging coverbeds consist of differentially cohesive mostly coarse-grained fluvial deposits, reworked Triassic rocks, and loess. Sonar exploration revealed a cupola-shaped cavity with a maximum width of 28 m, a height of 7 m and a volume >600 m3. The object of this study is to simulate the stability of this cavity using numerical three-dimensional finite element modelling techniques. Simulation is based on a simplified model geometry of the real cavity and its geological properties. Numerical determination of the safety factor η was achieved through stepwise reduction of strength (phi-c-reduction), cohesion and the tangent of the friction angle; incremental shear strains and incremental displacement provide clues for the mechanism of rock fracturing.

Calculations started using a two-dimensional finite element mesh; this model, however, did not produce a three-dimensional arch perpendicular to the front plane. An axisymmetric finite element approach based on idealized homogeneous underground conditions, on the other hand, satisfactorily narrowed the boundary conditions for safety factor calculation. Eventually, the variables cohesion, friction angle, dilatancy, POISSON's ratio, and tensile strength were introduced into the process confirming that friction angle and - in particular - cohesion are decisive factors controlling rock stability.

The diameter of the void and the thickness of the hanging caprock predetermine the development from an arch- or funnel-shaped cavity towards vertical collapse. A simulation using axisymmetric and three-dimensional finite element meshes including cohesive caprock and changing groundwater conditions results in a complete breakdown of the structure as ultimately the caprock will not sustain a stable bridge over a vertically advancing cavity. Groundwater may alter the stability of a cave in opposite ways: buoyancy stabilizes, but concomitant weathering weakens rocks. In its present condition, the cavity is in a quasi-stationary state because the roof is supported by a stable arch. Changing parameters (i.e., dissolution, weathering, widening of joints or bedding planes) will result in a funnel-shaped geometry of the cavity and rapidly advancing vertical collapse until the surface is reached.