Turbulenzmodellierung und Detached-Eddy-Simulationen mit einem Discontinuous-Galerkin-Verfahren hoher Ordnung

Abstract

In letzter Zeit wuchs die Bedeutung der numerischen Simulation von Strömungen im industriellen Umfeld. Meist ist die Strömung dreidimensional, turbulent, abgelöst und das bei komplexen Geometrien. Aufgrund der Komplexität solcher Probleme ist eine kontinuierliche Weiterentwicklung der numerischen Methoden und Lösungsverfahren zwingend erforderlich. In der vorliegenden Arbeit wird ein Discontinuous Galerkin Verfahren hoher Ordnung vorgestellt, um abgelöste turbulente Strömungen um komplexe Geometrien mit unstrukturierten Gittern und hoher Genauigkeit zu berechnen. Die Discontinuous Galerkin (DG) Verfahren verbinden Ideen aus den Finite Elemente (FE) und Finite Volumen (FV) Verfahren, beispielsweise hohe Genauigkeit durch einen polynomialen Ansatz innerhalb der Zellen, oder die Wellenausbreitung mit den damit verbundenen Riemann Problemen. Ursprünglich wurde die Methode f ur hyperbolische Erhaltungsgleichungen wie die Euler-Gleichungen entwickelt. In der realen Anwendung ist die Strömung meist aber turbulent, dreidimensional und instationär. Die ursprünglich entwickelten DG Verfahren für die Euler-Gleichungen enthielten nur Ableitung erster Ordnung. Der Durchbruch zur Lösung der Navier-Stokes Gleichungen mit ihrer Ableitung zweiter Ordnung gelang Bassi und Rebay. Danach musste ein weiterer großer Schritt getan werden, die Erweiterung der Algorithmen zur Behandlung von turbulenten Strömungen. Die instationären Reynolds gemittelten Navier-Stokes (URANS) Gleichungen mussten gelöst werden. Dafür wurden die Algorithmen von Bassi und Rebay sowie von Landmann um Turbulenzmodelle erweitert. Darauf aufbauend wurde in der vorliegenden Arbeit die Methode zuerst für dreidimensionale turbulente Strömungen und später auf eine Detached Eddy Simulation (DES) erweitert. Um die hohe Ordnung und den damit verbundenen Effizienzgewinn des Verfahrens nachzuweisen wurde zuerst eine Konvergenzanalyse durchgeführt, später dann die ausgezeichnete Skalierbarkeit auf massiv parallelen Höchstleistungsrechnern demonstriert. Danach werden einige ausgewählte Ergebnisse, wie die Strömung längs einer Platte oder die Strömung um eine Kugel, die nicht mit herkömmlichen URANS Methoden bestimmt werden kann, mit hoher Genauigkeit berechnet und mit der Theorie beziehungsweise dem Experiment verglichen.

In recent times the numerical simulation of flow problems obtained rising importance in the industrial environment. In most cases the flow is three dimensional, turbulent, separated and the geometries are complex. These flow problems are difficult to gather, so a continuously improvement of the numerical solution methods and algorithms is necessary. This thesis presents a high-order Discontinuous Galerkin method for the numerical simulation of these separated turbulent flows around complex geometries using unstructured grids. The Discontinuous Galerkin (DG) method combines ideas from the Finite Element (FE) and Finite Volume (FV) methods, the physics of wave propagation, expressed by Riemann problems, and the accuracy obtained by high-order polynomial approximations within elements. It was originally developed for hyperbolic conservation laws in 2D flow, including the Euler equations. However, in real life applications the flow is in most cases turbulent, unsteady and 3D. The original development of DG methods was devoted to the Euler equations that contain only first derivatives. The breakthrough for solving the Navier-Stokes equations with second derivatives was achieved by Bassi and Rebay. Still another big step was to be done, namely to extend the algorithms for the handling of turbulent flows. The unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes (URANS) equations had to be solved. Thus, the algorithms had to be extended to include turbulence models, done by Bassi and Rebay or Landmann. Based on this experience, in this thesis, the algorithms were enhanced to three-dimensional turbulent flow. This was done by solving the URANS equations and later on by implementing a Detached Eddy simulation (DES) model. To demonstrate the high-order method and the efficiency improvement a convergence analysis was performed, additional computational aspects were discussed and the excellent scalability on massive parallel supercomputers were demonstrated. Some results, like flows over a at plate and around a sphere, which could not be predicted with an unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes calculation, are calculated with high accuracy and compared with theory and experiments, respectively.