Stability of a laminar streaky boundary-layer behind a roughness element

Abstract

Analysis of flow instability is of importance to understand laminar-turbulent transition which is a crucial factor for aerodynamic performance. The present study deals with influences of a roughness element on the flow instability of a laminar boundary-layer. Roughness elements in laminar boundary-layers generate localized disturbances. They grow transiently and formulate streamwise elongated streaky structures downstream. Spanwise periodicity of these streaky structures disturbs the streamwise development of two-dimensional Tollmien-Schlichting waves in a laminar boundary-layer. In this way, a delay of the laminar-turbulent transition is achieved (flow stabilization). On the other side, physically unavoidable velocity reduction behind the roughness elements brings on high shear layers in wall-normal direction at the same time. Also, separations or strong vortical structures occur occasionally depending on both shape of the roughness elements and flow conditions. They cause a flow destabilization and sometimes trigger a bypass transition. Because these two opposite phenomena happen concurrently and interact with each other, it is difficult to precisely understand the instability mechanisms provoked by the roughness elements. Therefore, the goal of the present work is to study the stability of a laminar streaky layer induced by a roughness element. This work consists of two parts: Bi-global linear stability analysis and experimental measurements. A complex instability procedure of the three-dimensional streaky layers arranged parallel in streamwise and periodical in spanwise direction can be analysed by a bi-global approach. Corroborating experiments were conducted in the laminar water channel at the University of Stuttgart. Simultaneous operation of two hot-film probes and signal processing enabled to find the theoretically calculated unstable eigenmodes in practical flow. In addition, observations of both velocity distribution in a complex flow field and nonlinear vortex structures were carried out by a flow visualization using a hydrogen-bubble method and Particle-Image-Velocimetry measurements. As a result, a streaky layer which includes streamwise elongated high- and low-speed streaks and a separation behind the roughness element was found by a CFD computation using a laminar solver and confirmed by time-averaged experimental velocity components. The bi-global LST identified two highly unstable eigenmodes. These eigenmodes oscillate symmetrically and asymmetrically with respect to the spanwise coordinates and were accordingly termed varicose and sinuous mode, respectively. Their streamwise evolution depends mainly on a streamwise development of the streaks. Experimental results confirmed the presence of these two unstable modal modes. The varicose mode dominants flow instability, and the sinuous mode has a smaller signal-to-noise ratio. Additionally, an external forcing was tried to increase the initial amplitude of the smaller sinuous mode with respect to the varicose one. Despite some deficiencies of the experimental setup, a separate artificial amplification of a specific eigenmode, i.e. the sinuous mode, was possible. In the latter part of the present study, the nonlinear behaviour of the streaky layer further downstream and the breakdown under an over-critical condition were explored. Because the linear theory cannot calculate nonlinear instability, complex three-dimensional flows and vortical structures were investigated by experimental flow visualization methods, and an evolution from nonlinear streaks to hairpin vortices was detected.

Die Analyse der Strömungsinstabilität ist bedeutungsvoll um die laminar-turbulente Transition, die ein entscheidender Faktor für aerodynamische Leistungen ist, zu verstehen. Die vorliegende Studie befasst sich mit Einflüssen eines Rauhigkeitselements auf die Strömungsinstabilität einer laminaren Grenzschicht. Rauhigkeitselemente in laminaren Grenzschichten erzeugen lokale Störungen. Sie wachsen vorübergehend und bilden längliche streaky-Strukturen in Strömungsrichtung. Spannweite Periodizität dieser streaky-Strukturen stört die Entwicklung von zwei-dimensionalen Tollmien-Schlichting-Wellen in Strömungsrichtung. Auf diese Weise wird eine Verzögerung der laminar-turbulenten Transition erreicht (Strömungsstabilisierung). Auf der anderen Seite bringt die physikalisch unvermeidbare Geschwindigkeitsreduzierung hinter den Rahigkeitselementen zur gleichen Zeit Hoch-Scherschichten in der Wandnormalrichtung hervor. Auch entstehen Ablösungen oder starke Wirbelstrukturen abhängig sowohl von der Form des Rahigkeitselemente als auch von den Strömungsverhältnissen. Sie verursachen eine Destabilisierung der Strömung und lösen manchmal eine bypass-Transition aus. Da diese beiden entgegengesetzten Erscheinungen gleichzeitig geschehen und miteinander interagieren, ist es schwierig, die Mechanismen der bei den Rahigkeitselementen provozierten Strömungsinstabilität genau zu verstehen. Daher ist das Ziel dieser Arbeit, die Stabilität der bei einem Rauhigkeitselement induzierten laminaren streaky-Schicht zu untersuchen. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen einer bi-globalen linearen Stabilitätsanalyse und experimentellen Messungen. Ein komplexes Stabilitätsverhalten der drei-dimensionalen streaky-Schicht, die parallel in Strömungsrichtung und periodisch in Spannweitenrichtung angeordnet ist, kann durch einen bi-globalen Ansatz analysiert werden. Bestätigende Experimente wurden im Laminarwasserkanal der Universität Stuttgart durchgeführt. Der gleichzeitige Betrieb von zwei Heißfilmsonden und Signalverarbeitung ermöoglichten, die theoretisch berechneten instabilen Eigenmoden in der praktischen Strömung zu finden. Darüber hinaus Beobachtungen sowohl der Geschwindigkeitsverteilung im einen komplexen Strömungsfeld und nichtlinearen Wirbelstrukturen wurden durch eine Strömungsvisualisierung mit Hilfe einerWasserstoff-Blasenmethode und Particle-Image-Velocimetry Messungen durchgeführt. Als Ergebnis wurden die länglichen high- and low-speed streaks in der Strömungsrichtung und eine Ablösung hinter dem Rauhigkeitselement durch eine CFD-Berechnung gefunden und von den gemittelten experimentellen Geschwindigkeitskomponenten bestätigt. Die bi-globale LST hat zwei hoch instabile Eigenmoden identifiziert. Diese Eigenmoden schwingen symmetrisch und asymmetrisch in Bezug auf die spannweite Koordinate und sind entsprechend mit varicose und sinuous bezeichnet. Die Entwicklung der instabilen Eigenmoden in Strömungsrichtung wurden auf einer Entwicklung der streaks basiert. Experimentelle Ergebnisse bestätigten das Vorhandense in der beiden instabilen Moden. Die varicose-Mode dominiert die Strömungsinstabilität und die sinuous-Mode hat eines kleineres Signal-zu-Rausch-Verhältnis. Zusätzlich wurde durch eine externe Anregung versucht, die initiale Amplitude der kleineren sinuous-Mode zu erhöhen. Trotz einigen Schwächen des experimentellen Aufbaus war eine separate künstliche Amplifikation einer spezifischen Eigenmode, d.h. der sinuous-Mode, möglich. Im letzten Teil der vorliegenden Studie wurden der nichtlineare Verhalten der streaky-Schicht weiter stromabwärts und der Zusammenbruch im überkritischen Zustand untersucht. Da die lineare Theorie keine nichtlineare Instabilität berechnen kann, wurden komplexe drei-dimensionale Strömungen und Wirbelstrukturen durch experimentelle Strömungsvisualisierungsmethoden beobachtet. Eine Entwicklung aus der nichtlinearer streaks in Haarnadelwirbel wurde estgestellt.