Control of uncertain systems with l1 and quadratic performance objectives

Abstract

This thesis presents novel analysis and synthesis concepts for linear control systems with parametric uncertainties. Different performance objectives such as L1, H-infinity, H2, and quadratic performance are considered. In the analysis section, upper bounds on the L-infinity-gain (or the L1-norm) of uncertain systems are developed. These bounds exhibit different degrees of computational effort and accuracy. In particular, a new direct approach for determining the robust L-infinity-gain is proposed. The synthesis sections introduce an efficient formulation of H-infinity and H2 constraints in a general linear multi-objective control framework. Moreover, a novel control structure for the design of parameter-varying controllers is developed. Using this structure, a scheme for the synthesis of linear parameter-varying output-feedback controllers in the L1 control framework is presented for the first time. In addition, it is shown how the control structure is applicable to other norm-based frameworks like quadratic performance control and in particular H-infinity control. The analysis and synthesis conditions proposed in this thesis are expressed as computationally tractable optimization problems, in particular in form of linear matrix inequalities, semi-definite programs, or iterations thereof. Several detailed examples, including a flight control problem with time-varying dynamics, demonstrate the properties and the applicability of the proposed methods.

Diese Dissertation präsentiert neue Analyse- und Synthese-Konzepte für lineare Regelungssysteme mit parametrischen Unsicherheiten. Verschiedene Regelgüte-Ziele wie L1-, H-unendlich-, H2- und quadratische Regelgüte werden betrachtet. Im Analyse-Abschnitt werden obere Schranken für die L-unendlich-Verstärkung (oder die L1-Norm) von unsicheren Systemen entwickelt. Diese Schranken weisen ein unterschiedliches Maß an rechentechnischem Aufwand und an Genauigkeit auf. Ein neuer direkter Ansatz zur Bestimmung der robusten L-unendlich-Verstärkung wird aufgestellt. Die Synthese-Abschnitte stellen eine effiziente Formulierung der H-unendlich- und H2-Regelgütebeschränkungen für die allgemeine lineare Mehrziel-Regelung vor. Darüberhinaus wird eine neue Reglerstruktur für den Entwurf von parameterabhängigen Reglern entwickelt. Unter Anwendung dieser Struktur wird zum ersten Mal ein Schema zur Synthese von linearen parameterabhängigen Reglern mit Ausgangsrückführung innerhalb der L1-Regelung präsentiert. Zusätzlich wird gezeigt, wie die Reglerstruktur in anderen Norm-basierten Methoden wie quadratischer oder H-unendlich-Regelung angewandt werden kann. Die Analyse- und Synthese-Bedingungen in dieser Arbeit werden als rechentechnisch lösbare Optimierungsprobleme ausgedrückt, insbesondere in Form von linearen Matrizenungleichungen, semi-definiten Programmen, oder Iterationen davon. Mehrere detaillierte Beispiele, unter Anderem aus der Flugregelung, demonstrieren die Eigenschaften und die Anwendbarkeit der vorgeschlagenen Methoden.