Optimierung des Übertragungsverhaltens konischer Außenstirnräder mit kreuzenden Achsen

Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit konischen Stirnrädern in Getrieben mit kleinem Achsenkreuzungswinkel im lastfreien Zustand. Hierzu wurden ein Ansatz zur ganzheitlichen Optimierung konischer Stirnräder erarbeitet, grundlegende Untersuchungen zum Übertragungsverhalten angestellt sowie in einer Optimierung des Übertragungsverhaltens der Übertragungsfehler unter Berücksichtigung der Tragbilder reduziert. Die dazu notwendigen Simulationswerkzeuge wurden ebenso wie die Prüfvorrichtungen zur Verifikation der Simulationsergebnisse erarbeitet.

Für die ganzheitliche Optimierung konischer Stirnräder in Getrieben mit kleinem Achsenkreuzungswinkel wird eine Optimierungsmethodik erarbeitet. Dabei wird davon ausgegangen, dass Analogien zur Optimierung zylindrischer Stirnräder unter Last auch bei konischen Stirnrädern verwendet werden können. Dazu müssen konische Stirnräder im lastfreien Zustand auf konstantes Übertragungsverhältnis sowie Linienberührung hin optimiert werden. Da der Übertragungsfehler wesentlich komplexer zu beeinflussen ist als die Kontaktgeometrie, soll dieser zuerst reduziert werden.Da kein Werkzeug verfügbar ist, das alle Funktionalitäten zur Optimierung des Zahneingriffs konischer Stirnräder im lastfreien Zustand beinhaltet, wurde das Simulationsprogramm SimKoS entwickelt, welches Preprocessing, Solver und Postprocessing enthält.

Um den Einfluss einzelner Parameter auf das Übertragungsverhalten zu untersuchen, werden Parameterstudien durchgeführt. Die Ergebnisse aus der Kontaktsimulation zeigen bei m, b/d, z1, und i keine Veränderung, weder bezüglich des maximalen Übertragungsfehlers noch bezüglich der Tragbilder. Mit steigendem Schrägungswinkel oder Achsenkreuzungswinkel nimmt auch der Übertragungsfehler zu. Unabhängig von der Wahl anderer Verzahnungsparameter existiert ein Minimum des maximalen Übertragungsfehlers bei der Schubflanke bei einer Aufteilung der Profilverschiebungswinkel 0,4 bzw. bei der Zugflanke bei 0,6. Bei Paarungen mit jeweils einem Stirnrad wird der maximale Übertragungsfehler maximal. Die Variation des Profilverschiebungskoeffizienten und des Schrägungswinkelkoeffizienten beeinflusst den maximalen Übertragungsfehler beider Flanken gegenteilig, weshalb nur bei einer Lastrichtung eine Reduktion des Übertragungsfehlers zu verzeichnen ist.

Die mehrdimensionalen Parameterstudien zeigen, dass die Wechselwirkungen der Parameter Schrägungswinkel, Achsenkreuzungswinkel und Aufteilung der Profilverschiebungswinkel stark ausgeprägt sind. Ein Vergleich der Wechselwirkungen der vollständigen Simulation mit Modellen der statistischen Versuchsplanung mit quadratischem oder kubischem Ansatz zeigt deutlich, dass ein Regressionspolynom nicht die komplexen Zusammenhänge der gegenseitigen Beeinflussung der Parameter darstellen kann. Auf Basis der vollständigen Simulation der drei Parameter wurden Nomogramme für die Schub- und Zugflanke erstellt, die die mehrdimensionalen Funktionen in den untersuchten Wertebereichen abbilden und präzise Vorhersagen bezüglich des Übertragungsfehlers ermöglichen.

Es wird die Vorgehensweise bei der Erstellung von Korrekturgeometrien und deren Wirksamkeit vorgestellt. Aufbauend auf einer Korrektur mittels Änderung von Verzahnungsparametern erweist sich die Aufsummierung von Korrekturen, beginnend mit einer einfachen Ebene über Wölbungen bis hin zu komplexen Sattelflächen, als zielführend. Bei den Beispielverzahnungen beträgt die Reduktion des Übertragungsfehlers durchweg mehr als 90% bei gleichzeitiger Verbesserung des Tragbilds. Eine Variation der Aufteilung der Profilverschiebungswinkel erfordert für jede Zahnradpaarung einen eigenen Korrekturprozess, der sich bei Paarungen mit einem Stirnrad am aufwändigsten gestaltet. Bei der Variation des Modul kann eine einmal erstellte Korrekturgeometrie nach proportionaler Anpassung der Korrekturwerte auch auf andere Varianten übertragen werden.

Für die Validierung der Simulationsergebnisse werden die dafür verwendeten Versuchsaufbauten beschrieben. Der für die Messung des Übertragungsfehlers konischer Stirnräder entwickelte Prüfstand zeichnet sich durch seine hohe Genauigkeit beim Positionieren der beiden im Eingriff befindlichen Zahnräder sowie seine Variabilität für Untersuchungen von Zahnradpaarungen unterschiedlichster Geometrien aus. Zwei hochauflösende Winkelsensoren erfassen die Drehwinkel der rotierenden Zahnräder. Zum Schluss erfolgt die Verifikation der Ergebnisse aus der Kontaktsimulation mit Ergebnissen aus der Kontaktanalyse realer Zahnräder. Die Flankengeometrie der dazu verwendeten Zahnräder wird auf einer 3D-Messmaschine vermessen, und die Messdaten werden in ein für die Kontaktsimulation geeignetes Format konvertiert. Die rechnerisch mittels Korrelationskoeffizienten ermittelte Übereinstimmung des Übertragungsfehlers von 0,93, der visuelle Vergleich des Übertragungsfehlerverlaufs sowie nahezu identische Kontaktstellen der Tragbilder belegen die Verifikation der Simulationsergebnisse.

This thesis deals with conical spur gears in transmissions with small axis intersection angle in a load-free condition. An approach for a holistic improvement of conical spur gears was developed for this, fundamental investigations on the meshing characteristics were made. The transmission error was reduced by an optimization of the meshing characteristic with consideration for the contact pattern. Essential tools for the simulations as well as the test facilities for the verification of the simulation results were developed.

A methodology for a holistic optimization of conical spur gears with small axis intersection angles is developed. Since there is no existing analysis tool, which includes all necessary functionalities for the optimization of the tooth meshing of conical spur gears in load-free conditions, the SimKoS program was developed. The functionalities of the analysis tool provide all procedures of the preprocessing, solving and post processing. The SimKoS program contains moduls for modeling and visualization of the tooth flanks, geometric corrections and manufacturing process simulation as well as data analysis assistance. Due to its modular structure, the analysis tool SimKoS can be supplemented by adding further modules for the holistic optimization of conical spur gears.

Data analyses are accomplished to detect the influence of the tooth data on the transmission behavior. The results of the contact simulation reveal that the parameters m, b/d, z1, and i influence neither the maximum transmission error nor the contact pattern. With increasing helix angle or axis intersection angle the transmission error rises in value. Independent from the selection of other parameters, there is a minimum in the characteristics of the worst transmission error. This is at an allocation of the addendum modification angle 0.4 at the thrust flank, respectively 0.6 at the traction flank. The maximum transmission error reaches its maximum in gears with a cylindrical spur gear. The variation of the addendum modification ratio and the helix angle ratio contrarily affect the maximum transmission error of the thrust and the traction flank, which is why a reduction of the transmission error is only achievable on one flank. Since both of the coefficients influence the position of the contact pattern across the tooth width, they are taken as a basis for the optimization of the meshing characteristic by correcting the flank geometry.

The multidimensional data analysis shows distinctive mutual reactions between the helix angle, the axis intersection angle and the allocation of the addendum modification angle. A comparison of the complete parameter analysis and simulations with squared or cubic models prove that a regression equation cannot represent the complex correlations of the mutual influences of these parameters. Based on the complete parameter simulation of the three parameters, nomograms have been developed for the thrust and the traction flank, which represent the multidimensional functions of the researched range of values and enable precise predictions of the maximum transmission errors.

Furthermore the procedure of creating a corrective geometry and its effectiveness is explained. Based on a correction using modified tooth parameters, summing up the correction geometries - beginning with a plane followed by a curvature to a complex saddle geometry - leads to a successful correction of the flank geometry. The transmission error of the tested splines could be always reduced by over 90 % with simultaeneous improvement of the contact pattern. A variation of the addendum modification angle ‘ requires an individual correction process for each spline, which proves to be the most complex in gears with a cylindrical spur gear. By modifying the modulus mn, a one-time developed correction geometry can be applied to variants after a proportional adaptation of the correction values.

The test facilities used for the validation of the results of the simulation are described. The test stand, developed for measuring the transmission error of conical-shaped gears, distinguishes itself with its high precision in positioning the engaged gears, as well as great variability for studies on gears with various geometries. Two high-resolution angle encoders are used for measuring the rotation angle of the rotating gears. In a final step the verification of the results of the contact simulation with the results of the experimental contact analysis is provided. The flank geometry of the tested gears is captured by a coordinate measurement machine. Then the measured data are converted into an appropriate data format for the contact simulation. The calculated correlation coefficient of the transmission error of 0.93, the visual comparison of the transmission characteristic and the nearly identical contact points of the contact pattern prove the verification of the simulation results.