Dynamik von Disklinationen in anisotropen Fluiden

Abstract

Flüssigkristalle vereinen das Fließverhalten herkömmlicher Flüssigkeiten mit einer Anisotropie physikalischer Eigenschaften, wie sie in kristallinen Festkörpern auftritt. Die elektro-optische Anisotropie der Flüssigkristalle ist auf die weitreichende Orientierungsordnung der Moleküle zurückzuführen. In dieser Orientierungsordnung ist auch die Ausbildung von linienförmigen Singularitäten möglich, welche als Disklinationen bezeichnet werden. Ihre dynamischen Eigenschaften werden in der vorliegenden Arbeit untersucht. Zu diesem Zweck stellen wir für einen tensoriellen Orientierungsordnungsparameter hydrodynamische Gleichungen auf. Mit Hilfe des Tensorordnungsparameters kann der Kern von Disklinationen physikalisch korrekt wiedergegeben werden. Zusätzlich zur Navier-Stokes-Gleichung für die Fließdynamik erhalten wir aus der Drehimpulsbilanz eine Gleichung, welche die zeitliche Entwicklung des Ordnungsparameters bestimmt. Das gekoppelte Gleichungssystem wird numerisch integriert, wobei wir unsere Aufmerksamkeit auf zwei verschiedene Konfigurationen richten. Zunächst betrachten wir die Bewegung, Nukleation und Annihilation von Disklinationslinien als Ganzes. Durch Anlegen einer elektrischen Spannung an eine sogenannte Multidomänenzelle kann der Schaltvorgang beim Einsatz in der Displaytechnologie simuliert werden, bei dem auch die Defektbewegung eine Rolle spielt. Durch leicht veränderte Randbedingungen können in der Multidomänenzelle auch Nukleation und Annihilation von Disklinationen beobachtet werden. Anschließend untersuchen wir die Reibungskraft, die auf einen Disklinationskern in einer homogenen Strömung wirkt. Um die zugehörigen statischen Ordnungsparameterfelder zu erhalten, verwenden wir als Fernfeld der Disklination den analytischen Ausdruck für einen uniaxialen Tensor. Das Ergebnis der Energieminimierung ist ein oblat-uniaxialer Defektkern, welcher von einem Ring maximaler Biaxialität umgeben ist. Das Feld außerhalb des Kerns bleibt prolat-uniaxial. Die derart erzeugte Disklinationsline bringen wir nun in eine homogene Strömung. Wir berechnen die Stromlinien und die Divergenz des Spannungstensors. Aus letzterer erhalten wir die Reibungskraft pro Längeneinheit der Disklinationslinie. Das Ergebnis ist eine "negative" Reibungskraft, welche entgegen der Strömungsrichtung gerichtet ist.

Liquid crystals reveal both flow, like conventional liquids, and an anisotropy of physical properties, similar to crystalline solids. The electro-optical anisotropy of liquid crystals is due to a long-range orientational order of their molecules. Within this orientational order, line defects can arise which are denoted as disclinations. Their dynamical properties are investigated in this thesis. To this aim, hydrodynamic equations for an orientational tensor order parameter are derived. By this tensor order parameter the core of a disclination can be modeled in a correct way. In addition to the Navier-Stokes equation for the flow dynamics, we obtain an equation from the angular momentum balance which governs the temporal development of the order parameter. The coupled system of equations is integrated numerically, focussed on two different configurations. First we consider the motion, nucleation and annihilation of disclinations as a whole. By applying an electric voltage to a so-called multi-domain cell, we are able to simulate the switching behavior of the cell as it is used in display technology. Thereby, the movement of disclinations plays a role. By slightly changing the boundary conditions, nucleation and annihilation of disclinations can be observed as well. Subsequently we investigate the friction force acting on a disclination core in a homogeneous flow. To obtain the corresponding static order parameter fields, we employ the analytical expression for a uniaxial tensor for the far-field of the disclination. The energetic minimum is achieved by a configuration consisting of an oblate-uniaxial defect core, surrounded by a ring of maximum biaxiality. The field outside the core remains prolate-uniaxial. The disclination prepared by this procedure is exposed to a homogeneous flow. The streamlines and the divergence of the stress tensor are calculated. Therefrom, we obtain the friction force per unit length of the disclination. The result reveals a "negative" friction force, acting in the direction opposite to the flow.