Hubbard and Kondo lattice models in two dimensions : a QMC study

Abstract

This thesis discusses mainly two Fermionic lattice systems, first a Kondo lattice with additional Hubbard interaction and second a Hubbard Hamiltonian augmented with additional spin and charge interactions. We first introduce the Quantum Monte Carlo technique, which is then employed to study the two respective systems. We present an innovation that allows to calculate time displaced Greens functions more efficiently. Compared with previously used numerically stable algorithms the new method gains an order of magnitude in speed, but is just as precise, and very simple to implement. In the second chapter we consider the Kondo lattice model in two dimensions at half filling. In addition to the Fermionic hopping integral t and the superexchange coupling J the role of a Coulomb repulsion U in the conduction band is investigated. We find the model to display a magnetic order-disorder transition in the U-J plane with a critical value of Jc which is decreasing as a function of U. The single-particle spectral function A(k,ω) is computed across this transition. We conclude that (i) the local screening of impurity spins determines the low-energy behavior of the spectral function and (ii) one cannot deform continuously the spectral function of the half-filled Hubbard model at J=0 to that of the Kondo insulator at J>Jc. In the third chapter we investigate the phase diagram of a new model that exhibits a first order transition between s-wave superconducting and antiferromagnetic phases. The model, a generalized Hubbard model augmented with competing spin-spin and pair-pair interactions, was investigated using the projector quantum Monte Carlo method. Upon varying the Hubbard U from attractive to repulsive, we find a first order phase transition between superconducting and antiferromagnetic states.

In dieser Arbeit werden zwei fermionische Gittermodelle diskutiert. Zum einen das Kondo-Gittermodell mit zusätzlicher Hubbard Wechselwirkung, zum anderen ein Hubbard Modell mit weiteren Spin- und Ladungswechselwirkung. Im ersten Teil dikutieren wir die Quanten-Monte-Carlo Technik, die später zur Untersuchung der beiden Systeme verwendet wird. Eine neue Methode zur Berechnung der zeitabhängigen Greensfunktion wird vorgestellt. Verglichen mit dem zuvor benützten Algorithmus, löst die neue Technik genauso das numerische Stabilitätsproblem und ist zugleich eine Größenordnung schneller. Im zweiten Kapitel betrachten wir das Kondo-Gittermodell in zwei Dimensionen und bei halber Füllung. Zusätzlich zur elektronischen Hüpfamplitude t und dem Superaustausch J wird die Rolle einer Coulombabstossung U im Leitungsband untersucht. Das Modell hat einen magnetischen Ordnung-Unordnungs Übergang in der U-J Ebene und der kritische Wert Jc nimmt als Funktion von U ab. Die Einteilchen-Spektralfunktion A(k,ω) wird auf beiden Seiten des Übergangs berechnet. Wir kommen zu dem Ergebnis, dass (i) das lokale Screening der f-Spins für das Niederenergieverhalten der Spektralfunktion zuständig ist und (ii) kann die Spektralfunktion des halbgefüllten Hubbard Modells bei J=0 nicht kontinuierlich zu einem Kondo Modell bei J>Jc verwendet werden. Im dritten Kapitel untersuchen wir das Phasendiagramm eines neuen Modells, das einen Übergang erster Ordnung zwischen s-Wellen Supraleitung und Antiferromagnetismus zeigt. Bei dem Modell handelt es sich um ein Hubbard Modell, das um Spin-Spin und Ladung-Ladungs Wechselwirkungsterme erweitert wurde. Den erste Ordung Phasenübergang zwischen Supraleitung und Antiferromagnetismus findet man bei Variation des Hubbard U von attraktiv zu repulsiv.