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http://dx.doi.org/10.18419/opus-4715
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DC Element | Wert | Sprache |
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dc.contributor.advisor | Dipper, Richard (Prof. Dr.) | de |
dc.contributor.author | Brandt, Marco | de |
dc.date.accessioned | 2004-04-01 | de |
dc.date.accessioned | 2016-03-31T08:35:12Z | - |
dc.date.available | 2004-04-01 | de |
dc.date.available | 2016-03-31T08:35:12Z | - |
dc.date.issued | 2004 | de |
dc.identifier.other | 111039797 | de |
dc.identifier.uri | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-16550 | de |
dc.identifier.uri | http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/4732 | - |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.18419/opus-4715 | - |
dc.description.abstract | Many outstanding problems in representation theory can be solved with a proper understanding of the irreducible unipotent modules for the finite general linear group GL_n(q). For each partition lambda of n there is a Specht module S^lambda for GL_n(q), defined over a field F in terms of the intersection of the kernels of certain homomorphisms. If F is a field of characteristic zero, then S^lambda is irreducible and {S^lambda | lambda is a partition of n} is a complete set of pairwise non-isomorphic irreducible unipotent modules for GL_n(q). If the characteristic of F is coprime to q, then, in general, S^lambda has a unique top composition factor D^lambda and the D^lambda's are the irreducible unipotent modules for GL_n(q). For each Specht module S^lambda, a generating element e_lambda is known but, in general, no explicit basis for S^lambda as a vector space over F has been found. Richard Dipper and Gordon James made significant progress towards the construction of a basis of S^lambda for a two part partition lambda. This thesis is based on their work and further develops and improves the techniques introduced by them. We consider bases of S^lambda which satisfy additional properties. Namely, we define the concept of a standard basis of S^lambda and the concept of a basis with corresponding polynomials of S^lambda. Against the background of these definitions we examine the Specht modules S^lambda for lambda=(n-m,m) and lambda=(2,2,2). In the case of the two part partition lambda=(n-m,m) we find a standard basis of S^lambda if 0 < m < 12 and we conjecture that the techniques used there will work in general for lambda=(n-m,m). For lambda=(2,2,2) we construct a basis with corresponding polynomials of S^lambda. | en |
dc.description.abstract | Viele ungelöste Probleme in der Darstellungstheorie können mit einem geeigneten Verständnis der irreduziblen unipotenten Moduln der endlichen generellen linearen Gruppe GL_n(q) gelöst werden. Für jede Partition lambda von n gibt es einen Spechtmodul S^lambda für GL_n(q), der über einem Körper F als Schnitt von Kernen gewisser Homomorphismen definiert ist. Ist F ein Körper der Charakteristik null, dann ist S^lambda irreduzibel und {S^lambda | lambda ist eine Partition von n} ist eine vollständige Menge von paarweise nicht isomorphen irreduziblen unipotenten FGL_n(q)-Moduln. Ist hingegen die Charakteristik von F koprim zu q, dann besitzt S^lambda im allgemeinen einen eindeutigen oberen Kompositionsfaktor D^lambda und die D^lambda sind die irreduziblen unipotenten FGL_n(q)-Moduln. Für jeden Spechtmodul S^lambda ist ein erzeugendes Element e_lambda bekannt, aber im allgemeinen wurde noch keine explizite Basis von S^lambda als F-Vektorraum gefunden. Richard Dipper and Gordon James haben einen großen Schritt in Richtung zu einer Basis von S^lambda gemacht, falls lambda eine Partition mit zwei Teilen ist. Meine Arbeit basiert auf ihrer Arbeit und entwickelt die dort eingeführten Techniken weiter. Wir betrachten Basen von S^lambda, die zusätzliche Eigenschaften erfüllen. Und zwar definieren wir den Begriff einer Standardbasis von S^lambda und den Begriff einer Basis mit zugehörigen Polynomen von S^lambda. Vor dem Hintergrund dieser Definitionen untersuchen wir die Spechtmoduln S^lambda für lambda=(n-m,m) und lambda=(2,2,2). Im Fall der 2-Teile-Partition lambda=(n-m,m) finden wir eine Standardbasis von S^lambda falls 0 < m < 12 und vermuten, dass die dazu verwendeten Techniken allgemein für lambda=(n-m,m) funktionieren. Für lambda=(2,2,2) konstruieren wir eine Basis mit zugehörigen Polynomen von S^lambda. | de |
dc.language.iso | en | de |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | de |
dc.subject.classification | Algebra , Darstellungstheorie , Allgemeine lineare Gruppe , Specht-Modul , Symmetrische Gruppe , Basis | de |
dc.subject.ddc | 510 | de |
dc.subject.other | algebra , representation theory , general linear group , Specht module , symmetric group , basis | en |
dc.title | On unipotent Specht modules of finite general linear groups | en |
dc.title.alternative | Über unipotente Spechtmoduln der endlichen allgemeinen linearen Gruppen | de |
dc.type | doctoralThesis | de |
dc.date.updated | 2014-02-03 | de |
ubs.dateAccepted | 2004-02-12 | de |
ubs.fakultaet | Fakultät Mathematik und Physik | de |
ubs.institut | Institut für Algebra und Zahlentheorie | de |
ubs.opusid | 1655 | de |
ubs.publikation.typ | Dissertation | de |
ubs.thesis.grantor | Fakultät Mathematik und Physik | de |
Enthalten in den Sammlungen: | 08 Fakultät Mathematik und Physik |
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