Zur Geometrie von Phasonen und Versetzungen in Quasikristallen und ihren Approximanten

Abstract

Inhalt: 1. Kristallographie. 2. Konstruktion von Quasikristallen. 3. Phasonen und Approximanten. 4. Al-Pd-Mn-Quasikristalle und deren Approximanten. 5. Elastizitätstheorie und Versetzungen. 6. Die xi-, xi'- und xi'_n-Phasen. 7. Metaversetzungen. Anhang: Mathematische Ergänzungen zur Ikosaedergruppe.

Quasikristalle können als irrationale Schnitte durch höherdimensionale Kristalle im Hyperraum angesehen und erzeugt werden. Neben den phononischen Freiheitsgraden, deren Anregung zu Schwingungen der Atome führen, sind in Quasikristallen Verformungen der Schnittebene zusätzliche Freiheitsgrade. Die Anregung dieser phasonischen Freiheitsgrade bewirkt atomare Umordnungen. Durch Scherung der Schnittebene entstehen mit dem Quasikristall verwandte Strukturen, die Approximanten.

Die Approximanten xi, xi' und xi'_n der 1.6 nm dekagonalen Phase des AlPdMn können durch ein Tiling bestehend aus Hexagonen, Pentagonen und Nonagonen aufgebaut werden und sind charakterisiert durch das Auftreten sogenannter Phasondefekte, die in Reihen angeordnet sind. Es wird gezeigt, dass die Beschreibung der Phasen in einem dreidimensionalen Modellsystem und einem Tiling bestehend aus breiten und schmalen Rauten möglich ist. Hierdurch können Vorgänge im Hyperraum anschaulich dargestellt werden. Es stellt sich heraus, dass auch in periodischen Approximanten phasonische Freiheitsgrade vorhanden und anregbar sind. Im Fall der xi'_n-Phasen machen sie sich durch die Bewegung der Phasondefektreihen bemerkbar.

Die mechanische Eigenschaften von Quasikristallen werden maßgeblich beeinflusst durch die Bewegung von Versetzungen mit phasonischen Komponenten. Die Erweiterung der Elastizitätstheorie ermöglicht es, die versetzungsbegleitenden phononischen und phasonischen Verschiebungsfelder zu beschreiben. Auch in Approximanten gibt es Versetzungen mit phasonischen Komponenten. In den xi'- und xi'_n-Phasen sind dies die Metaversetzungen. Einige der Metaversetzungen werden im dreidimensionalen Modellsystem konstruiert und beschrieben. Damit ist die Bestimmung und Erklärung der experimentell beobachteten Burgersvektoren und Tilings möglich. Es werden experimentell genau diejenigen Metaversetzungen beobachtet, die eine kleine phononische Komponente besitzen. Andere Metaversetzungen können in einem fünfdimensionalen Modellsystem konstruiert werden. Versetzungsreaktionen und Versetzungsbewegungen werden in den Modellräumen beschrieben.