Mikrowellenabsorption zur Leitfähigkeitsbestimmung von Supraleitern

Abstract

Diese Arbeit führt die neue Methode der Mikrowellenabsorption in das Gebiet der Temperatur und Magnetfeld-abhängigen Hochfrequenzleitfähigkeit ein. Mikrowellenabsorption wurde für die Hochtemperatursupraleiter eingeführt nachdem klar wurde, dass diese Methode die bisher einzige Methode ist, die es erlaubt die Ergebnisse der Leitfähigkeit zu Magnetfeldern weit jenseits der experimentell zugänglichen Felder zu extrapolieren. Die Leitfähigkeit für normale Leiter ist im allgemeinen durch das Ohm'sche Gesetz beschrieben. Diese Beschreibung wird für Supraleiter vom Typ II verfeinert. Von besonderem Interesse ist hierbei die Feld- und Temperaturabhängigkeit der komplexen AC-Leitfähigkeit im Fall statischer oder sich bewegender Flusslinien.

Nach einem ersten allgemeinen Kapitel werden die theoretischen und experimentellen Details entwickelt die notwendig sind Messungen durchzuführen und zu interprestieren. Die Methode des gefüllten Resonators wird verglichen mit anderen Methoden wir DC- oder AC-Widerstandsmessungen sowie mit nichtresonanten Reflektions- oder Transmissionsmessungen und Endplattenmethoden. Für den gefüllten Resonator ist es notwendig die experimentellen Daten Resonanzfrequenz und Güte mit der intrinsischen komplexen Leitfähigkeit zu verbinden. Verschiedene Methoden wie die direkte analytische oder numerische Berechnung sowie störungstheoretische Methoden werden bzgl. Aufwand und Einschränkungen in Bezug auf Probengeometrie und Leitfähigkeit verglichen.

Im nächsten Teil wird die experimentelle Methode beschrieben, ausgehend von dem Problem wie die Resonanzfrequenz eines Resonators schnell und mit hoher Genauigkeit gemessen werden kann. Die vorgeschlagenen Methode benutzt eine modulierte Quellen, deren Signal durch den Resonator transmisttiert wird. Die transmittierte Leistung wird von einer Mikrowellendiode gemessen. Die Leistungsmodulation wird mit einem Lock-In Verstärker nachgewiesen. Die höheren Harmonischen werden verwendet um die Güte zu bestimmen, wobei die fundamentale Modulation zur Frequenzstabilisierung der Quelle verwendet wird um mit einer Frequenzmessung der Quelle die Resonanzfrequenz zu bestimmen. Die Ausdrücke für die Modulation werden für den quasistatischen Fall entwickelt und lönnen in dieser From zur Gütebestimmung verwendet werden. Die Einschränkungen der quasistatischen Beschreibung werden untersucht.

Nach dem experimentellen Teil werden die Ergebnisse des theoretischen Teils diskutiert. Dieser Teil ist aufgeteilt in einen ersten Teil, in dem die Metjode beschrieben wird, wie aus den Messdaten Leitfähigkeiten bestimmt werden und wie Fehler der Messdaten und der Parameter der Inversion das Ergebnis beeinflussen. Im zweiten Teil wird die numerische Methode beschrieben, die verwendet wird um die Ergebnisse im Rahmen des Modells der effektiven Leitfähigkeit zu verstehen.

Im letzen Teil werden die Ergebnisse dargestellt und verglichen. Beginnend mit Mb werden die Effekte der Filmdicke für drei verschiedenen Dicken gezeigt. Nach dem Vergleich werden Schlüsse gezogen. Diese Filme zeigen abhängig von der Dicke mehr oder weniger stark ausgeprägte Geometrieeffekte. Falls die Filmdicke kleiner als die Kohärenzlänge ist, wird diese reduziert was zu einem grösseren kritischen Feld führt. Ausserdem wird der supraleitende Übergang breiter und die Übergangstemperatur selbst wird zu tiefen Temperaturen hin verschoben. Zusätzlich werden Fluktuationen durch die Reduktion der Dimensionalität sichtbar. Die Ergebnisse dür die YBCO Filme zeigen diese Effekte nicht, denn deren Kohärenzlänge ist immer kleiner als die Filmdicke. Trotzdem ist das Material interessant, denn es zeigt, dass die Methode tatsächlich in der Lage ist obere kritische Felder zu bestimmen, die größer als die experimentell zugänglichen sind.

This work introduces the new method microwave absoprtion into the field of temperature and field dependent high frequency conductivity. Microwave absorption was introduced into the field of high temperature superconductivity after it has become clear that this method is so far the only method that makes it possible to extrapolate the results for conductivity to fields far beyond the experimental available DC magnet fields to fields as high as 100T. Conductivity in general is described by Ohm's law for normal conductors. This description is refined to the case of superconductors of type II. Of particular interest are the field and temperature dependence of the complex AC conductivity in case of static or moving flux lines.

After the first general chapter in the following the theoretical and experimental details are developed that are necessary to perform and interpret the measurements. The method of the loaded cavity is compared to other methods like the DC- or AC-resistance measurement and the non resonant reflection or transmission measurements and the end plate cavity methods with respect to requirements of sample instrumentation and sensitivity. For the loaded cavity it is necessary to relate the experimental data resonance frequency and quality factor to the intrinsic complex conductivity of the sample. Various methods like the direct analytical, the direct numerical and the perturbation methods are compared again with respect to effort and restriction of the sample geometry and conductivity.

In the next part the experimental method is described starting with the general problem of how to measure the resonance frequency of a microwave cavity fast and with high precission. The proposed method uses a frequency modulated microwave source, of which its output is transmitted through the cavity. The transmission is detected with a microwave detector and its power modulation is detected by a lock-in detetctor. Higher harmonics of the modulation are used to measure the qualitiy factor of the cavity whereas the fundamental harmonic is used to frequency stabilize the source on the resonance frequency to be able to measure the resonance frequency using a simple freuency counter. The expressions for the modulation are developed for quasistatic modulation. In this form they can be inverted and used to calculate the quality factor. The limitation of the quasistatic expression is investigated by comparing them to the exact expression and the limits where they are valid are examined.

After the experimental part the implementation of the findings of the theoretical part is discussed. This part is split into a first part, where the method is described how to invert the measurement result to yield data on the conductivity and how errors of the measurement data and on the parameters of the inversion influence the final conductivity data. In the seconds part the numerical methods are explained that enable the interpretation of the conductivity data from the previous part in the framework of effective conductivity.

In the last part the results are presented and compared. Beginning with Nb the effects of film thickness are again visualized on three film thicknesses. After comparing the results conclusions are drawn. Those films are showing depending on the thickness more or less pronounced geometry effects. If the film thickness is smaller than the coherence length, a characteristic length of a supercondutor the coherence length itself is depressed which leads to a higher upper critical field. Additionally the superconducting transition temperature is shifted to lower temperatures and fluctuations are enhanced due to the reduction in dimensionality of the order parameter. The result for the YBCO films do not show those effects because the coherence length is always smaller than the film thickness. Nevertheless the material is interesting because it demonstrates that the method indeed can yield upper critical field values that are ten times higher than the experimnetal available magnetic fields.