Contact analysis and overlapping domain decomposition methods for dynamic and nonlinear problems

Abstract

This thesis is concerned with the development of efficient numerical schemes for the Finite Element simulation of elastoplastic incremental metal forming processes. Two examples of this new and promising manufacturing technology are introduced to motivate the research work. Some basic technology is provided to accelerate the implicit Finite Element simulation which is still very costly for this kind of operations due to the small but very mobile forming zone and due to the highly nonlinear field equations and inequalities to be solved. For this purpose, the underlying equations and inequalities are reviewed. The main idea to meet these challenges it to use a divide and conquer approach: The workpiece is discretized with a global coarse mesh and the forming zone is meshed with a small fine grid. Unlike in adaptive Finite Elements, no sophisticated remeshing procedures are necessary and the two grids are computationally independent from each other. The interface between coarse and fine computation is small such that a block iterative solution with two different Finite Element programs is possible. To hide the nonlinearities from the global computation, the two meshes interchange information about the plastic deformation and about the contact stresses. Results and algorithms from several disciplines of numerical mathematics and computational mechanics (contact, domain decomposition, iterative solvers, plasticity etc.) are combined to accomplish this task.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von effizienten numerischen Methoden für die Finite-Element-Simulation von elastoplastischen inkrementellen Metallumformprozessen. Zwei Beispiele dieser neuen und vielversprechenden Fertigungstechnik werden eingeführt, um die Forschungsarbeit zu motivieren. Es werden Methoden vorgestellt, um die implizite Finite-Element-Simulation zu beschleunigen, die auch heutzutage noch sehr kostspielig ist wegen der kleinen aber sehr mobilen Umformzone und wegen der zu lösenden stark nichtlinearen Feldgleichungen. Diesen Herausforderungen wird mit einem Teile-und-Herrsche-Ansatz begegnet: Das Werkstück wird mit einem groben Gitter vernetzt und die Umformzone mit einem lokal feinen Gitter. Im Gegensatz zur klassischen adaptiven Rechnung sind aufwändige Neuvernetzungsprozeduren unnötig und die zwei Berechnungsgitter sind unabhängig voneinander. Die Schnittstelle zwischen grober und feiner Rechnung ist klein, so dass eine block-iterative Lösung mit zwei verschiedenen Finite-Element-Programmen möglich wird. Um die Nichtlinearitäten von der globalen Rechnung fernzuhalten, tauschen die zwei Netze Daten bezüglich der plastischen Deformation und der Kontaktspannungen aus. Algorithmen aus unterschiedlichen Disziplinen der numerischen Mathematik und der Mechanik werden hierfür verwendet.