Krümmungsinduzierte Wechselwirkungen zwischen fluktuierenden Membranen und diffundierenden Proteinen

Abstract

In dieser Arbeit wird ein Modell präsentiert, welches den Einfluss von mechanischen und geometrischen Eigenschaften der Proteine auf die Dynamik der Membran und die laterale Diffusion der Proteine beschreibt. Dazu zählen der Radius, eine spontane Krümmung und die Biegesteifigkeit. Die Gesamtenergie des Systems entspricht der Helfrichenergie mit zusätzlichen Korrekturtermen für die eingebetteten Proteine. Aus dieser Energie werden die für die durchgeführten Rechnungen und Simulationen benötigten Bewegungsgleichungen des Systems aus der Gesamtenergie des Systems abgeleitet. Für die Simulationen wird die kontinuierliche Membran auf ein Gitter übertragen. Die Proteindiffusion entlang der Membran ist jedoch nicht auf das Gitter beschränkt, und die Proteine können Positionen zwischen den Gitterpunkten einnehmen. Um die Resultate besser mit Experimenten vergleichen zu können, wird die projizierte Proteindiffusion in eine Beobachtungsebene untersucht. Für die zeitliche Entwicklung des Systems werden diskretisierte Bewegungsgleichungen für die Membrandynamik und die Diffusion verwendet. Diese, durch die Membranhöhe und die Proteinorte gekoppelten Gleichungen, werden abwechselnd schrittweise ausgeführt bis die vorgegebene Anzahl von Zeitschritten erreicht ist. Die veränderte Bewegungsgleichung für die Membrandynamik führt zu veränderten Mittelwerten und Korrelationen für die Membranhöhe. Für die zeitabhängige Höhen-Höhen-Korreltaion werden zwei Zeitregime gefunden, welche den Zeitskalen der Membrandynamik und der Proteindiffusion entsprechen. Über einen Pfadintegralformalismus wird nachfolgend eine Gleichung für die effektive Proteindiffusion abgeleitet. Diese Diffusion ist im Bezug auf die ungestörte freie Diffusion deutlich reduziert. Im Anschluss an diese Betrachtugen wird das System auf zwei eingebettete Proteine erweitert. Dabei tritt eine fluktuations-induzierte Wechselwirkung zwischen den Proteinen auf, welche je nach Vorzeichen der spontanten Krümmung attraktiv oder repulsiv ist. Für dieses neue System werden nun ebenfalls die Höhen-Höhen-Korrelation und die effektive Diffusion untersucht.

In this work, a model is presented that considers the influence of mechanical and geometrical properties of the proteins, i.e., the radius, a spontaneous curvature and the bending rigidity, on the membrane dynamics and the lateral diffusion of the proteins themselves. The total energy of the system corresponds to the Helfrich-energy with additional correction terms for the embedded proteins. In order to perform analytical calculations and simulations, the equations of motion of the system are derived from the total Helfrich-energy. In the simulations, the continuous membrane is mapped to a periodic square lattice. The protein-diffusion is not restricted to lattice sites. To compare with experimental results where the change in height is too small to be observed due to the lack of resolution, the path of the protein is projected into a flat reference plane. The time is discretized in the numerical integration of the equations of motion for the membrane and the diffusing protein. The numerical integration of the coupled equations for the membrane height and the protein position are performed stepwise one after another. The altered equation of motion for the membrane dynamics leads to altered averages and correlations for the height modes. For the time dependent height-height-correlation two time regimes are observed. One on the time scale of the membrane dynamics and on on the time scale of the effective diffusion. A equation for the effective diffusion coefficient as a function of the protein's properties is derived by a path integral formalism. Compared to the free unperturbed diffusion coefficient the effective diffusion is always reduced. After considering one protein the system is extended to two proteins. In this case the membrane fluctuations induces a interaction between the to proteins. Depended of the sign of the spontaneous curvatures of the proteins the interaction can be attractive or repulsive. For this new system with its effective interaction the height-height-correlation and the effective diffusion coefficient are considered, too.