Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.18419/opus-4983
Authors: Teifel, Jens
Title: Fluctuation theorems in closed modular quantum systems : local effective dynamics
Other Titles: Fluktuationstheoreme in abgeschlossenen modularen Quantensystemen : lokal effektive Dynamik
Issue Date: 2010
metadata.ubs.publikation.typ: Dissertation
URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-56818
http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/5000
http://dx.doi.org/10.18419/opus-4983
Abstract: In this thesis focus is laid on fluctuation theorems in autonomous modular quantum systems. Moreover, non-equilibrium cyclic processes using a quantum system as working agent are investigated. The first part is concerned with possible pitfalls in adopting idealized model systems from quasistatic thermodynamics for processes driving the system far away from equilibrium. Investigations of a one-dimensional quantum analogue of a gas confined in a cylinder show that the idealization of the cylinder as being absolutely impenetrable leads to questionable results when the gas is in a highly non-equilibrium state during an enforced process. Only when the quasistatic case is recovered, this idealization, well proven in equilibrium thermodynamics, regains its validity. For the investigations concerning fluctuation theorems this thesis focuses on the Jarzynski relation which relates the work performed during a non-equilibrium process with the free energy difference of two equilibrium states. In order to formulate the Jarzynski relation for a specific local part of a closed modular quantum system, the energy transfer between different subparts has to be divided into work and heat, respectively. This separation is performed using LEMBAS, a method to distinguish between heat and work for quantum systems in arbitrary states. In the second part functional environments for a system of interest are identified by using LEMBAS. These functional environments are classified as work or heat sources, respectively. Using these work and heat sources in the third part, different estimation methods for the local effective free energy for the system of interest are studied. This way it is shown that it is possible to generalize the Jarzynski relation to local effective dynamics, giving good estimates for the free energy difference if the correct estimation method is used. In this context, LEMBAS provides a feasible separation of heat and work. The last part of this thesis is concerned with a quantum generalization of the classical Otto cycle. The working agent is to be taken as a quantum system whereas the heat baths are assumed to be classical. For this setting the efficiency of cyclic processes is shown to be limited by the corresponding classical efficiency.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit Fluktuationstheoremen in autonomen modularen Quantensystemen. Darüber hinaus werden Nichtgleichgewichts-Kreisprozesse, die ein Quantensystem als Arbeitsmedium benutzen, untersucht. Der erste Teil dieser Arbeit zeigt mögliche Fallstricke auf, die durch das Übernehmen von idealisierten Modellen aus der Thermodynamik nahe am Gleichgewicht auftreten, wenn diese Modelle für extreme Nichtgleichgewichtsprozesse verwendet werden. Untersuchungen eines eindimensionalen quantenmechanischen Analogons zum Gas im Zylinder zeigen, dass die mathematische Modellierung der Zylinderwände durch unendlich hohe Potentiale fragwürdige Ergebnisse liefert, wenn Prozesse betrachtet werden, die das System weit aus dem Gleichgewicht treiben. Nur wenn quasi-statische Prozesse betrachtet werden gewinnt das idealisierte Modell, das sich in der Gleichgewichtsthermodynamik bewährt hat, seine Gültigkeit zurück. Für die Untersuchungen zu den Fluktuationstheoremen konzentriert sich diese Arbeit auf die Jarzynski Relation, die die verrichtete Arbeit während eines Nichtgleichgewichts-Prozesses mit der Differenz der Freien Energie zwischen zwei Gleichgewichtszuständen miteinander verknüpft. Um die Jarzynski Relation lokal für einen bestimmten Teil eines abgeschlossenen modularen Quantensystems formulieren zu können, muss der Energietransfer zwischen zwei Untersystemen in Arbeit und Wärme eingeteilt werden. Diese Einteilung wird mit Hilfe von LEMBAS vorgenommen, einer Methode um Arbeits- und Wärmefluss zwischen zwei Quantensystemen in beliebigen Zuständen zu bestimmen. Im zweiten Teil wird diese Methode dazu benutzt, funktionelle Umgebungen für das den Betrachter interessierende System zu identifizieren. Diese funktionellen Einheiten werden als Arbeits- und Wärmequellen klassifiziert. Diese werden dann im dritten Teil miteinander kombiniert und verschiedene Methoden zur Abschätzung der lokalen effektiven Freien Energie präsentiert. Mit diesen gelingt es die Jarzynski Relation auf lokale Systeme und deren effektive Dynamik zu erweitern, sofern die richtige Methode zur Abschätzung verwendet wird. In diesem Zusammenhang stellt LEMBAS also eine praktikable Unterteilung von Arbeit und Wärme bereit. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit einer quantenmechanischen Verallgemeinerung des klassischen Otto-Zyklus. Dabei wird das Arbeitsmedium als Quantensystem, die Bäder hingegen klassisch, betrachtet. Für den untersuchten Fall wird gezeigt, dass der Wirkungsgrad denjenigen des korrespondierenden klassischen Zyklus nicht übersteigt.
Appears in Collections:08 Fakultät Mathematik und Physik

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