Thermodynamic functionality of autonomous quantum networks

Abstract

Thermodynamics is a theory of impressive success and a wide range of applicability. Nevertheless, it took about two hundred years after the basic formulation of phenomenological thermodynamics until Boltzmann and Maxwell gave a foundation in terms statistical mechanics based on classical mechanics. The invention of quantum mechanics has triggered various attempts to establish a theory of quantum thermodynamics, i.e., to explain and derive thermodynamics by quantum mechanics only. Recently, a new approach to this question has been developed by Gemmer et al. focusing on the role of the partitioning of the universe into "system" and "environment" and on how the entanglement between those parts and the properties of typical environments lead to a thermal state in the system for almost any instant in time. Within this approach, the emergence of thermodynamic behavior in subsystems of a wide class of autonomous quantum networks could be established although the state of the total system is a pure. This turns our understanding of the emergence of thermodynamics upside down: No longer the presence of ideal (infinitely large and always in equilibrium) makes the system thermodynamic, but thermodynamic behavior of the system itself induced by an appropriate embedding - which by itself does not need to be thermodynamic in any way - becomes the crucial ingredient. Moreover, it was found that not only macroscopic embeddings but also quantum networks as small as 10 spins may serve already as excellent thermal embeddings.

In this context, this thesis approaches a number of questions: First, complementary to the emergence of relaxation (heat), how does mechanical control over a system (work) emerge in autonomous quantum systems? What types of embeddings allow for this control, and is there a lower limit of their size? The answer is discussed by making the connection between work, parametric control of a Hamiltonian, and classical driving with the help of the factorization approximation. Using this link, we propose the local effective measurement basis method to determine heat and work currents in arbitrary bipartite quantum systems, and discuss measures of how to assess the thermodynamic functionality of an arbitrary embedding. We then apply these concepts to a minimal model consisting of only a spin and a quantum harmonic oscillator (spin-oscillator model) to demonstrate that even a single oscillator may act as an ideal work reservoir. A slight variation of the model then illustrates the pros and cons of the proposed measures of thermodynamic functionality.

Second, since thermodynamics is first and foremost a theory of processes, which need both, thermal and mechanical control, we ask if autonomous quantum networks can implement thermodynamic cycles. We do so by first reviewing some specialties of quantum thermodynamic processes in general and then presenting the autonomous dynamic three spin machine, an autonomous quantum network implementing a thermodynamic cycle, which is driven by a emergent quantum work reservoir as discussed in the first part.

Finally, we discuss quantum thermodynamic pseudomachines, a class of models that exhibit machine-like functionality without use of a thermodynamic cycle. This gives an answer to the question how new forms of control that are only found in quantum systems lead to new thermodynamic functionalities. The presented models can all be understood as thermodynamic laser models. In particular, we discuss the extended dissipative Jaynes-Cummings model and its thermodynamic properties. We resolve a conflict between different interpretations of the model by a careful analysis of the model itself and the thermodynamic concepts used by different authors. It is found that the model is an intricate heat transport model and no machine and that its thermodynamic functionality relies on the transition-selective coupling of heat baths to a few-level quantum system.

Der Erfolg und die Anwendbarkeit der Thermodynamik sind beinahe unbegrenzt. Nichtsdestotrotz vergingen beinahe 200 Jahre zwischen der Formulierung der phänomenologischen Grundlagen bis zur Begründung der Thermodynamik in der klassischen Mechanik durch die Statistischen Physik, hauptsächlich entwickelt durch Boltzmann und Maxwell. Die Entdeckung der Quantenmechanik führte zu verschiedenen Versuchen, die Thermodynamik aus der Quantenmechanik direkt herzuleiten, also eine Quantenthermodynamik zu formulieren. Ein neuer Zugang zu diesem Problem wurde im letzten Jahrzehnt von Gemmer et al. aufgezeigt, der die Rolle der Partitionierung des Gesamtsystems in System und Umgebung und die Rolle der Verschränkung zwischen den beiden Teilen betont, um zu erklären, wie die Emergenz thermodynamischer Eigenschaften im System zustande kommt. Damit konnte gezeigt werden, dass Systeme für typische Umgebungen thermodynamisches Verhalten aufweisen, selbst wenn sich das autonome Gesamtsystem in einem quantenmechanisch reinen Zustand befindet. Das Verständnis davon, wie Thermodynamik aus der Quantenmechanik folgt, wird dadurch auf den Kopf gestellt: Nicht mehr ideale thermodynamische Reservoire, die selbst thermodynamisch (unendlich groß und immer im Gleichgewicht) sind, sondern eine geeignete Einbettung bzw. Partitionierung führt zur Emergenz thermodynamischen Verhaltens. Bereits Quantennetzwerke, die nur aus 10 Spins bestehen, können als exzellente thermische Einbettungen fungieren.

Auf diesem Hintergrund wird in dieser Arbeit folgenden Fragestellungen nachgegangen: Zuerst die zu dem Konzept der Emergenz von Relaxation und thermodynamischen Gleichgewicht komplementäre Frage nach der Emergenz von Arbeit aus der Quantenmechanik, und Bedingungen an die Eigenschaften von Einbettungen, die als Arbeitsreservoire agieren, insbesondere deren Größe. Diese Frage wird an Hand der Verbindung zwischen Arbeit, parametrischer Kontrolle von Hamiltonoperatoren und klassischem Treiben auf Grund der Faktorisierungsnäherung erarbeitet. Basierend auf diesem Zusammenhang werden die lokale effektive Messbasis als Methode zur Definition von Wärme- und Arbeitsüberträgen in beliebigen zweigeteilten autonomen Quantensystemen vorgeschlagen, sowie geeignete Maße zur Bestimmung der thermodynamischen Funktionalität beliebiger Einbettungen formuliert. Durch Anwendung dieser Konzepte auf ein Minimalmodell aus einem Spin und einem quantenmechanischen Oszillator kann gezeigt werden, dass bereits ein einzelner Oszillator eine ideale Arbeitsquelle sein kann. Mit Hilfe einer verallgemeinerten Version dieses Modells werden Vor- und Nachteile verschiedener Funktionalitätsmaße herausgearbeitet.

Thermodynamik ist vor allem eine Theorie von Prozessen, die sowohl auf thermische als auch mechanische Kontrolle angewiesen sind. Daher stellt sich die Frage nach der Emergenz vollständiger thermodynamischer Prozesse aus der Quantenmechanik. Zur Beantwortung werden hier zuerst allgemeine Besonderheiten quantenthermodynamischer Prozesse vorgestellt, bevor mit der autonomen dynamischen Drei-Spin-Maschine ein autonomes Quantennetzwerk diskutiert wird, das einen thermodynamischen Prozess implementiert, der durch ein emergentes quantenmechanisches Arbeitsreservoir wie im ersten Teil diskutiert angetrieben wird.

Schließlich werden quantenthermodynamische Pseudomaschinen behandelt. Es handelt sich dabei um eine Klasse von Modellen, die maschinenartige Funktionalität aufweisen ohne einen thermodynamischen Kreisprozess zu durchlaufen. Damit wird die Frage nach neuer thermodynamischer Funktionalität beantwortet, die dadurch möglich wird, dass quantenmechanische Systeme Arten der Kontrolle zulassen, die klassisch nicht existieren. Die in diesem Teil diskutierten Modelle können alle als thermodynamische Lasermodelle verstanden werden. Besonderes Gewicht wird auf die Diskussion des erweiterten dissipativen Jaynes-Cummings-Modells und seiner thermodynamischen Eigenschaften gelegt. Widersprüchliche Ergebnisse zur thermodynamischen Interpretation dieses Modells werden durch eine gründliche Analyse der verwendeten Konzepte und Definitionen sowie des Modells aufgeklärt.