Advanced numerical and semi-analytical scattering matrix calculations for modern nano-optics

Abstract

The optical properties of nanostructures such as photonic crystals and metamaterials have drawn a lot of attention in recent years. The numerical derivation of these properties, however, turned out to be quite complicated, especially in the case of metallo-dielectric structures with plasmonic resonances. Hence, advanced numerical methods as well as semi-analytical models are required. In this work, we will show that the scattering matrix formalism can provide both.

The scattering matrix approach is a very general concept in physics. In the case of periodic grating structures, the scattering matrix can be derived by the Fourier modal method. For an accurate description of non-trivial planar geometries, we have extended the Fourier modal method by the concept of matched coordinates, in which we introduce a new coordinate system that contains the material interfaces as surfaces of constant coordinates. In combination with adaptive spatial resolution, we can achieve a tremendously improved convergence behavior which allows us to calculate complex metallic shapes efficiently.

Using the scattering matrix, it is not only possible to obtain the optical properties for far field incidence, such as transmission, reflection, absorption, and near field distributions, but also to solve the emission from objects inside a structure and to calculate the optical resonances of a system. In this work, we provide an efficient method for the ab initio derivation of three-dimensional optical resonances from the scattering matrix.

Knowing the resonances in a single system, it is in addition possible to obtain approximated resonance positions for stacked systems using our method of the resonant mode coupling. The method allows describing both near field and far field regime for stacked two-layer systems, including the strong coupling to Fabry-Perot resonances. Thus, we can study the mutual coupling in such systems efficiently.

The work will provide the reader with a basic understanding of the scattering matrix formalism and the Fourier modal method. Furthermore, we will describe in detail our extensions to these methods and show their validity for several examples.

Die optischen Eigenschaften von Nanostrukturen wie zum Beispiel photonischen Kristallen und Metamaterialien haben in letzter Zeit große Aufmerksamkeit erfahren. Dabei hat sich die numerische Berechnung dieser Eigenschaften als relativ kompliziert erwiesen, besonders im Falle von metallo-dielektrischen Strukturen, welche plasmonische Resonanzen aufweisen. Deshalb sind sowohl fortschrittliche numerische Methoden als auch semianalytische Modelle wünschenswert. In dieser Arbeit zeigen wir, dass der Streumatrixformalismus beides bieten kann.

Der Streumatrixansatz ist in der Physik ein weitverbreitetes Konzept. Im Falle von periodischen Strukturen kann man die Streumatrix über die Fourier-modale Methode bestimmen. Um komplexere ebene Geometrien exakt beschreiben zu können, haben wir die Fourier-modale Methode um das Konzept der angepassten Koordinaten erweitert, in welchem neue Koordinaten eingeführt werden, die die Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialien als Flächen konstanter Koordinaten beinhalten. In Kombination mit der adaptiven Ortsauflösung konnten wir enorme Verbesserungen des Konvergenzverhaltens erzielen, so dass es nun auch möglich ist, komplexere metallische Strukturen effizient zu berechnen.

Aus der Streumatrix können wir nicht nur die optischen Eigenschaften wie Transmission, Reflektion, Absorption und Nahfelder unter Fernfeldeinfall bestimmen, sondern auch die Emission von Objekten aus dem Inneren einer Struktur sowie die optischen Resonanzen eines Systems berechnen. In dieser Arbeit zeigen wir eine effiziente Methode, mit der man dreidimensionale optische Resonanzen direkt aus der Streumatrix ableiten kann. Ausgehend von den Resonanzen eines einzelnen Systems ist es außerdem möglich, mit Hilfe unserer Methode der resonanten Modenkopplung Approximationen für die Resonanzen gestapelter Systeme zu erhalten. Die Methode erlaubt sowohl die Beschreibung des Nahfeld- als auch des Fernfeldregimes für gestapelte Zweischichtsysteme, wobei sogar die starke Kopplung zu Fabry-Perot Moden enthalten ist. Damit sind wir in der Lage, die gegenseitigen Wechselwirkungen solcher Systeme effizient zu untersuchen.

Diese Arbeit ist so angelegt, dass sie dem Leser einen fundamentalen Einblick in den Streumatrixformalismus und die Fourier-modale Methode gewährt. Darüber hinaus beschreiben wir im Detail, wie unsere Erweiterungen zu diesen Methoden funktionieren, und zeigen deren Gültigkeit an verschiedenen Beispielen auf.