Adaptive two-scale models for processes with evolution of microstructures

Abstract

In this dissertation two combinable numerical solution schemes are developed that - either in combination or on their own - allow for an efficient numerical solution of two-scale models that describe physical processes with changing microstructures via the combination of partial differential equations on a macro- and a microscopic length-scale.

Furthermore, a two-scale phase-field model is established, that describes in a porous medium a pore-scale precipitation and a Darcy-scale diffusion process of in a fluid dissolved particles. One of the developed solution schemes is used in order to solve this model efficiently in a large time-space-cylinder. Numerical results show the interdependence of the pore-scale precipitation and the Darcy-scale diffusion process.

In dieser Dissertation werden zwei effiziente numerische Lösungsverfahren für zweiskalige Modelle entwickelt. Durch die Kombination von partiellen Differentialgleichungen auf einer makro- und einer miskroskopischen Längenskala beschreiben die dabei betrachteten Modelle physikalische Prozesse bei denen die sich Mikrostruktur im Laufe der Zeit ändert. Da die beiden Verfahren konsistent zueinander sind, garantiert ihre Kombination eine weitere Effizienzsteigerung.

Des Weiteren wird ein zweiskaliges Phasenfeldmodell entwickelt, welches in einem poröen Medium auf der Mikroskala einen Ablagerungsprozess von in einem Fluid gelösten Partikeln und auf der Darcyskala deren Diffusion beschreibt. Zur effizienten numerischen Lösung in einem großen Raum-Zeit-Zylinder wird eines der beiden entwickelten Verfahren verwendet. Numerische Resultate belegen die gegenseitige Abhängigkeit des Ablagerungs- und des Diffusionsprozesses der gelösten Partikel.