Fluss und Transport in mikrofluidischen porösen Medien

Abstract

Die der erstaunliche Vielfalt natürlicher und künstlicher poröser Medien zeigt die offensichtliche Notwendigkeit eine umfassende Beschreibung physikalischer Phänomene innerhalb solcher Strukturen zu entwickeln. Trotz der umfangreichen Menge an Arbeiten zu diesem Thema bleiben viele Eigenschaften noch unverstanden. Es ist beispielsweise nicht trivial Transporteigenschaften aus der komplizierten Mikrostruktur herzuleiten. Diese Eigenschaften sind allerdings noch großer Bedeutung in Umwelt- und Materialwissenschaften, Ölförderung oder bio-medizinischen Anwendungen. Daher sind die mathematischen und physikalischen Eigenschaften von porösen Strukturen ein aktives Forschungsgebiet. In diese Arbeit wird eine Untersuchung der Transporteigenschaften mikrofluidischer poröser Medien bezogen auf den Fluss von Newtonschen und nicht-Newtonschen Flüssigkeiten präsentiert. Es wird gezeigt, dass die Mikrofluidik, als etablierte Methode zur Untersuchung mikroskopischer Flüsse, geeignet ist um Flusseigenschaften künstlicher poröser Medien zu untersuchen. Tracking von kolloidalen Teilchen wird zur Visualisierung der Transportphänome verwendet und soll die Möglichkeit einer quantitativen Analyse des Flusses aufzeigen. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Relation zwischen Struktur und Permeabilität poröser Mikromodelle untersucht. Dabei kann für vereinfachte Modellstrukturen, so genannten Boolesche Modellen, gezeigt werden, dass geometrische Eigenschaften von individuellen Strukturen extrahiert werden können und Leitfähigkeit und Permeabilität zu bestimmen. Dies vereinfacht vorhergegange Konzepte, wie die Perkolationstheorie, da die explizite Kenntnis der Perkolationsschwelle nicht mehr Notwendig ist, oder das Katz-Thompson Modell, welches nur dynamische Struktureigenschaften, nämlich Permeabilität und Leitfähigkeit verknüpft. Ein hauptsächliches Problem vorheriger Modelle ist die Notwendigkeit die Perkolationsschwelle explizit zu kennen, d.h. die Porosität, ab der Strukturen leitend werden. Dieser Arbeit überwindet dieses Problem, indem geometrische Eigenschaften, die nahe der Perkolationsschwelle verschwinden in Relation zu den dynamischen Eigenschaften gesetzt werden. Die zentrale Aussagen dieses Teils der Arbeit ist, dass eine direkte Relation zwischen morphologischen Maßen, der sogenannten Euler-Charakteristik und der Permeabilität von porösen Strkturen existiert. Es wird gezeigt, dass die Permeabilität als Potenzgesetz der Euler-Charakteristik beschrieben werden kann. Neben der empirischen Verifikation dieser Behauptung durch Experimente und Simulationen wird die Relation im Grenzfall hoher Porosität auch analytisch begründet. Der Vorteil der Mikrofluidik ist hier die direkte Vergleichbarkeit von Simulation und Experiment, wodurch sich die numerische und experimentelle Genauigkeit der Resultate überprüfen lässt. Dies erlaubt eine direkte Überprüfung des Katz-Thompson modells und einen Vergleich der experimentelle erhaltenen Permeabilität mit der aus Lattice-Boltzmann Simulationen bestimmten Permeabilität. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird der Transport eines viskoelastischen Fluides durch poröse Strukturen untersucht, im besonderen die hydrodynamische Dispersion von Teilchen in elastisch turbulentem Fluss. Im Gegensatz zu Newtonschen Fluiden können viskoelastische Fluide bereits bei beliebig kleinen Reynolds Zahlen turbulenten Fluss zeigen. Dies ist von großer praktischer Bedeutung, da der Fluss von viskoelastischen Fluiden in der Mehrzahl der Anwendungen von porösen Medien eine Rolle spielt. Der Grund für dieses ungewöhnliche Verhalten ist das Austreten großer Relaxationszeiten in viskoelastischen Fluiden, die z.B. zur Dynamik von gelösten Polymermolekülen, Mizellen oder Teilchen korrespondieren. Diese Resultate sind vor allem für die allgemeines Dispersionsmechanismen in porösen Medien interessant. In vorhergegangen Arbeiten wird das Auftreten von Turbulenzen in porösen Medien in der Regel vernachlässigt, weshalb nur wenig über die Dispersionsmechanismen von Turbulenzen in porösen Medien bekannt ist. Es wird gezeigt, dass solche Turbulenzen die Dispersion signifikant verstärken, aber dennoch durch einen scherratenabhängigen Dispersionkoeffizienten beschrieben werden können. Dazu wird in dieser Arbeit der elastisch turbulente Fluss einer semi-verdünnten wässrigen Polymerlösung untersucht. Der transversale Dispersionskoeffizient hängt dabei nicht-linear von der Weissenberg Zahl ab, welche das Produkt aus Relaxationszeit und Scherrate darstellt. Dies bestätigt die Anwendbarkeit von elastisch turbulentem Fluss um in mikrofluidischen Aufbauten die effizienz von Mischern deutlich zu erhöhen. Zusätzlich kann eine elastische Instabilität zur Ausbildung eines asymmetrischen Flussprofils führen, welches nicht-linear vom angelegten Druck abhängt und den Einfluss der maximalen Scherrate im System signifikant ändert.

The astonishing diversity of natural and artificial porous media evidently calls for a substantial description of physical phenomena in such structures. Despite a huge amount of previous work on this topic many properties are still far from being well understood. For example, it is far from trivial to predict transport properties of porous media given their complex microstructure. Such properties, however, are of great importance in environmental and material science, oil recovery or bio-medical applications. Therefore the mathematical and physical properties are an active field of current research. This thesis presents a study of transport properties of microfluidic porous structures, concerning the flow of newtonian and non-newtonian liquids. It is shown, that microfluidics, being a well established technique to study microscopic flow, allows to investigate flow properties of artificial porous media. Particle tracking methods of micron sized colloidal tracers are presented to visualize transport phenomena and evaluate the possibility of quantitative analysis concerning fluid flow. In the first part of this thesis, the relation between structure and permeability of porous micromodels is investigated. It can be shown that for simplified model structures, so called boolean models, geometrical properties can be extracted from individual structures to predict the conductivity and permeability. This greatly simplifies previous attempts such as percolation theory, which requires explicit knowledge about the formation process of the porous media, or the Katz-Thompson model, which can only relate dynamic quantities, namely permeability and conductivity. A major problem of previous geometrical models is that these methods require specific knowledge of the percolation threshold, i.e. the porosity at which structures become conductive. The work presented here overcomes this problem, by relating geometric properties that vanish close to the percolation threshold to the dynamic transport quantities. The central claim of this part of the thesis is, that a direct relation between a morphological quantifier, called the Euler-characteristic and the permeability of porous structures exists. It is shown that the permeability can be described in terms of a power-law in the Euler-characteristic. Apart from the empiric verification of this claim by experiments and simulation, it is shown, that this relation can be analytically obtained in the high porosity limit. Additionally the advantage of the microfluidic technique used here allows for a direct comparison of experiment and simulation, confirming the numerical and experimental accuracy of the results. This allows for a direct test of the Katz-Thompson model and the comparison of the experimentally determined permeability to those determined from Lattice Boltzmann simulations. The second part of this thesis focuses on the transport of viscoelastic fluids, in particular the hydrodynamic dispersion of particles in elastic turbulent flows. Unlike newtonian fluids, viscoelastic fluids have been shown to produce turbulent flows at arbitrarily small Reynolds numbers. This is in particular of huge practical importance, since the flow of viscoelastic fluids occurs in the majority of porous media applications. The reason for this unusual behaviour is the occurrence of huge relaxation times in viscoelastic fluids, which for instance correspond to the dynamics of dissolved polymers, micelles or particles. The results are particularly interesting for dispersion phenomena in general, since previous research often neglects the occurrence of turbulent flow on the microscale and only little is known about the qualitative changes of dispersion mechanisms in this case. It is shown that such turbulences significantly increase the dispersion, but still can be quantified by a shear-rate dependent dispersion coefficient. Therefore elastic turbulent flow of a semi-dilute aqueous Polyacrylamide solution is investigated in this thesis. In particular the transversal dispersion coefficient is shown to depend non-linearly on the Weissenberg number, which is the product of the relaxation time and the shear rate of the flow. This confirms the applicability of elastic turbulent flows in microfluidic devices to drastically increase mixing efficiencies. Additionally elastic instabilities can lead to an asymmetric flow profile, that depends non-linearly on the applied pressure and significantly influences the maximum shear-rate in the system. So far the studies presented in this thesis have been conducted in quasi-two-dimensional structures. However, possible extensions to three-dimensional flow and anisotropic structures are discussed in the outlook.